1、初中数学分式综合复习讲义（含习题参考答案）一 基础知识1、分式及其相关概念形如的式子，就叫分式。最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。2、分式的值3、分式的基本性质分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ，（其中是不等于零的整式）4、分式的加减法(1)、通分：把几个异分母的分式分别化成同分母的分式，叫做分式的通分注意：通分要保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等通分的关键：确定几个分式的公分母(2)、最简公分母：各分母中所有因式的最高次幂的积注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。(3)、约分：5、分式的乘除法6、
2、分式方程(1)、分母里含有未知数的方程叫分式方程 (2)、解分式方程的思想：转化为整式方程（去分母）(3)、在方程去分母变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根注意：增根适合变形后的整式方程。7、分式方程的应用二：经典例题例1下列各式中不是分式的是（ ）ABCD（巩固练习）在中，整式有 ，分式有 .例2分式有意义，则应满足条件（ ）ABC且D或例3当取何值时，下列分式的值为零？（1）；（2）（巩固练习）.在分式中，当X 时分式的值为零？当X 时分式无意义？例4若分式的值为非负数，求的取值范围（巩固练习）（1）当X 分式的值为负数。（2）若整数X使为正整数，则X的值为 。例5
3、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数（1）； （2）例6下列各式不正确的是（ ）A B C D（巩固练习）不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.= .例7若把分式的和都扩大两倍，则分式的值（ ）A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍（巩固练习）.将分式中字母分别扩大3倍,则变形后的分式的值 .例8约分：（1）； （2）； （3）；（4）； （巩固练习）将下列各式约分：（1）； （2）； （3）例9计算：（1） （2） （3）例10化简求值：先化简，再求值：，其中。（变式练习）（1）已知 (2)已知，则例11解方程（变式练习）1、解分式方程 2、解方程
4、例12当为何值时，关于的方程的解等于零？（变式练习）.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.例13把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求. 例14为何值时，关于的方程会产生增根？（巩固练习）分式方程有增根，求的值.三、适时训练(一)细心填一填1、当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为零。 当 时，分式的值为负数。 当 时，分式的值为1。2、计算： 。 。 。 。3、已知。则分式的值为 。4、若0，则 。5、若分式的值是整数，则整数的值是 。6、已知，则 。7、若，则 。8、若，则 。9、若恒成立，则AB 。10、若，则 。11、已知，且0，则直线与坐标轴围成的三角形面
5、积为 。12、已知：方程有增根，则这个增根为_；13、时，方程会产生增根（二）精心选 一选 1、在代数式、中，分式的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、已知的值为零，则的值是（ ） A、1或 B、1或 C、1 D、13、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定4、已知、满足等式，则用的代数式表示得（ ） A、 B、 C、 D、5、已知，（），则的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、不能确定6、已知，则代数式的值是（ ） A、1999 B、2000 C、2001 D、2002
6、7、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（ ） A、12 B、15 C、18 D、208、下列各题正确的个数为（ ）；当时，公式的值为零；成立条件为；（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个(三)认真答一答 1、； 2、； 3、； 4、四解方程：（1）； （2）；（3）。五、先化简，再求值。1、当时，求的值。2、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求 的值。3、已知，求的值。4、已知，求的值。六、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买
7、多少？七、一水池装有进出水管各一个，同时开放两管，36分钟就能使空池注满，若同时开放6分钟后关上出水管再进10分钟也能使空池注满，单独开进水管要多少时间才能把空池注满？八、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?九、先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正
8、整数，且100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元。（1）设初三年级共有名学生，则的取值范围是 ；铅笔的零售价每支应为 元；批发价每支应为 元。（用含、的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。十、阅读理解题:阅读下列材料: , = = =. 解答下列问题: (1)在和式中,第6项为_,第n项是_. (2)上述求和的想法是通过逆用_法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.参考答案一、填空题：1、2，8，2，1或2；2、，；3、； 4
9、、；5、2或0；6、；7、；8、3；9、2；10、28；11、 ；12、x=3 ；13、3二、选择题：CDA CBCA A三、计算题：1、；2、；3、；4、四、（1）x=2；（2）x=1；（3）、解：方程两边相乘(x+3)(x-3)x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=123x=9x=3经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。五1、解：由已知得：， 原式2、略3、解：原式 ，即 原式4、解：由得： 。六、解：设钢笔元支，笔记本元本，则： 化简得： 这笔钱全部用于买钢笔可买支；这笔钱全部用于买笔记本可买本。七、提示：设单独开进水管x分钟能把空池注满，依题意得：，单独开进水管12分钟能把空池注满. 八、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有 经检验x=是原方程的解，所以原方程解为x=所以甲队工作效率为，乙队工作效率为，所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。九、解：（1）241300；，；初三年级共有300名学生，11。十、阅读理解题： 分式加减 抵消解：解得：x1=-9,x2=2经检验x=2是原方程的解，所以原方程解为x=2- 12 -
