1、圆中常见辅助线的作法1.如图，O为ABC的外接圆，A72，则BCO的度数为( )A.15 B.18 C.20 D.282.如图所示，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB2，OH1，则APB的度数是( )A.60 B.50 C.40 D.303.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为( )A.10 B.8 C.5 D.34.如图所示，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP4，APO30，则弦AB的长是( )A.2 B. C.2 D.5.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为( )A10
2、B8 C5 D3 6. 如图所示，已知：AB是O的直径，点C、D在O上，ABC50，则D为( )A.50 B.45 C.40 D.307.如图，半圆O的直径AB10，弦AC6，AD平分BAC，则AD的长为( )A8 B5 C5 D48. 如图所示，在半径为5的O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8，则OP的长为( )A3 B4 C3 D49.如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB45.若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 .10.如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E
3、.11. 已知：AB是O的直径，点C，D在O上，ABC50，则D .12. 如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD4，则弦AC的长为 .13. 如图，在O中，CD是直径，弦ABCD,垂足是E,连接BC,若AB=c2cm, BCD=2230，则O的半径为 cm.14. 如图所示，点A，B，C，D分别是O上四点，ABD20，BD是直径，则ACB_15. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB8，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)16. 如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作C
4、DAB交外圆于点C，测得CD10cm，AB60cm，则这个外圆半径为 cm.17. 如图所示，在ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC的中点，ABC120.(1)求ACB的大小；(2)求点A到直线BC的距离18. 如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知AEF135.(1)求证：DFAB；(2)若OCCE，BF2，求DE的长.19. 已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.(1)求证：AG与O相切；(2)若AC6，AB8，BE3，求线段OE的长.20. 如图，以ABC
5、的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E.(1)求证：DEAC；(2)若AB3DE，求tanACB的值21. 如图所示，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ.(1) 求证：NQPQ(2) 若O的半径R=3，NP=3，求NQ的长.22. 如图所示，在RtABC与RtOCD中，ACBDCO90，O为AB的中点.(1)求证：BACD；(2)已知点E在AB上，且BC2ABBE；若tanACD，BC10，求CE的长；试判定CD与以A为圆心、AE为半径的A的位置关系，并请说明理由.23. 如图所示，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的
6、O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点.(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.24. 如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD.(1)求证：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离.25. 如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是O的切线；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的长.参考答案:1-8 BACAC CDC9. 31
7、0. 5011. 4012. 413. 214. 7015. 1616. 5017. 18. 解：(1)如图，连接OF，DF切半圆O于点F，DFOF.AEF135，四边形ABFE为圆内接四边形，B45.FOA90，ABOF，DFAB；(2)如图，连接OE，BF2，FOB90.在RtBOF中，由勾股定理，得OB2OF2BF2,2OB2(2)2，解得OB2.OBOFOE2.OCCE，CEAB，在RtOCE中，由勾股定理，得CE2OC2OE2,2CE222，CE.DCOF，DFAB，DCOF2.DEDCCE2.19. (1) 证明：如图，连接OA.OAOB，BBAO.又EFBC，BFE90，BBEF
8、90.GAGE，GAEGEA.GEABEF，GAEBEF，BAOGAEBBEF90，GAAO.又OA为O的半径，AG与O相切；(2) 解：如图，过点O作OHAB，垂足为H.由垂径定理，得BHAHAB84.BC是O的直径，BAC90.又AB8，AC6，BC10，OB5，OH3.又BH4，BE3，EH1，OE.20. 21. 22. 解：(1)ACBDCO90，ACBACODCOACO，即ACDOCB，又点O是AB的中点，OCOB，OCBB，ACDB；(2)BC2ABBE，BB，ABCCBE，ACBCEB90，ACDB，tanACDtanB，设BE4x，CE3x，由勾股定理可知：BE2CE2BC2
9、，(4x)2(3x)2100，解得x2，CE6；过点A作AFCD于点F，CEB90，BECB90，ACEECB90，BACE，ACDB，ACDACE，CA平分DCE，AFCD，AECE，AFAE，直线CD与A相切.23. 解：(1)证明：连接AD，AD是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线，ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形；(2)连接BE.AB是直径，AEB90，BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点.D是BC的中点，故DE为ABC的中位线，DEAB21；(3)存在点P使PBDAED.由(1)(2)知，BDED，BAC60，D
10、EAB，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED.要使PBDAED，只需PBAE1.24. 解：(1)证明：连接OD.EF是O的切线，ODEF.又BHEF，ODBH.ODBDBH.而ODOB，ODBOBD.OBDDBH，BD平分ABH；(2)过点O作OGBC于点G，则BGCG4.在RtOBG中，OG2.所以圆心O到BC的距离为2.25. 解：(1)连接OC，如图所示：BD是O的切线，CBEA，ABD90，AB是O的直径，ACB90，ACOBCO90，BCD90，E是BD中点，CEBDBE，BCECBEA，OAOC，ACOA，ACOBCE，BCEBCO90，即OCE90，CEOC，CE是O的切线；(2)ACB90，AB2，tanA，BDAB，CEBD.
