1、2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）函数的自变量x的取值范围是 2（3分）分解因式：3a312a 3（3分）如果关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根，则k 4（3分）如图，点A为反比例函数y的图象在第二象限上的任一点，ABx轴于B，ACy轴于C，则矩形ABOC的面积是 5（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米6（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE 二、选择题（本大题共8个
2、小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7一个数用科学记数法表示为2.37105，则这个数是（）A237B2370C23700D2370008下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B33=C2a2a2=2a6D60=09在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A2B3C4D510在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（1，2）D（2，1）11下面空心圆柱形物体的左视图是（）ABCD12如图，下列哪个不等式
3、组的解集在数轴上表示如图所示（）ABCD13某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12252A25，25B24.5，25C25，24.5D24.5，24.514如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）AB2C3D4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15先化简，再求值：（1+），其中x=116已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE17当前，“校园ipad现象已经
4、受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数18学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格19有四张正面分别标有
5、数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率20某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15的时间有多
6、少小时？21如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求线段OE的长22如图，点A、B、C、D均在O上，FB与O相切于点B，AB与CF交于点G，OACF于点E，ACBF（1）求证：FG=FB（2）若tanF=，O的半径为4，求CD的长23如图，射线AM平行于射线BN，B=90，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CDAC，且AC=2CD，过C作CEBN交AD于点E，设BC长为a（1）求ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（
7、3）是否存在点C，使ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）函数的自变量x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：12x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：12x0，解得：x2（3分）分解因式：3a312a3a（a+2）（a2）【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a312a3a（a24），3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）3（3分）如果关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相
8、等的实数根，则k6【分析】先根据关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根可得出0，据此求出k的值即可【解答】解：关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根，k249k2360，解得k6故答案为：64（3分）如图，点A为反比例函数y的图象在第二象限上的任一点，ABx轴于B，ACy轴于C，则矩形ABOC的面积是3【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|【解答】解：点A为反比例函数y的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S|k|3故答案为：35（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O
9、）20米的A处，则小明的影子AM长为5米【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM5m则小明的影长为5米6（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE5【分析】由折叠的性质得DEBE，在RtABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，由折叠的性质得：DEBE，设AEx，则DEBE8x，在RtABE中，由勾股定理得：AE2+AB2BE2，则x2+42（8x）2，解得：x3，则DE835，
10、故答案为：5二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7一个数用科学记数法表示为2.37105，则这个数是（）A237B2370C23700D237000【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可【解答】解：2.37105=237000故选：D8下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B33=C2a2a2=2a6D60=0【考点】49：单项式乘单项式；35
11、：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A2B3C4D5【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个故选C10在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是
12、A（4，1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（1，2）D（2，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为4、2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）故选：B11下面空心圆柱形物体的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【
13、分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A12如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，可得答案【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得1x2，故选：A13某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12252A25，25B24.5，25C25，24.5
14、D24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A14如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）AB2C3D4【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，得出1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根
15、据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=，AE=2AO=2故选B三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=16已知A
16、BDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质【分析】首先利用平行线的性质可以得到A=EDF，F=BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明ABCDEF，最后利用全等三角形的性质即可求解【解答】证明：ABDE，A=EDF而BCEF，F=BCA，AD=CF，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF，AB=DE17当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成50.1无所谓50.
17、1反对400.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360即可；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：400.8=50人；无所谓的频数为
18、：50540=5人，赞成的频率为：10.10.8=0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）赞成的频率为：0.1，扇形图中“赞成”的圆心角是3600.1=36；（3）0.83000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人18学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍求甲、乙两种矿泉水的价格【考点】B7：分式方程的应用【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水
19、比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.52=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元19有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树
20、状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“1”的只有1种，抽到数字“1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为20某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到
21、2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案【解答】解：（1）当x=12时，y=20，B（12，20），AB段是恒温阶段，A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把
22、y=15代入y=，即15=，解得x2=16，161=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15的时间有15小时21如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求线段OE的长【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据CAB=ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在RtAOB中和在RtABE中求得AO和AE，从而利用OE=AEAO求解即可【解答】解：（1）C
23、AB=ACB，AB=CB，ABCD是菱形ACBD；（2）在RtAOB中，cosCAB=，AB=14，AO=14=，在RtABE中，cosEAB=，AB=14，AE=AB=16，OE=AEAO=16=22如图，点A、B、C、D均在O上，FB与O相切于点B，AB与CF交于点G，OACF于点E，ACBF（1）求证：FG=FB（2）若tanF=，O的半径为4，求CD的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得OAB=OBA，根据切线的性质，可得FBG+OBA=90，根据等式的性质，可得FGB=FBG，根据等腰三角形的判定，可得
24、答案；（2）根据平行线的性质，可得ACF=F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案【解答】（1）证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90FB与O相切，FBO=90，FBG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，FGB=FBG，FG=FB；（2）如图，设CD=a，OACD，CE=CD=aACBF，ACF=F，tanF=tanACF=，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4a，CE2+OE2=OC2，（a）2+（4a）2=4，解得a=，CD=23如图，射线AM平行于射线BN，B=90，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CDAC，且AC
25、=2CD，过C作CEBN交AD于点E，设BC长为a（1）求ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出FDC=ACB，进而判断出DFCCBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中，AB=4，BC=a，AC=，CD=AC=，ACD=90，SACD=ACCD=（2）如图1，过点D作DFBN于点F，FDC+FCD=90，FCD+ACB=18090=90，FDC=ACB，B=DFC=90，FDC=ACB，B=DFC=90，DFCCBA，DF=BC=a，D到射线BN的距离为a；（3）存在，当EC=EA时，ACD=90，EC=EA=AD，ABCEDF，BC=FC=a，由（2）知，DFCCBA，FC=AB=2，a=2，当AE=AC时，如图2，AMCE，1=2，AMBN，2=4，1=4，由（2）知，3=4，1=3，AGD=DFC=90，ADGDCF，AD=，AG=a+2，CD=，a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8
