1、2020-2021学年度上学期期中考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）2.有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A.2 B3 C.4 D54.下列命题中真命题是（ ）A全等的两个图形是中心对称图形B中心对称图形都是轴对称图形C轴对称图形都是中心对称图形D关于中心对称的两个图形全等4.2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦若设平均每年的
2、增长率为x，则可列方程为（ ）A2000（1+x）=3200 B2000（1+2x）=3200C2000（1+x）2=3200 D2000（1+x2）=32005.关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k06. 如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是（ ） A 110 B80C40D 307.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）A B C D8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0
3、），对称轴为直线x=1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个 c0； 若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2； 2ab=0； 0； 4a2b+c0 A2 B3 C4 D5二、填空题9.抛物线的顶点坐标为_10.若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_（填y1y2、y1=y2或y1y2）11.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为 12.若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为 .13.已知点A(1+a,1) 和点B(5,b-1)是关于原点O的对称点，则a
4、+b=_.14.如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为_三、解答题15.用适当的方法解方程：（1） （2）（x2）2x（x2）=016.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系。若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商品售价为30元，则可卖出5
5、0件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%（1）求该商品的销售量与售价的函数关系式；（2）若商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？17.已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值18.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销
6、售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？19.已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出
7、B2的坐标20.已知二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y0时自变量x的取值范围（3）求ABP的面积21.若、是方程x22x3=0的两个实数根，求的值22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？如图是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题： （1）设AB=x米（x0），
8、试用含x的代数式表示BC的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 23.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标参数答案1.C【解析】1.试题分析： A、是轴对称图形； B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形； C、即是轴对称图形，又是中心对称图形； D、是轴对称图形考点：中心对称图形；生活中的旋转现象 2.A【解析】2.试题分析：一元二
9、次方程有，共2个。考点：一元二次方程的定义3.D【解析】3.试题分析：A、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，所以A选项不正确；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以B选项不正确；C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C选项不正确；D、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，则关于中心对称的两个图形必全等，所以D选项正确故选D【考点】命题与定理；轴对称图形；中心对称图形4.C【解析】4试题分析：依题意得：2015年的装机容量为：2000（1+x），则2016年的装机容
10、量为：2000（1+x）2=3200故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程5.D【解析】5试题分析：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D考点：根的判别式6.B【解析】6.试题分析：根据题意可得：B=110，根据三角形内角和定理可得：BCA=18011040=30，根据旋转图形的性质可得：BCA=50+30=80.考点：旋转图形的性质7.D【解析】7.试题分析：当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选D考点：二次函数的图象；一次函数的图象8.B【解
11、析】8试题分析： 抛物线与y轴交于负半轴 c0，正确； 对称轴为直线x=1， x1时，y随x的增大而增大， y1y2错误； 对称轴为直线x=1， =1， 则2ab=0，正确； 抛物线的顶点在x轴的上方， 0，错误； 当x=2时，y0， 则4a2b+c0，正确， 考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题 9.（2，5）【解析】试题分析：直接利用顶点式的特点可知顶点坐标是（2，5）考点：二次函数的性质点评：本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法关键是熟练掌握根据抛物线的顶点式确定顶点坐标.10.y1y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x1时，y随 x增大而减
12、小，当x1时，y随x增大而增大，因此由-301，可知y1y2.故答案为：y1y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.11.10【解析】试题分析：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10这个三角形的周长为10故答案为：10考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法12.-1 【解析】试题分析：根据二次函数的
13、定义可得：考点：二次函数的定义，解得：m=1.13.-6【解析】试题分析：关于原点对称的两个的横纵坐标分别互为相反数，根据题意可得：1+a=5，b1=1，解得：a=6，b=0，则a+b=6.考点：关于原点对称14【解析】试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2017的坐标AO=，BO=2，AB=，OA+AB1+B1C2=6，B2的横坐标为：6，且B2C2=2，B4的横坐标为：26=12，点B2016的横坐标为：201626=6048点B2016的纵坐标为：2点B2016的坐标为：（6048，2），
14、B2017的横坐标为6048+=6052，点B2017的坐标为（6052，0），故答案为（6052，0）.考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.规律型：点的坐标15.（1） （2）【解析】15.（1） （2）（x2）2x（x2）=0 16.（1）所求函数为y=10x+350； （2）若商店计划要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品应售价21元.【解析】16.（1）若销售量为y件，售价为x元，设该函数为y=kx+b，由题意得 ，解得 所求函数为y=10x+350 （2）由（x21）(10x+350)=400解得,因为21（1+20%）35,所以取17.（1）证明见解析；（2）k的值为5或4【
15、解析】17.试题分析：（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值试题解析：（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的
16、值为5或4考点：1根的判别式；2解一元二次方程-因式分解法；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质18.（1）y=2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】18.试题分析：（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案试题解析：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得： ，解得： ，则y=2x+80；（2）设当文具店每周
17、销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大
18、利润是192元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用19.(1)图见解析，C1（1，1）；（2）图见解析，B2（3，4）【解析】19.试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，B2（3，4）考点：作图-旋转变换20.（1）y=x2+2x3；（2）3x1；（3）8.【解析】20.试题分析：（1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4），可以求得此二次函数的解析式；（2）首先根据第（1）问中求得的函数解
19、析式可化为顶点式，从而可以得到顶点P的坐标，再令y=0代入求得的函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而可以得到函数值y0时自变量x的取值范围，由顶点P的坐标和函数图象可以得到函数的增减性；（3）由（2）可知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（1，4），所以AB的长可求出，ABP边AB的高即为点P的纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式计算即可试题解析：（1）设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4）， ，解得a=1，b=2，c=3，此二次函数的解析式是：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，
20、点P为此二次函数的顶点坐标，点P的坐标为（1，4），当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，将y=0代入y=x2+2x3得，x1=3，x2=1，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）函数值y0时自变量x的取值范围是：3x1；（3）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（1，4），DEF的面积= 44=8考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式21.【解析】21.试题分析：根据根与系数的关系可得出+=2、=3，将代数式通分可得出，再代入数据即可得出结论试题解析：、是方程x22x3=0的两个实数根，+=2，=3，=【考点】根与系数的关
21、系22.（1）402x；（2）小英说法正确；理由参见解析.【解析】23.试题分析：（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=37+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可试题解析：（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=37+3，可得：BC=37+32x=402x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（402x）=2（x10）2+200，当x=10时，S取最大值，此时x402x，面积最大的不是正方形小英说法正确.考点：二次函数的应用23.（1）一次函数解析式为y=x2+2x3（2）（3）点P坐标为（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）【解析】22.试
22、题分析：（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决试题解析：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（3，0），D（2，3），所以，解得所以一次函数解析式为y=x2+2x3（2）抛物线对称轴x=1，D（2，3），C（0，3），C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC=（3）设点P坐标（m，m2+2m3），令y=0，x2+2x3=0，x=3或1，点B坐标（1，0），AB=4SPAB=6，4=6，m2+2m6=0，m2+2m=0，m=0或2或1+或1点P坐标为（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题
