1、2019年 九年级数学上册 圆 与圆有关的计算 培优试卷一、选择题:如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）A2，B2，C，D2，同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )ABCD如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（ ）A3B4C5D6有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )A50cmB25cmC50cmD50cm一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A5：4B5：2C：2D：以半径为2的圆的内
2、接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2019秒时，点P的坐标是( )A(1，)B(-1，-)C(1，-)D (-1，) 如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOB=（ ）A60B65C72D75如图，在矩形ABCD中，CD=1，DBC=30.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）ABCD如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，
3、以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）AaB2aC0.5aD3a如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A10cmB15cmC10cmD20cm如图,在扇形AOB中AOB=90,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上，点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为（ ）A2-4B4-8C2-8D4-4已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥母线与高夹角为，如图,则sin值为（ ）ABCD在矩
4、形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（ ）如图,正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )A16BCD 二、填空题L如图，ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 （结果用的代数式表示
5、）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm则图中阴影部分面积为 （结果保留）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_.（结果保留）如图，在半径为2 cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 如图，半圆
6、O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为 如图，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 如图，已知AB/CD，ABC=1200，AB=100m，BC=80m，CD=100m，圆O的半径为2m，开始在A点处.(1)圆O的面积为 ;(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为 .三、解答题:如图，AB为O的直径,C是O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6,D=
7、30，求图中阴影部分的面积如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=3
8、0，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况；（2）求阴影部分的面积如图(1)、(2)、(3)、(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图(1)中MON的度数；(2)图(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答
9、案).参考答案DACCACD；DB.ADAA答案为：C；C. 答案为： 答案为：9答案为：cm2答案为：答案为：；答案为：答案为：0.25答案为： 答案为：(1)圆O的面积为;(2) ()m.解：（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30
10、，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影部分的面积为8（1）证明：连接OD，BD，AB是O的直径，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圆O的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27，
11、DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=解：（1）MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=4（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=
12、CDO=90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2SAOCS扇形OAD=222=2解：（1）DE与半圆O相切理由如下：过点O作OFDE，垂足为点F，在RtADE中，AD=2，AE=1.5，DE=2.5，S四边形BCDE=SDOE+SBOE+SCDO，（0.5+2）2=2.5OF+10.5+12，OF=1，OF的长等于圆O的半径，OFDE，DE与半圆O相切；（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积半圆的面积=（0.5+2）212=（cm2）答案：(1)方法一：连结OB、OC.正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN.BOMCON.MON=BOC=120.方法二：连结OAOB.正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN，AM=BN.又OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72(3)MON=.
