1、高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）必修1全册 综合测试题(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011新课标文)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个B4个C6个 D8个2(2012银川高一检测)设函数f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2x)，则x的取值范围是()Ax1 Bx1C
2、0x2 D1xy1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y28(2012德阳高一检测)已知log32a,3b5，则log3由a，b表示为()A.(ab1) B.(ab)1C.(ab1) D.ab19若a0且a1，f(x)是偶函数，则g(x)f(x)loga(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D奇偶性与a的具体值有关10定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2,0)(0,2)Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2第二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11幂函数f(x)
3、的图像过点(3，)则f(x)的解析式是_12(2011安徽文)函数y的定义域是_13设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_14已知f(x6)log2x，则f(8)_.15已知函数f(x)x2(x0，常数aR)，若函数f(x)在x2，)上为增函数，则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集U为R，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求AB.17(本小题满分12分)(2012广州高一检测)(1)不用计算器计算：log3lg25lg47log72(9.
4、8)0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)18(本小题满分12分)已知函数f(x)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x(0，)时，f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式20(本小题满分13分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)和一次函数g(x)bx(b0)，其中a，b，c满足abc，abc0(a，b，cR)(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21(本小题满分14分)一片森林原来面积为a
5、，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1答案B解析本题考查了集合运算、子集等，含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3，所以P的子集个数为224个2答案B解析f(x)logax在(0，)上单调递增，a1，a12，f(a1)f(2)，故选B.3答案A解析函数y的定义域为(0，)，故选A.4答案D解析本题考主要考查集合的运
6、算与解不等式问题Px|x21x|1x1，所以UP(，1)(1，)5答案B解析令f(x)lnx2x6，设f(x0)0，f(1)40，又f(2)ln220，f(2)f(3)1.51.44.y1y3y2.8答案A解析3b5，blog35，log3log330log3(310)(1log310)(1log32log35)(ab1)9答案A解析g(x)f(x)loga(x)f(x)logaf(x)loga(x)g(x)则g(x)是奇函数10答案D 解析ab，ab，f(x).2x2且|x2|20，即x0，f(x)，x2,0)(0,211答案f(x)x解析设f(x)x，将(3，)代入，得33，则.f(x)x
7、.12答案x|3x0，得x2x60，即x|3x213答案1解析f(x)f(x)对任意x均成立，(x)(exaex)x(exaex)对任意x恒成立，x(aexex)x(exaex)，a1.14答案解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15答案(，16解析任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，需使f(x1)f(x2)0恒成立x1x240，a4，x1x2(x1x2)16，a16，即a的取值范围是(，1616解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B，根据
8、元素与集合的关系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意AB2,3,417解析(1)原式log33lg(254)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18解析(1)由2x10，即2x1，得x0，所以函数f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)因为f(1)1，f(1)2，所以f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)由于函数的定义域为(，0)(0，)，因为当x0时，2x1,2x10，x30，所以f(x)0；当x0时，02x1,2x10，x30.综上知
9、f(x)0.本题得证19解析(1)因为f(x)为奇函数，且当x(0，)时，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)设任意的x(，0)，则x(0，)，因为当x(0，)时，f(x)2x，所以f(x)2x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即当x(，0)时，f(x)2x；又因为f(0)f(0)，所以f(0)0，综上可知，f(x).20解析(1)若f(x)g(x)0，则ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a)2c20，故两函数的图像交于不同的两点(2)设h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，0.abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0，12，即有，结合二次函数的图像可知，方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21解析(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n，令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多还能砍伐15年
