1、整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳整式的乘法互逆专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x3（3x）2_2.下列运算正确的是（ ）A. x3x4x12 B. （6x6）（2x2）3x3C. 2a3aa D. （x2）2x243.把多项式2mx24mxy2my2分解因式的结果是_4分解因式：（2ab）28ab_专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算（1）0. 2520094200981000. 5300 （2）42921712专题三：简捷计算法的运用【例3】设m2m20，求m33m22000的值专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+
2、n）(m-n)2(m+n)23(m-n)2,其中m=-2,n= .专题五：完全平方公式的运用【例5】已知，求（1）；（2）例题精讲基础题【例1】填空：1. (-ab)3(ab2)2= ; (3x3+3x)(x2+1)= .2. (a+b)(a-2b)= ;(a+4b)(m+n)= .3. (-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ).4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值为 .【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ） A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=
3、a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49 D.x2+y2=25【例3】9计算：（1）（3xy2）3（x3y）2； （2）4a2x2（a4x3y3）（a5xy2）；(3) (4) (5)
4、 (6) （x+y）2（xy）2(2xy) 中档题【例1】10.因式分解： (2)（3）2x2y8xy8y （4）a2(xy)4b2(xy)(5) (6)（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)； （8）(x+y)2(xy)1【例2】11.化简求值：（1），x=1【例3】12若（x2pxq）（x22x3）展开后不含x2，x3项，求p、q值【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2
5、+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x24x+4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【例2】已知a、b、c为ABC的三边，且满足 （1）说明ABC的形状； （2）如图以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DC，若ODB=60，猜想线段DO、DC
6、、DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。（3）如图，P是y轴正半轴上一动点，连PB，以PB为一边在第一象限作等边PBQ，连CQ，当P在y轴正半轴上运动时，BCQ的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选择题1、下列计算正确的是 ( )A、3x2x1 B、3x+2x=5x2 C、3x2x=6x D、3x2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（ ）第2题图A、 B、 C、 D、3、下列计算中正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、xx4=x4 C、x8x2=x4 D、（x2y）3=x6y34、在下列的计算中正确的是（ ）A、2x3y5xy； B
7、、（a2）（a2）a24；C、a2aba3b； D、（x3）2x26x95、下列运算中结果正确的是（）A、； B、；C、； D、.6、下列说法中正确的是（ ）。A、不是整式；B、的次数是；C、与是同类项；D、是单项式 7、ab减去等于 ( )。A、；B、； C、；D、8、下列各式中与abc的值不相等的是（ ） A、a（b+c） B、a（bc） C、（ab）+（c） D、（c）（ba）9、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ） A、8 B、8 C、16 D、16aabb图1图210、如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形
8、，如图（2）。这一过程可以验证（ ）(第10题图)A、a2+b22ab=(ab)2 ； B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ；C、2a23ab+b2=(2ab)(ab) ；D、a2b2=(a+b) (ab)二、填空题11、（1）计算：；（2）计算： 12、单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；13、若，则14、当2yx=5时，= ；15、若a2b25，ab2，则(ab)2 。16、若4x2kx25(2x5)2，那么k的值是 17、计算：1232124122=_ _18、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .19、一个多项式加上3+x2x2
9、得到x21，那么这个多项式为 ；20、若，则代数式的值是 三、解答题21、计算：；22、已知2x3=0，求代数式x(x2x)x2(5x)9的值。23、计算：24、（1）先化简，再求值：(ab)2+b(ab)，其中a=2，b=。（2）先化简，再求值：，其中25、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= 0.28时，求的值题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= 0.28是多余的”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理？为什么？26、按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 (1)填写表格： 输入n 3 2 3输出答案 111
10、 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b428、阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。解： 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 参考答案一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C；8、B；9、D；10、D二、11（1）x5；（2）9a4；123；132；1450；159；1620；171；184x,4x,4；19； 202006；三、21a3+b3；220；23原式= =；24（1）(ab)(ab+b)=a(ab)，原式=1；25原式=，合并得结果为0，与a、b的取值无关，所以小明说的有道理26解：代数式为：，化简结果为：1274；6；4；28.(1) C；(2)没有考虑；(3)
