1、三角形、全等三角形、轴对称期末复习学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形，等边三角形课型教学目标1.掌握三角形的三边关系，多边形的内角和外角和的应用；2.掌握全等三角形的判定和性质的内容，灵活应用知识点进行解题，掌握角平分线的内容，学会作图以及应用； 3.掌握轴对称的基本概念，熟练应用线段垂直平分线的内容，掌握分类讨论的思想，灵活解答等腰三角形以及等边三角形的内容。重、难点熟练掌握全等三角形的性质和判定，能够解答等腰三角形，等边三角形的相关题型知识导图导学一 三角形知识点讲解 1： 例 1. 单选题 长度分别为2，7，x的三条线段
2、能组成一个三角形，x的值可以是（ ） A4B5C6D9例 2. 单选题 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ） A.B.C. D. 例 3. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 例 4. 单选题 小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（ ）A180B210C360D270例 5. 单选题 已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（ ） A8B9C10D11例 6. 单选题 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左
3、转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米A70B80C90D100例 7. 如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30求：（1）BAE的度数； （2）DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件B=70，C=30改成BC=40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过 程；若不能，请说明理由例 8. 如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由
4、；若不变 化，求出F我爱展示1. 单选题 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ） A2a+2b-2cB2a+2bC2cD02. 如图，BD是ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则ABD和BCD的周长差为 cm3. 单选题 如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）4. 单选题 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=50，那么1+2的大小为（ ）A130B180C2
5、30D2605. 如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A= 6. 单选题 一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980，则原多边形的边数为（ ）A11B12C13D11或127. 如图所示，ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，求DAE的度数；（2）ABC中，若B=，C=（），请你根据（1）问的结果大胆猜想DAE与，间的等量关系，并说明 理由。导学二 全等三角形知识点讲解 1： 例 1. 单选题 如图，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）A2B2.5C3D3.5例 2. 单选题 如图，ACBAC
6、B，ACA=30，则BCB的度数为（ ）A20B30C35D40例 3. 单选题 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF的共 有 （ ）A1组B2组C3组D4组例 4. 单选题 如图，已知MAN=55，点B为AN上一点用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆 心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C则BCM的度数为（ ）A70B110C125D130例 5. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过
7、点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm例 6. 单选题 如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（ ）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5例 7. 把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F说明： AFBE例 8. 如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数例 9. 如图，在ABC和DBC中，ACB=D
8、BC=90，E是BC的中点，DEAB，垂足为点F，且AB=DE（1）求证：BD=BC；（2）若BD=6cm，求AC的长例 10. 已知AMBN，AE平分BAM，BE平分ABN，（1）求AEB的度数（2）如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB=5，AC=3，SABE-SACE=2，求BDE的面 积我爱展示1. 单选题 ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向
9、A点运动若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值 为 （ ）A2.5B3C2.25或3D1或52. 单选题 等腰RtABC中，BAC=90，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则FBC的面积为（ ）A40B46C48D503. 单选题 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ASSSBSASCAASDASA4. 单选题 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的
10、两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器 结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（ ）ASASBSSSCAASDASA5. 如图，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF（1）求证：ACEBCD；（2）求证：BFAE；（3）请判断CFE与CAB的大小关系并说明理由。6. 已知：点A（4，0），点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC（1）当点B坐标为（0，1）时，求点C的坐标；（2）如图2，以OB为直角边作等腰直角OBD，点D在第一
11、象限，连接CD交y轴于点E在点B运动的过程中，BE的长是否发 生变化？若不变，求出BE的长；若变化，请说明理由导学三 轴对称知识点讲解 1： 例 1. 单选题 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 例 2. 单选题 如图所示，在ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，A=50，则ACB的度数为（ ）A90B95C100D105例 3. 如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE=180，EFAC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= 例 4. 单选题 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，AEB=70，那么
12、BAC等于（ ）A65B55C55 或125D65或115例 5. 单选题 如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则An-1AnBn-1（n2）的度数为（ ）ABD 例 6. 单选题 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）ABD例 7. 点M关于x轴对称的点的坐标是（-1，3），则点M的坐标是 例 8. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F（1）判断ABE与ACD的
13、数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC我爱展示1. 单选题 如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC=60，ACE=24，那么BCE 的大小是（ ）A24B30C32D362. 如图，点P在AOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于E、F，若EPF=，则AOB= 3. 单选题 如图，BAC=60，AD是BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DEAB交AC于点E若DE=2，则点D到AB的距离为（ ）A1BC2D2 4. 单选题 如图，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E
14、，那么下列结论：BDF、CEF 都是等腰三角形； DE=BD+CE；ADE的周长为AB+AC；BD=CE其中正确的是（ ）ABCD5. 单选题 四边形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A80B90C100D1306. （1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理 由（2）如图2，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出 E、F两点，并说明理由（3）如图3，在AOB内部
15、有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最 短，找出E、F两点，并说明理由7. 如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：AB=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明限时考场模拟分钟完成1. 单选题 下列说法中，正确的个数是（ ）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；直角三角 形只有一条高；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点A1B2C3D42. 如图，已
16、知ABCABC，AABC，ABC=70，则CBC= 3. 单选题 在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（ ）ABCD4. 如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 5. 单选题 如图，ABC是等边三角形，ABC和ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，A2015BC的平分线与A2015CD的平分线交于点A2016，则A2016的度数是（ ）ABD6. 已知点A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）（1
17、）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值7. 如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC， 求证：A+C=1808. 如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=50，DE 交线段AC于E（1）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由（2）若DC=2，求证：ABDDCE9. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H（本题满分15分）（1）求
18、证：BCEACD；（2）求证：FHBD自主学习1. 单选题 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去B带去C带去D带去2. 单选题 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）A5B7C10D33. 如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为 4. 如图，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，这样的点P共有 个。5. 单选题 如图，AOB=1
19、20，OP平分AOB，且OP=2若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（ ）A2个B3个C4个D无数个6. 在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，垂足为G，且AD=ABEDF=60，其两边分别交边AB，AC于点E，F（1） 求证：ABD是等边三角形；（2） 求证：BE=AF7. 如图，ABC中，ABC=ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且ADE=AED，连接DE（1）如图，若B=C=30，BAD=70，求CDE的度数；（2） 如图，若ABC=ACB=70，CDE=15，求BAD的度数；（3） 当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究BAD与CDE的数量关系，并说明理由
