1、二次函数复习考点一：二次函数的定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项 经典例题：1. 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5）2. 若是关于x的二次函数，则m的值为（）A. m=-2 B. m=1 C. m=-2或m=1 D. m=-1或m=2考点二：次函数的图象和性质一顶点坐标：例1.抛物线=26+5的顶点坐标为（ ）A、（3，4）B、（3，4） C、（3，4）D、（3，4）例抛物线(2)23的顶点坐标是(A) （2，3） (B) （2，3） (C) （2，3） (D) （
2、2，3） 例3.把二次函数用配方法化成的形式（） A. B. C. D. 二对称轴：例1.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为ht2t，其图象如图所示若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）A3s B3.5s C4s D 4.2s例2.已知二次函数y=x2+bx2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （ ） A .（1，0） B.（2，0） C.（2，0） D.（1，0）例3.若二次函数的与的部分对应值如下表：765432y27133353则当1时，的值为（ ）A、5B、3 C、13D、27三最值
3、例1.已知二次函数的图象（03）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值1，有最大值0C、有最小值1，有最大值3D、有最小值1，无最大值四增减性例1.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：0123441014点A(1，1)、B(2，2)在函数的图象上，则当112，322 B. 1 23 B.132 C.213 D.312跟踪训练：1.如图，关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A顶点坐标为(1，)B对称轴是直线=lC开口方向向上D当1时，随的增大而减小2.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A0 B当
4、随的增大1时，随的增大而增大C0 D3是方程的一个根考点三.二次函数表达式例1.下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点(0，1)的是 （ ） A B C D2.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A50m B100m C160m D200m3.2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是
5、1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）（A）y=x2+x+1 （B）y=x2+x1 （C）y=x2x+1 （D）y=x2x14.已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。5.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；6.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3，AD=2将此矩形置于直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，点C在直线y=x-2上，（
6、1）按题设画出平面直角坐标系，并求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）若直线y=x-2与y轴交于点E，抛物线y=ax2+bx+c过E、A、B三点，求抛物线的表达式；ABCD（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD的内部？并说明理由：考点四.二次函数图象与a、b、c 的关系1. a决定开口方向及开口大小2. b和a共同决定对称轴的位置，遵循“左同右异”的原则3. c决定抛物线与y轴交点的位置4.当x=1时，y=a+b+c 当x=-1时，y=a-b+c5.抛物线与x轴交点的个数决定了b2-4ac的符号。例1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果b24a
7、c；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是 （ ） A、B、 C、 D、例2.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：； ；.其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例3.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有 （ ）A、2个B、3个 C、4个D、1个考点五.二次函数的平移与变换平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则.左右针对x，上下针对y。说明： 平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，
8、既可先左右后上下，也可先上下后左右； 抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化； 抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。例1.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）AB CD例2.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位例3把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_.考
9、点六：二次函数与一元二次方程及不等式例1.已知一元二次方程的两个实数根、满足124和123，那么二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D例2.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 （ ）A、4 B、4 C、4且3 D、4且3例3.二次函数=223的图象如图所示。当0时，自变量的取值范围是A13B1 C3D3或3例4.如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、或例5.根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09判断函数(a0，a，b，c为常数)与x轴的其中一
10、个交点的横坐标x的范围是（ ）A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25 x3.26考点七：二次函数最值。一：最大面积例.如图所示，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE=1，CF=4/3，直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM垂直AG，HN垂直AD，垂足分别为M，N。设HM，矩形AMHN的面积为（）求与之间的函数关系式。（）当为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？ ABCDEFHMNG二、最大利润例在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据
11、市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润考点8.二次函数综合题1.已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3，0)和点C，与y轴交于点B(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点D，使BDC的周长最小，并求出点D的坐标及最小周长；(3)在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
