1、2015-2016学年广西百色七中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca0Da=12用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=43关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D04把抛物线y=2x2先
2、向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+45某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%6已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限7已知二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）Aa+bBC2abD8在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（
3、）ABCD9若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A0s2BS1C1S2D1S110如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1411对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x28x+212关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等
4、实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上13若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是_14请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是_15方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=_16已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为_17有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与
5、y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：_18如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则化简代数式+=_三、解答题：本大题共6小题，满分66分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（12分）（2014秋宝坻区校级期末）解方程（1）2（x3）2=8（直接开平方法） （2）4x26x3=0（运用公式法）（3）（2x3）2=5（2x3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=12（运用适当的方法）20如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总
6、面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？21 2009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011），某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元
7、投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011年的年增长率22已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4，且x2x3=x1x4=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的
8、一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由24如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱
9、形？请说明理由2015-2016学年广西百色七中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca0Da=1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，得a0故选；C【点评】本题考查了一元二
10、次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果【解答】解：A、2y24y4=0可化为（y1）2=5，故选项错误；B、x22x9=0可化为（x1）2=10，故选项错误；C、x2+8x9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x24x=
11、0可化为（x2）2=4，故选项正确故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义可知m20，再根据常数项为0，即可得到m22m=0，列出方程组求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，解m20得m2；解m22m=0得m=0或2m=0故选D【点评】此题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个
12、未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a0这个最容易被忽略的条件4把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析式【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A【
13、点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=1.2，解得
14、：x1=0.2，x2=2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%故选C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键6已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由a0可以得到开口方向向上，由b0，a0可以推出对称轴x=0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限【解答】解：a0，开口方向向上，b0，a0，对称轴x=0，c=0，此函数过原点它的图象经过一，二，四象限故选B【点评】此题主要考查二次函数的以下性质7已知
15、二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）Aa+bBC2abD【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：根据二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2=2（x）2+，因此当x=时，y达到最小值故选B【点评】本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法8在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一
16、次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下9若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过
17、点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A0s2BS1C1S2D1S1【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c把点（0，1），（1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出S=a+b+c的变化范围【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由a=b10得到b1，结合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，结合上面a0，所以1
18、a0，由得：1a+b1，且c=1，得到0a+b+c2，0s2故选A【点评】此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题10如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或3，列出方程求出解则可【解答】解：根据题意=3，解得c=8或14故选C【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单11对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay=2x2+8x+3By=2x28x+3Cy=2x2+8x5Dy=2x
19、28x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可【解答】解：根据题意，设y=a（x2）2+3，抛物线经过点（3，1），所以a+3=1，a=2因此抛物线的解析式为：y=2（x2）2+3=2x2+8x5故本题选C【点评】本题考查利用待定系数法设抛物线的顶点坐标式求抛物线的表达式12关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点
20、】二次函数的性质【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴x=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a0，此时ac0，方程ax2+bx+c=0的0【解答】解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误有两个正确故选C【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a，b，c与图象的关系二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写
21、在答题卡上的横线上13若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是a2且a0【考点】一元二次方程的定义；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】本题根据一元二次方程的定义和解不等式来解答；一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数【解答】解：3a+60，3a6，解得：a2；根据一元二次方程的定义，a0；所以a2且a0【点评】本题是一个方程与不等式相结合的题目，解关于x的不等式是本题的一个难点；解不等式时，移项时要注意符号的变化14请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x
22、2x=0【考点】一元二次方程的解【专题】开放型【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可【解答】解：x=0是方程x2x=0的一个根故答案为x2x=0【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=10【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故答案为10【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+
23、bx+c=0（a0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1x2=16已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y=x2+2x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，已知对称轴x=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入，得：4=a（1+1）（15），解得a=，所
24、以y=（x+1）（x5），即y=x2+2x+故答案为：y=x2+2x+【点评】当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解17有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：y=（x3）（x5）【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题【分析】由对称轴是直线x=4，与x轴两交点的横坐标都是
25、整数，可设与x轴两交点坐标为（3，0），（5，0），又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为3，可得与y轴的交点的坐标为（0，3）利用交点式y=a（xx1）（xx2），求出解析式【解答】解：此题答案不唯一对称轴是直线x=4，与x轴两交点的横坐标都是整数可设与x轴两交点坐标为（3，0），（5，0）又因为以函数与x轴，y轴交点为顶点的三角形面积为3可得与y轴的交点的坐标为（0，3）设解析式y=a（x3）（x5）把点（0，3）代入得a=解析式y=（x3）（x5）【点评】此题是开放题，解题的关键理解题意还要注意利用待定系数法求函数解析式，当题目中出现二次函数与x轴的交点坐标时，采用交点式比较简
26、单18如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）和（0，1）两点，则化简代数式+=【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）和（0，1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值【解答】解：把（1，0）和（0，1）两点代入y=ax2+bx+c中，得ab+c=0，c=1，b=a+c=a1，由图象可知，抛物线对称轴x=0，且a0，a10，0a1，+=+=|a+|+|a|，=a+a+，=故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定
27、a的取值范围的解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分66分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（12分）（2014秋宝坻区校级期末）解方程（1）2（x3）2=8（直接开平方法） （2）4x26x3=0（运用公式法）（3）（2x3）2=5（2x3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=12（运用适当的方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先将方程化为（x3）2=4的形式，然后开平方即可（2）先正确确定a，b，c的值，然后代入公式计算（3）先移项，再应用提取公因式法分解因式求解（4）先对
28、左边的部分进行乘法计算，然后再用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x3）2=4x3=2或x3=2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=6，c=3，b24ac=（6）244（3）=84，x=，；（3）移项得，（2x3）25（2x3）=0，因式分解得，（2x3）（2x35）=0，x2=4；（4）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=4，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用
29、当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程20如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20
30、米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解212009年4月7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011），某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（
31、3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求20092011年的年增长率【考点】二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）用2009年市政府投入资金钱数减去比2008年投入增加的资金钱数，可以得出结果（2）题中有两个等量关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，据此可以列出方程组（3）根据等量关系2009年资金投入钱数（1+年增长率）20112009=7260，直接设未知数，求出解【解答】解：（
32、1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：60001250=4750答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得，解得2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.33000=3900（万元），2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.21750=2100（万元）答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，解得m1=0.1，m2=2.1（不合实际，舍去）答：从20092011年的年增长率是10%【点
33、评】关键是弄清题意，找出等量关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=4750，2009年投入需方的资金钱数+投入供方的资金钱数=6000，2009年资金投入钱数（1+年增长率）20112009=726022（10分）（2003上海校级自主招生）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4，且x2x3=x1x4=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先将x2x3=x1x4=3化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算【解答】解：x2x3=x1x4=3x2x
34、3=3，x1x4=3x2x3+x1x4=6即（x1+x2）（x3+x4）=6（x1+x2）（x3+x4）=b+b2=6，即b2b6=0，解得：b=2或3x2x3=x1x4|x1x2|=|x3x4|即=94c=81420，解得：c=2又一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根=b4800，当b=2，c=2时，有y=x22x+2，=4412=40，与x轴无交点，b=2不合题意舍去则解析式为y=x2+3x+2，根据顶点坐标公式可得顶点坐标：【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1x2|，并熟练运用23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻
35、两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题目可知AB，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和做GH垂直AB交抛物线于H则可求解【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别
36、是（10，0）、（10，0）、（0，6）将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，yN），于是从而支柱MN的长度是104.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=22+23）过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=72+6=3+3根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直
37、线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NPMP，即可得s=t2+t+1（t+1），化简即可求得答案
38、；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程： t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可【解答】解：（1）当x=0时，y=1，A（0，1），当x=3时，y=32+3+1=2.5，B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NPMP=t2+t+1（t+1）=t2+t（0t3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有t2+t=，解得t1=1，t2=2，当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NPMP=，又在RtMPC中，MC=，故MNMC，此时四边形BCMN不是菱形【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用
