1、函数复习题.坐标1P（1-m,3m+1）到x，y轴的的距离相等，则P点坐标为2A（4，3），B点在坐标轴上，线段AB的长为5，则B点坐标为3正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（a-2,2a-3）,则点C的坐标为.4点A（2x,x-y）与点B（4y,12Cos60）关于原点对称，P（x，y）在双曲线上，则k的值为5点A（3x-4,5-x）在第二象限，且x是方程的解,则A点的坐标为6（2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（）函数概念和图象：1已知等腰三角形周长是20，底边长y与腰长x的函数关系是；自变量x的取值范围是；画
2、出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2已知P（tanA，2）为函数图象上一点，则Q（答在、不在）在函数y=x-1图象上；Q关于x轴y轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是3（05甘肃兰州）四边形ABCD为直角梯形，CDAB，CBAB，且CD=BC=若直线lAB，直线l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线1的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为（）4（05北京）在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动，设点P走过的路程为x点P经过的线段与线段AD，AP围成图形的面积为y,y随x的变化而变
3、化，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）5（05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移如图，设平移的长度为x厘米（0x10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，（1）当x=0时（如图），S=；当x=10时，S=（2）当0x4时,(如图),求S关于x的函数关系式;(3)当4x10时,求S关于x的函数关系式;并求出S的最大值(同学可在图中画草图)6（05河南课改）RtPMN中，P=90，PM=PN，M
4、N=8厘米，矩形ABCD的长和宽分别为8厘米和2厘米，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1厘米的速度移动，直到C点与N点重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y平方厘米，则y与x之间的函数关系是7（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.(1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的
5、数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.8（07西城期末试题）在等腰梯形ABCD中ABDC，已知AB=12，BC=4，DAB=45，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转90，得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（1） 写出C、F两点坐标（2） 将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x如图2，等腰梯形
6、ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到等腰梯形OEFG的内部时，求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围（3） 在直线CD上是否存在点P，使EFP为等腰三角形，若存在，求P点坐标，若不存在，说明理由.几类函数：一次函数1.直线不过第象限2.（06陕西）直线与轴,轴围的三角形面积为3直线y=kx+b与直线平行且与直线的交点在y轴上,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为4直线只可能是()5（06昆明）直线与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A（0，-1）点，则直线L的解析式为6（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于
7、A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1直线与双曲线只有一个交点P则直线y=kx+n不经过第象限2（05四川）如图直线AB与x轴y轴交于B、A，与双曲线的一个交点是C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是4（06北京）直线
8、y=-x绕原点O顺时针旋转90得到直线l，直线1与反比例函数的图象的一个交点为A（a,3），则反比例函数的解析式为5（06天津）正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为6点P（m,n）在第一象限，且在双曲线和直线上，则以m,n为邻边的矩形面积为；若点P（m,n）在直线y=-x+10上则以m,n为邻边的矩形的周长为二次函数1（06大连）如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_2（06陕西）抛物线的函数表达式是（）ABCD3（06南通）已知二次函数当自变量x取两个不同的值时，
9、函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（）A时的函数值相等B时的函数值相等C时的函数值相等D时的函数值相等4（06山东）已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A，B两个不同的点，（1）过A，B两点的函数是；（2）若A（-1，0），则B点的坐标为（3）在（2）的条件下，过A，B两点的二次函数当时，的值随的增大而增大5（05江西）已知抛物线与x轴交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C.（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值
10、都能成立的正确命题.6（2006年长春市）如图二次函数的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）（1）求二次函数的关系式（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB=90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离7（2006湖南长沙）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指
11、出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.9M交x,y轴于A(-1,0
12、),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求PAC的面积.10（00上海）已知二次函数的图象经过A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上一点，且DPC=BAC，求D点坐标11.（06北京）已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距
13、离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式.函数复习题答案. 坐标1 (1,1);(2,-2)2B(0,0);B(6,0);(8,0)2 (-1,-1);(3 K=-74 (-7,6)6.A函数概念及图象1（1）y=-2x+20，（2）5x10,(3)略2在,3A4A5.67.PEFAD1BC2D2C1图2图1图3解（1）.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）因为在中，所以由勾股定理，得即又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，由探究，得，所以.所以.又因为，所以.又因为，.所以，而所以(3)存在.当时，即
14、整理，得解得，.即当或时，重叠部分的面积等于原面积的8略一次函数1 22 33 D6.解（1）直线AB解析式为：y=x+（2）方法一：设点坐标为（x，x+），那么ODx，CDx+由题意：，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CDAD=，ODC（，）（）当OBPRt时，如图若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，）若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）当OPBRt时过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一：在RtPBO中，BPOB，OPBP在RtPO中，OP
15、M30，OMOP；PMOM（，）方法二：设（x，x+），得OMx，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM=，tanABOC=x+x，解得x此时，（，）若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30PMOM（，）（由对称性也可得到点的坐标）当OPBRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）反比例函数1四234566，20二次函数12D3B4(1)(2).(3,0)(3).X15.(1)顶点(1,1);对称轴为x=1;顶点到y轴的距离为1(2)m=-2-2(3)最大值为16.7.解（1）解：依题意得解之得（2）作的垂
16、直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB由（1）可知：过作轴，为垂足由，得：，同理：设的解析式为的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）抛物线与直线只有一个交点，PA图2HGB在直线中，设到的距离为，到的距离等于到的距离8.解（1）由可得A（4，4）.（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上.，即点Q坐标为.当时，.当，当点P到达A点时，当时，.（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12.（4）.9.(1)(2)(3)SPAC=10.11.(1)A(-m,0)B(2m,0)(2).(3)BE:抛物线:
