1、2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷一、选择题（有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分）1方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x212在ABC中，C90，AB，BC，则A的度数为（）A30B45C60D753下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D14下列事件中，是随机事件的是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B任意画一个三角形，其内角和为180C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5405如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱
2、D三棱柱6用配方法解方程x28x+20，则方程可变形为（）A（x4）25B（x+4）221C（x4）214D（x4）287对二次函数yx2+2x+3的性质描述正确的是（）A该函数图象的对称轴在y轴左侧B当x0时，y随x的增大而减小C函数图象开口朝下D该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴8已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A只有（1）相似B只有（2）相似C都相似D都不相似9下列结论正确的是（）A随机事件发生的概率为B关于x的方程ax2+bx+c0，若b24ac0，则方程有两个不相等的实
3、数根的概率为1C若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则ACBD的概率为1D概率很小的事件不可能发生10如图，创新小组要用架高AB1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45则这棵树的高度为（）A1.6米B4.8米C6.4米D8米11某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则下列结论错误的是（）A这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13B这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14C这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8D这40位销售人员本月汽车的总销售量是5612定义新运
4、算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根13如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA11：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A1：2B1：3C1：4D1：914如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P66，则C（）A57B60C63D6615如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，
5、点C在反比例函数y（x0）的图象上，且BCy轴，ACBC，垂足为点C，交y轴于点A则ABC的面积为（）A3B4C5D616如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD二、填空题（有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则ab的值为 18如图，在RtABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条19在平面直角坐标系中，已知A（1，m）
6、和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，b ；m ；将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 三、解答题（有7个小题，共66分.）20用因式分解法解一元二次方程x25x6，下列是排乱的解题过程：x+10或x60，x25x60，x11，x26，（x+1）（x6）0（1）解题步骤正确的顺序是 ；（2）请用因式分解法解方程：（x+3）（x1）1221一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确
7、定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率22抛物线yx2mx+m22（m0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）当nx2时，y的取值范围是y5n，求n的值23如图，直线ab，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，170，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D、E，设NPE（1）证明MPDNPE（2）当MPD与NPE全等时，直接写出点P的位置（3）
8、当NPE是等腰三角形时，求的值24一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60v120（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；客车能否在当天12点30分前到达乙地？说明理由25如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切
9、线26如图1，在RtAOB中，AOB90，OAB30，点C在线段OB上，OC2BC，AO边上的一点D满足OCD30将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得到OCD，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM（1）如图2，当CDAB时， ，此时OM和BD之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明参考答案一、选择题（有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分，）1方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x21解：方程变形得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0
10、或x10，解得：x11，x20故选：B2在ABC中，C90，AB，BC，则A的度数为（）A30B45C60D75解：C90，AB，BC，sinA，A45故选：B3下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D1解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B4下列事件中，是随机事件的是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B任意画一个三角形，其内角和为180C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于540解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为18
11、0是必然事件，不符合题意；C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；D、任意一个五边形的外角和等于540是必然事件，不符合题意，故选：A5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱D三棱柱解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D6用配方法解方程x28x+20，则方程可变形为（）A（x4）25B（x+4）221C（x4）214D（x4）28解：x28x+20，x28x2，x28x+162+16，（x4）214，故选：C7对二次函数yx2+2x+3的性质描述正确的是（）A该函数图象的对称轴在y轴左侧B当x0时，y随x的增大
12、而减小C函数图象开口朝下D该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴解：A、yx2+2x+3对称轴为x2，在y轴左侧，故A符合题意；B、因yx2+2x+3对称轴为x2，x2时y随x的增大而减小，故B不符合题意；C、a0，开口向上，故C不符合题意；D、x0是y3，即与y轴交点为（0，3）在y轴正半轴，故D不符合题意；故选：A8已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A只有（1）相似B只有（2）相似C都相似D都不相似解：对于图（1）：180753570，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中
13、的两个三角形相似；对于（2）图：由于，AOCDOB，所以AOCDOB故选：C9下列结论正确的是（）A随机事件发生的概率为B关于x的方程ax2+bx+c0，若b24ac0，则方程有两个不相等的实数根的概率为1C若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则ACBD的概率为1D概率很小的事件不可能发生解：A随机事件发生的概率在01之间，不一定是，因此选项A不符合题意；B关于x的方程ax2+bx+c0，如果a0，则方程为一元一次方程，方程就不会有两个不相等的实数根，因此选项B不符合题意；C因为菱形的对角线互相垂直平分，因此选项C符合题意；D概率很小的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D不符合题意
14、；故选：C10如图，创新小组要用架高AB1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45则这棵树的高度为（）A1.6米B4.8米C6.4米D8米解：如图，过点A作AECD，垂足为E则四边形ABDE是矩形，DEAB1.6米，AEBD4.8米，在RtACE中，AE4.8米，CAE45，CEAE4.8米CDCE+DE4.8+1.66.4（米）故树的高度约为6.4米故选：C11某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则下列结论错误的是（）A这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13B这4
15、0位销售人员本月汽车销售量的中位数为14C这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8D这40位销售人员本月汽车的总销售量是56解：销售8辆的4040%16（人），销售14辆的4015%6（人），销售16辆的4020%8（人），销售18辆的4025%10（人），（816+146+168+1810）13（辆），处在中间的两数为14辆，所以中位数为14，8辆出现次数最多，所以众数为8，销售总数量为168+614+816+1018520（辆），故选：D12定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3（4+3）（43）171
16、6若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根解：x*kx（k为实数）是关于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有两个不相等的实数根故选：C13如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA11：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A1：2B1：3C1：4D1：9解：点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA11：3，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位
17、似比为：1：3，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9故选：D14如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P66，则C（）A57B60C63D66解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP90，OBP90，AOB360909066114，由圆周角定理得，CAOB57，故选：A15如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，点C在反比例函数y（x0）的图象上，且BCy轴，ACBC，垂足为点C，交y轴于点A则ABC的面积为（）A3B4C5D6解：过B点作BHy轴于H点，BC交x轴于D，如图，BCy轴，ACBC，四边形ACDO和四边形ODBH都是
18、矩形，S矩形OACD|2|2，S矩形ODBH|6|6，S矩形ACBH2+68，ABC的面积S矩形ACBH4故选：B16如图，ABOB，AB2，OB4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD解：ABOB，AB2，OB4，OA2，边AB扫过的面积，故选：C二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则ab的值为3解：点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，a3，b1，故ab3故答案为：318如图，在RtABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重
19、合），过点P作一条直线，将ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有4条解：过点P作AB的垂线段PD，则ADPACB；过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则APEACB过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则PCFACB；作PGCA，则GCPACB故答案为：419在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，b4；m6；将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4解：A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，点A和点B为抛物线上的对称点，抛
20、物线的对称轴为直线x2，即2，解得b4，抛物线解析式为yx24x+1，把（1，m）代入得m1+4+16；抛物线向上平移n个单位后的解析式为yx24x+1+n，抛物线yx24x+1+n与x轴没有交点，（4）24（1+n）0，解得n3，n是正整数，n的最小值为4故答案为4，6；4三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20用因式分解法解一元二次方程x25x6，下列是排乱的解题过程：x+10或x60，x25x60，x11，x26，（x+1）（x6）0（1）解题步骤正确的顺序是；（2）请用因式分解法解方程：（x+3）（x1）12解：（1）x25x6，x25x60
21、，（x+1）（x6）0，则x+10或x60，解得x11，x26，故答案为：；（2）（x+3）（x1）12，x2+2x150，则（x+5）（x3）0，x+50或x30，解得x15，x2321一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答
22、案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数yx+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率22抛物线yx2mx+m22（m0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）当nx2时，y的取值范围是y5n，求n的值解：（1）把A（1，0）代入yx2mx+m22得m+m220，整理得m22m3
23、0，解得m11（舍去），m23，当m3时，抛物线解析式为yx23x+；（2）抛物线的对称轴为直线x3，当nx2时，y随x的增大而减小，而y5n，x2，y；xn，y5n，即n23n+5n，整理得n24n50，解得n15（舍去），n21，n的值为123如图，直线ab，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，170，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D、E，设NPE（1）证明MPDNPE（2）当MPD与NPE全等时，直接写出点P的位置（3）当NPE是等腰三角形时，求的值【解答】（1）证明：ab，MPDNPE（2）ab，1PNE又MPDNPE，当MPD与NP
24、E全等时，MPDNPE，此时MPNP，即点P是MN的中点；（3）若PNPE时，1PNE70，1PNEPEN70a180PNEPEN180707040a40；若EPEN时，则aPNEl70；若NPNE 时，则PEN，此时2180PNE180l18070110PEN55；综上所述，的值是40 或70 或5524一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60v120（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；客车能
25、否在当天12点30分前到达乙地？说明理由解：（1）设v与t的函数关系式为v，将（5，120）代入v，得：120，解得：k600，v与t的函数关系式为v（5t10）；（2）当t（8点到下午14点40分）时，v60090（千米/小时），当t时，v60080（千米/小时），客车行驶速度v的范围为80千米/小时v90千米/小时；当天12点30分到达时，t4.5小时5，而5t10，故客车不能在当天12点30分前到达乙地25如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；
26、（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOC，OCFOEC90，CF是O的切线26如图1，在RtAOB中，AOB90，OAB30，点C在线段OB上，OC2BC，AO边上的一点D满足OCD30将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得
27、到OCD，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM（1）如图2，当CDAB时，150，此时OM和BD之间的位置关系为垂直；（2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明解：（1）CDAB，ABD+CDB180，ABOCDO60，OBD+BDO60，BOD120，BOC3609090120150，150，此时，OMBD；故答案为：150，垂直；（2）OMBD，OMBD，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD于N，AC的中点M，EMOC，EMOC，OEM+AOC180，AOBCOD90，BOD+AOC180，OEMBOD，OABOCD30，EOMOBD，AOM2，即OMBD，AOB90，AOM+3180AOB90，2+390，OMBD
