1、2021年中考数学一轮复习：圆的有关性质 专项练习题一、选择题1. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A4 B5 C8 D102. 2019赤峰 如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为()A30 B40 C50 D603. (2019贵港)如图，是的直径，若，则圆周角的度数是ABCD4. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A. B2 C3 D2 5. 如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为P，则OP的长为()A3 B2.5
2、 C4 D3.56. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是()A22.5 B30 C45 D607. 如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为()A6 B8 C5 D5 8. 如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5.若P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为()A5 B. C5 D5 二、填空题9. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为. 10. 如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上.若BAC=6
3、6，则EPF等于度. 11. 2018毕节 如图，AB是O的直径，C，D为半圆的三等分点，CEAB于点E，则ACE的度数为_12. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm. 13. (2019娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，则_14. 如图0，A，B是O上的两点，AB10，P是O上的动点(点P与A，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF_15. 如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C25，则D_.16. 如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为的中点，
4、分别在和上取其中点A1和B1，再在1和1上分别取其中点A2和B2.若一直这样取下去，则AnOBn_.三、解答题17. 如图，在O中，AB是O的弦，CD是O的直径，且ABCD，垂足为G，点E在上，连接AE，CE，BE.(1)求证：EC平分AEB；(2)连接BC，若BCAE，且CG4，AB6，求BE的长18. 我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，事实上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距是指从圆心到弦的距离(如图中的OC，OC的长)请直接
5、运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决下列问题：如图，O是EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边所在的直线分别交于点A，B和C，D.(1)求证：ABCD.(2)若角的顶点P在圆上或圆内，(1)中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明19. 如图，点E是ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(AFC90)，交ABC的外接圆于点D.(1)求点F与ABC的内切圆E的位置关系；(2)求证：EDBD；(3)若BAC90，ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由20. 已
6、知O的半径为3，P与O相切于点A，经过点A的直线与O、P分别交于点B、C，cosBAO设P的半径为x，线段OC的长为y（1）求AB的长；（2）如图，当P与O外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当OCAOPC时，求P的半径 答案一、选择题1. 【答案】C解析 过点P作弦ABOP，连接OB，如图则PBAP，AB2BP2 .再过点P任作一条弦MN，过点O作OGMN于点G，连接ON.则MN2GN2 .OPOG，OBON，MNAB，AB是O中的过点P最短的弦在RtOPB中，PO3，OB5，由勾股定理，得PB4，则AB2PB8.2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】，故选B4.
7、【答案】D解析 如图，过点O作ODAB于点D，连接OA.根据题意，得ODOA1.再根据勾股定理，得AD.根据垂径定理，得AB2 .5. 【答案】C6. 【答案】C解析 设圆心为O，连接OA，OB，如图弦AB的长度等于圆半径的倍，即ABOA，AB22OA2.OAOB，AB2OA2OB2，OAB为等腰直角三角形，AOB90，ASBAOB45.故选C.7. 【答案】B解析 如图，延长AO交O于点E，连接BE，则AOBBOE180.又AOBCOD180，BOECOD，BECD6.AE为O的直径，ABE90，AB8.8. 【答案】D解析 如图，连接OB，OA，OP，设OB与AP交于点D.由PBAB可知，
8、从而可知OBAP.运用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”及“同圆的半径相等”可知OAB为等边三角形，在RtOAD中，运用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理列方程可求得AD的长，从而可求出AP的长为5 .故选D.二、填空题9. 【答案】5解析如图，已知O，圆内接正方形ABCD.连接OB，OC，过O作OEBC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，由勾股定理得OE2+BE2=OB2，即2+2=52，解得a=5. 10. 【答案】57解析连接OE，OF.O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，OFAC，OEAB，BAC+EOF=18
9、0，BAC=66，EOF=114.点P在优弧上，EPF=EOF=57.故填:57. 11. 【答案】30解析 如图，连接OC.AB是O的直径，AOCCODDOB60.OAOC，AOC是等边三角形，A60.CEOA，AEC90，ACE906030.12. 【答案】10或70解析作ODAB于C，OD交O于点D，连接OB.由垂径定理得:BC=AB=30 cm.在RtOBC中，OC=40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离=30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可
10、得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70. 13. 【答案】1【解析】AB为直径，故答案为：114. 【答案】5解析 OE过圆心且与PA垂直，PEEA.同理PFFB，EF是PAB的中位线，EFAB5.15. 【答案】65解析 C25，AC25.O的直径AB过弦CD的中点E，ABCD，AED90，D902565.16. 【答案】()解析 当n1时，A1OB190；当n2时，A2OB245所以AnOBn().三、解答题17. 【答案】解：(1)证明：CDAB，CD是O的直径，AECBEC，EC平分AEB.(2)CDAB，BGAGAB3，BGC90.在RtBGC中，CG4，BG
11、3，BC5.BCAE，AECBCE.又AECBEC，BCEBEC，BEBC5.18. 【答案】解：(1)证明：如图，过点O作OMAB于点M，ONCD于点N.PO平分EPF，OMON，ABCD.(2)(1)中的结论还成立证明：当点P在O上时，如图，同(1)知OMON，ABCD；当点P在O内时，如图，同(1)知OMON，ABCD.19. 【答案】解：(1)设E切BC于点M，连接EM，则EMBC.又线段AE的延长线交BC于点F，AFC90，EFEM，点F在ABC的内切圆E外(2)证明：点E是ABC的内心，BADCAD，ABECBE.CBDCAD，BADCBD.BEDABEBAD，EBDCBECBD，
12、BEDEBD，EDBD.(3)如图，连接CD.设ABC的外接圆为O.BAC90，BC是O的直径，BDC90.O的直径是6，BC6.E为ABC的内切圆的圆心，BADCAD，BDCD.又BD2CD2BC2，BDCD3 .(4)B，C，E三点可以确定一个圆如图，连接CD.点E是ABC的内心，BADCAD，BDCD.又由(2)可知EDBD，BDCDED，B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度20. 【答案】（1）如图2，作OEAB，垂足为E，由垂径定理，得AB2AE在RtAOE中，cosBAO，AO3，所以AE1所以AB2（2）如图2，作CHAP，垂足为H由OABPAC，得所以所以在RtACH中，由cosCAH，得所以，在RtOCH中，由OC2OH2CH2，得整理，得定义域为x0图2 图3（3）如图3，当P与O外切时，如果OCAOPC，那么OCAOPC因此所以解方程，得此时P的半径为如图4，图5，当P与O内切时，同样的OABPAC，如图5，图6，如果OCAOPC，那么ACOAPC所以因此解方程，得此时P的半径为图4 图5 图6考点伸展第（3）题也可以这样思考：如图4，图5，图6，当OCAOPC时，3个等腰三角形OAB、PAC、CAO都相似，每个三角形的三边比是332这样，CAO的三边长为、3PAC的三边长为、
