1、华师大版九年级上册数学期中复习试卷 姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 化简的结果是 【 】（A） （B） （C） （D）2. 下列计算正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）3. 一元二次方程配方后可化为 【 】（A） （B）（C） （D）4. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别是2和,则的值为【 】（A） （B）10 （C） （D）5. 若是关于的方程的根,则的值为 【 】（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）0或6. 如图,在ABCD中,点E在DC边上,且DE : EC = 3 : 1,连结AE交BD于点F,则DEF与BAF的面
2、积之比为 【 】（A）3 : 4 （B）9 : 16 （C）9 : 1 （D）3 : 1 7. 如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为 【 】（A）1 : 7 （B）1 : 6 （C）1 : 5 （D）1 : 48. 若,且,则的值是 【 】（A）2 （B） （C）3 （D）9. 点关于轴对称的点的坐标是 【 】（A） （B）（C） （D）10. 如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为 【 】（A） （B） （C）
3、2 （D）4二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算的结果是_.12. 一元二次方程的解是_.13. 若则_.14. 已知,且关于的方程有两个相等的实数根,则的值等于_. 15. 如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在CD边上）,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.已知AD=3,当点F为线段OC的三等分点时,点E的坐标为_.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）; （2）.17. 解方程:（每小题5分,共10分）（1）; （2）.（配方法）.18.先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）,其中;（2）先化简,再求值:,其中是方程的
4、根.19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,用合适的方法求该方程的解.20.（7分）如图,在ABC中,是的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21.（8分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（30,且为正整数）,实际进价为万元/辆,求与的函数关系式;（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公式计划当月销售利润45万元,那么该月需售出
5、多少辆汽车?（注:销售利润=销售价进价）22.（8分）如图所示,ABC是一块锐角三角形材料,AH=8 cm,BC=10 cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D、G分别在AB、AC上,AH交DG于M.（1）求证:;（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25 cm2?若能,求出宽DE的长度;若不能,请说明理由.23.（10分）如图,在直角坐标系中,直线AB分别与轴、轴交于B、A两点,OA、OB的长是关于的方程的两个实数根,且,以OA为一边作如图所示的正方形AOCD,CD交AB于点P.（1）求直线AB的解析式;（2）在轴上是否存在一点Q,使以P、C、Q
6、为顶点的三角形与ADP相似?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;（3）设N是平面内一动点,在轴上是否存在点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.华师大版九年级上册数学期中复习试卷参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BDAAC题号678910答案BCBAC二、填空题（每小题3分,共15分）11. 5 12. 13. 14. 3 15. 或 第14页三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）;解:原式 （2）.解:原式 17. 解方程:（每小题5分,共10分）（1）;解:或.（
7、2）.（配方法）.解:或.18.先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）,其中;解: 5分当时原式.8分（2）先化简,再求值:,其中是方程的根.解: 4分是方程的根解之得:.6分7分当时原式.8分19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,用合适的方法求该方程的解.解:（1）该方程有两个不相等的实数根解之得:;4分（2）的最大整数值为05分把代入该方程得:或.8分20.（7分）如图,在ABC中,是的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.解:BD平分2分设,则ABECDE5分解之得:7分21.（8分）长城汽车销售公司5月份销
8、售某种型号汽车,当月该型号的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（30,且为正整数）,实际进价为万元/辆,求与的函数关系式;（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公式计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?（注:销售利润=销售价进价）解:（1）当5时,;1分当30时;3分（2）由题意可得方程:6分整理的:解之得:（不合题意,舍去）8分答:该月需售出15辆汽车.22.（8分）如图所示,ABC是一块锐角三角形材料,AH=8 cm,BC=10 cm
9、,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D、G分别在AB、AC上,AH交DG于M.（1）求证:;（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25 cm2?若能,求出宽DE的长度;若不能,请说明理由.（1）证明:四边形DEFG为矩形ADGABC2分;4分（2）不能,理由如下:设cm,则cmcm由（1）可知:cm （cm2）6分若cm2则整理得:该方程无实数根8分矩形零件DEFG的面积不能等于25 cm2.23.（10分）如图,在直角坐标系中,直线AB分别与轴、轴交于B、A两点,OA、OB的长是关于的方程的两个实数根,且,以OA为一边作如图所示的正方形AOCD,C
10、D交AB于点P.（1）求直线AB的解析式;（2）在轴上是否存在一点Q,使以P、C、Q为顶点的三角形与ADP相似?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;（3）设N是平面内一动点,在轴上是否存在点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）解方程得:1分,设直线AB的解析式为把,分别代入得:直线AB的解析式为;2分（2）存在.四边形AOCD为正方形当时,由题意可设点Q为（这是为什么?）以P、C、Q为顶点的三角形与ADP相似分为两种情况:当PCQADP时,解之得:或;5分当QCPADP时,解之得:或;7分（或计算处出CQ的长度来确定点Q的坐标）综上所述,点Q的坐标为或或或;（3）存在,点M的坐标为或或或.10分提示:由勾股定理可得:.如图1所示,点M的坐标为;如图2,点M的坐标为;如图3所示,点M的坐标为;如图4所示,点M的坐标为.整理用图
