1、第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质命题点1一次函数的图象与性质1(2011河北T52分)一次函数y6x1的图象不经过(D)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2(2014河北T62分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y(m2)xn，则m的取值范围在数轴上表示为(C)A BC D3(2015河北T142分)如图，直线l: yx3与直线ya(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(D)A1a2 B2a0 C3a2 D10a44(2016河北T53分)若k0，b0，则ykxb的图象可能是(B)A B C D命题点2确定一次函数的解析式5(2017河北T2410分)如
2、图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x5与x轴交于点D，直线yx与x轴及直线x5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和SSCDES四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里解：(1)把y0代入yx，得x13.C(13，0).1分把x5代入yx，得y3.E(5，3).2分点B，E关于x轴对称，B(5，3)设直线
3、AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为yx5.5分(2)CD8，DEDB3，OAOD5.SCDE8312，S四边形ABDO(35)520.S32.8分(3)当x13时，yx50，点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.10分6(2018河北T2410分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的解析式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值解：(1)
4、把C(m，4)代入一次函数yx5，可得4m5，解得m2，C(2，4)设l2的解析式为yax，则42a，解得a2.l2的解析式为y2x.(2)过点C作CDAO于点D，CEBO于点E，则CD4，CE2，yx5的图象与x轴、y轴交于A，B两点，令x0，则y5，令y0，则x10，A(10，0)，B(0，5)AO10，BO5.SAOCSBOC1045215.(3)k的值为或2或.命题点3一次函数的平移7(2013河北T2310分)见本书P46变式训练3重难点1一次函数的图象与性质已知，函数y(12m)x2m1，试解决下列问题：图1 图2(1)当m时，该函数是一次函数，当m时，该函数是正比例函数；(2)当
5、m2时，直线所在的象限是第一、二、四象限；(3)函数的图象如图1所示，则m的取值范围是m；(4)当m(12m)x2m1的解集是x2；(9)当m0时，yx1，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图2所示方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B10的坐标是(2101，29)【变式训练1】(2018湘潭)若b0，则一次函数yxb的图象大致是(C)【变式训练2】(2018石家庄裕华区一模)一次函数y(m1)x(m2)的图象上有点M(x1，y1)和点N(x2，y2)，且x1x2，下列叙述正确的是(B)A若该函数图象交y轴于正半轴，则y
6、1l2，即当n2时(4)当CD2时，需分点C在点D上方和下方进行讨论【自主解答】解：(1)直线y2x经过点B，42m，m2，即B(2，4)设直线l1的解析式为ykxb，直线l1的经过点A，B，解得直线l1的解析式为yx3.(2)当x0时，y3，M(0，3)SAOM639.(3)n2.(4)当点C在点D上方时，有x32x2，解得x.此时点C的坐标为(，)；当点C在点D下方时，有2x(x3)2，解得x.此时点C的坐标为(，)【变式训练3】(2018郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC60，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的解析式是yx4【变式训练4】(201
7、3河北T2310分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上解：(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，由题意，得b0，t0，b1t.当t3时，b4，yx4.(2)当直线yxb过点M(3，2)时，23b，解得b5.51t，t4.当直线yxb过点N(4，4)时，44b，解得b8.81t，t7.4t7.(3)当t1时，该对称点落在y轴上；当t2时，该对
8、称点落在x轴上用待定系数法求函数解析式是必须掌握的一种方法要熟练掌握解二元一次方程组的方法一次函数的图象与坐标轴的交点坐标是直线上的特殊点，常常与其他点构成三角形等图形，也是常见的一种命题形式注意“分类讨论”思想的应用重难点3一次函数与方程、不等式的关系(2017台州改编)如图，直线l1：y2x1与直线l2：ymx4相交于点P(1，b)(1)求b，m的值；(2)直接写出关于x的不等式2x1mx4的解集；(3)垂直于x轴的直线xa与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值【思路点拨】(1)把点P的坐标代入l1求出b，再将(1，b)代入l2求出m；(2)观察图象，由两直线的交点P
9、的横坐标可得；(3)C，D两点横坐标相同时，线段CD的长等于其纵坐标的差，但要注意有两种情况【自主解答】解：(1)点P(1，b)在直线l1：y2x1上，b2113.点P(1，3)在直线l2：ymx4上，3m4.m1.(2)xy2By10，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b03(2017呼和浩特)一次函数ykxb满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2017怀化)一次函数y2xm的图象经过点P(2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则AOB的面积是(B)A. B. C4 D85(2018唐山乐亭县一模)如图的坐标平面上有四直
10、线l1，l2，l3，l4，其中方程3x5y150对应的直线为(A)Al1 Bl2 Cl3 Dl46(2018济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点若x1y2.(填“”“”或“”)7(2017荆州)将直线yxb沿y轴向下平移3个单位长度，点A(1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为48【分类讨论思想】(2018昆明)如图，点A的坐标为(4，2)，将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为yx或y4x9(2018淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点A
11、(2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足SCODSBOC，求点D的坐标解：(1)当x1时，y3x3，点C的坐标为(1，3)将A(2，6)，C(1，3)代入ykxb，得解得(2)当y0时，x40.解得x4.点B的坐标为(4，0)设点D的坐标为(0，m)(m0)，SCODSBOC，即m43.解得m4.点D的坐标为(0，4)10【数形结合思想】(2018廊坊模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解
12、析式为y2x4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围解：(1)此时点A在直线l上BCAB2，点O为BC中点，点B(1，0)，A(1，2)把点A的横坐标x1代入解析式y2x4，得y2，等于点A的纵坐标2，此时点A在直线l上(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为ykxt(k0)，解得由(1)知，当直线l经过点A时，t4.当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是t4.11(2018保定竞秀区模拟)如图，已知直线l1：y2x4与直线l2：ykxb(k0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(
13、2，0)，则k的取值范围是(D)A2k2B2k0C0k4D0k212【数形结合思想】(2018宿迁)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是(C)A5 B4 C3 D213(2018河北模拟)若P(m1，m1)在直线yx3的下方，则m的取值范围是m14(2018保定竞秀区二模)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的解析式为：ykxxk1.若将直线l绕A点旋转，如图所示，当直线l旋转到l1位置时，k2且l1与y轴交于点B，与x轴交于点C；当直线l旋转到l2位置时，k且l2与y轴交于点D.(1)求点A的坐标；(2)直接写出B，C，D三点的坐标，连接CD，求ADC的面积；(3)已知坐标平面内一点E，其坐标满足条件E(a，a)，当点E与点A距离最小时，直接写出a的值解：(1)当k2时，y3x1，当k时，yx.解方程组得点A的坐标为(1，2)(2)B(0，1)，C(，0)，D(0，)BD，OC.SADCSADBSBDC1.(3)a.
