1、第第15课时课时 线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线 (每年必考每年必考1道，道，3分分) 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七上第四章北师：七上第四章P106P121，七下第二章，七下第二章P38P54， 八上第七章八上第七章P162P177，八下第一章，八下第一章P22P32； 人教：七上第四章人教：七上第四章P125P141，七下第五章，七下第五章P1P27， 八上第十二章八上第十二章P48P52. 三线八角 线段中点 线
2、段的和与差 两个基本事实 相交线 平行线 命题 角及其角 平分线 直线 与线段 度、分、秒转换 角的分类 角平分线的 概念及其定理 垂线及性质 命题 真命题 假命题 互逆命题 线段、角、相 交线与平行线 余角、补角 及其性质 直线与线段直线与线段 考点考点 1 1. 两个基本事实两个基本事实 (1)两点确定一条直线；两点确定一条直线； (2)两点之间两点之间_最短最短 2. 线段的和与差：如图线段的和与差：如图，在线段，在线段AC上取一点上取一点B，则有：，则有：AB_BCAC， ABAC_BC，BCAC_AB. 图 线段线段 3. 线段的中点：如图线段的中点：如图，线段，线段AB上的一点上的
3、一点M，把线段，把线段AB分成两条相等的线段分成两条相等的线段AM 与与MB，点，点M就叫做线段就叫做线段AB的中点，此时有的中点，此时有AM_ AB. 图 1 2 BM 返回思维导图返回思维导图 角及其平分线角及其平分线 考点考点 2 1. 度、分、秒转换度、分、秒转换 度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.160，160，角的度、分、秒是，角的度、分、秒是60进制的进制的 2. 角的分类角的分类 分类分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数度数 090 _ _ 180 360 90 90180 返回思维导图返回思维导图 3. 余角、补角及其性质余角、补角及其性质 类
4、别类别 概念概念 性质性质 余角 如果两个角的和是_，那么这 两个角互为余角 同角(或等角)的余角_ 补角 如果两个角的和是 ，那么这，那么这 两个角互为补角两个角互为补角 同角(或等角)的补角_ 90 相等相等 180 相等相等 返回思维导图返回思维导图 4. 角平分线的概念及其定理角平分线的概念及其定理 (1)概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，概念：从角的顶点向角的内侧引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线 如图如图，若，若OC是是AOB的平分线，则的平分线，则AOCBOC AOB. 1 2 图 返
5、回思维导图返回思维导图 (2)角平分线的性质定理角平分线的性质定理(如图如图) 定理定理 1. 角平分线上的点到_的距离相等； 2. 在角内部到角两边距离相等的点在 上 图形图形 角两边角两边 角平分线角平分线 图 返回思维导图返回思维导图 相交线相交线 考点考点 3 1. 三线八角三线八角 如图如图，两条直线被第三条直线所截，则，两条直线被第三条直线所截，则 (1)同位角有：同位角有：1与与_，2与与6，4与与_，3与与_ (2)内错角有：内错角有：2与与_，3与与5. (3)同旁内角有：同旁内角有：3与与8，2与与_ (4)对顶角有：对顶角有：1与与3，2与与4，5与与7，6与与8. 对顶
6、角的性质：对顶角对顶角的性质：对顶角_ (5)邻补角有：邻补角有：1与与4，2与与3，5与与8，6与与7等等 邻补角的性质：邻补角之和等于邻补角的性质：邻补角之和等于_ 5 8 7 8 5 相等相等 180 图 返回思维导图返回思维导图 2. 垂线及性质垂线及性质 (1)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段 (2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 (3)垂线的基本性质垂线的基本性质 在同一平面内，过一点在同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直；直线与已
7、知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短最短 (4)线段的垂直平分线线段的垂直平分线 定理：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离_ 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上上 有且只有一条有且只有一条 垂线段垂线段 相等相等 垂直平分线垂直平分线 返回思维导图返回思维导图 平行线平行线 考点考点 4 平行线的概平行线的概 念念 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线 平行公理平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
8、直线平行 平行公理的平行公理的 推论推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也 ，即如果即如果ba，ca，那么bc 平行平行 返回思维导图返回思维导图 平行线的性平行线的性 质及判定质及判定 (1)同位角同位角_ 两直线平行两直线平行 (2)内错角内错角_ 两直线平行两直线平行 (3)同旁内角同旁内角_ 两直线平行两直线平行 平行线间的平行线间的 距离距离 概念 过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，_ 的长度叫做两条平行线间的距离的长度叫做两条平行线间的距离 性质 两条平行线间的距离处处_ 判定判定 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 性质性质 相等相等 相等相等 互补互补
9、 垂线段垂线段 相等相等 【提分要点】【提分要点】“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”也可判定两直线平行也可判定两直线平行 返回思维导图返回思维导图 命题命题 考点考点 5 1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 3. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样
10、的命题叫做假命题 4. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论 和题设，那么这两个命题称为互逆命题和题设，那么这两个命题称为互逆命题 返回思维导图返回思维导图 回归教材回归教材 证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 1. 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分，垂足分 别为点别为点D、E. 求证：求证：PDPE. 【自主解答】【自主解答】 第1题图 证明：证明：PDOA，PE
11、OB，垂足分别为，垂足分别为D，E， PDOPEO90. 12，OPOP， PDOPEO(AAS) PDPE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 2. 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足为点，垂足为点C，且，且ACBC，P是是MN上任意一点上任意一点 求证：求证：PAPB. 【自主解答】【自主解答】 第2题图 证明：证明：MNAB， PCAPCB90. ACBC，PCPC， PCAPCB(SAS) PAPB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 典例典
12、例“串串”考点考点 例例 如图如图，直线，直线AB、CD分别交直线分别交直线CE于点于点F、C. 例题图 (1)与与1是同位角的是是同位角的是_，与，与1是内错角的是是内错角的是_，与，与1是同旁内是同旁内 角的是角的是_，与，与2是对顶角的是是对顶角的是_，与，与2是邻补角的是是邻补角的是_ (2)若若12017，则，则1的余角为的余角为_，1的补角为的补角为 _ 4 2 5 4 3、5 6943 15943 (3)下列条件不能判定直线下列条件不能判定直线ABCD的是的是( ) A. 12 B. 14 C. 15180 D. 15 (4)若直线若直线ABCD，125，则，则3_ (5)如图如
13、图，直线，直线ABCD，CG平分平分ECD交交AB于点于点H. 若若ECD72，则，则GCD_； 与与ECG相等的角有相等的角有_个，分别是个，分别是 图 D 155 36 3 GCD、GHB、AHC (6)如图如图，直线，直线ABCD，过点，过点F作作HICE于点于点F，交，交CD于点于点J. 若若FJC28，则，则EFB_； 与与AFC互余的角有互余的角有_个，分别是个，分别是 图 62 4 AFH、FJC、IFB、DJI 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 利用平行线的性质求角度利用平行线的性质求角度(必考必考) 命题点命题点 1. (2015陕西陕西4题题3分分)如图，
14、如图，ABCD，直线，直线EF分别交直线分别交直线AB、CD于点于点E、F.若若 14630，则，则2的度数为的度数为( ) A. 4330 B. 5330 C. 13330 D. 15330 第1题图 C 2. (2017陕西陕西4题题3分分)如图，直线如图，直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点B落落 在直线在直线a上若上若125，则，则2的大小为的大小为( ) A. 55 B. 75 C. 65 D. 85 第2题图 3. (2019陕西陕西3题题3分分)如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，lOB. 若若152，则，则2的度数为的度数为( ) A. 52 B. 54 C. 6
15、4 D. 69 第3题图 C C 4. (2019陕西副题陕西副题3题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，A46，B72. 若直线若直线lBC，则，则1的度数为的度数为( ) A. 117 B. 120 C. 118 D. 128 第4题图 5. (2016陕西副题陕西副题4题题3分分)如图，如图，ABCD，若，若140，265， 则则CAD( ) A. 50 B. 65 C. 75 D. 85 第5题图 C C 6. (2018陕西陕西3题题3分分)如图，若如图，若l1l2，l3l4，则图中与，则图中与1互互 补的角有补的角有( ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 第6题图 7. (2018陕西副题陕西副题3题题3分分)如图，直线如图，直线ab，在，在RtABC中，中，C 90，ACb，垂足为，垂足为A，则图中与，则图中与1互余的角有互余的角有( ) A2个个 B3个个 C4个个 D5个个 第7题图 D C 点击链接至练习册点击链接至练习册
