1、 秘密 启用前（一元二次方程、二次函数 、旋转）（全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D 、3、用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A、 =9 B、=9 C、=16 D 、=574、抛物线的顶点在（ ）A、第一象限 B、 第二象限 C、 x轴上 D 、 y轴上5、一元二次方程的根的情况是 （ ）.A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根6、把抛物线向右
2、平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A、 B、 C、 D 、7一元二次方程x2x2=0的解是（）A、x1=1，x2=2 B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=2 D、x1=1，x2=28某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题(每小题3分，共21分)9一元二次方程化成一般形式后，若a=2 ,则b+c的值是 10抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为_ _。11平面直角坐标系中，P（2，3） 关于原点对称的点A
3、坐标是 12若是关于的方程的根，则的值为 13如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _ 第13题 第14题 第15题14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_ _36度_15、如图，ABC中，B=90，C=30，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，则CC的长为（ A ） A4 B4 C2 D2 三、解答题(共55分)16(6分) 用适当的方法解方程：3x(x-2)=4-2x17(6分) 在图，把ABC向右平移5个方格，再
4、绕点B的对应点顺时针方向旋转90度画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；18. (8分) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x30)天完成此项工程由题意，
5、得201，整理，得x210x6000，解得x130，x220.经检验：x130，x220都是分式方程的解但x220不符合题意舍去，x3060.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此项工程(3)由题意，得1a(12.5)64，解得a36.答：甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元考号 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu19(10分) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，求
6、该三角形的周长20(10分)如图201，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图202，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想并写出BM，FN满足的数量关系（不用证明）；（2）若三角尺GEF旋转到如图203所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图201A( G )B( E )COD( F )
7、图202EABDGFOMNC图203ABDGEFOMNC15.解： 图201A( G )B( E )COD( F )图202EABDGFOMNC图203ABDGEFOMNC（1）BM=FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN（2）BM=FN仍然成立 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 21、如图21，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的
8、坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图21思路点拨1用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验2本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起满分解答（1）如图2，过点B作BCy轴，垂足为C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以点B的坐标为（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4, 0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入点B，解得所以抛物线的解析式为（3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图2）当BPBO4时，BP216所以解得当PBPO时，PB2PO2所以解得综合、，点P的坐标为，如图2所示图2 图3考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么DOA与OAB是两个相似的等腰三角形由，得抛物线的顶点为因此所以DOA30，ODA120
