1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -8的立方根的相反数是（）A. 2B. -2C. 4D. -42. 每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏郁金香花粉的直径约0.000000031米，这里“0.000000031”用科学记数法表示为（）A. 0.3110-7B. 3.110-7C. 3.110-8D. 3110-93. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A. 40B. 45
2、C. 50D. 555. 下列计算正确的是（）A. 5a2-3a2=2B. （-2a2）3=-6a6C. a3a=a2D. （a+b）2=a2+b26. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 167. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形8. 给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 19. 已知点A（-2，y
3、1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y1010. 菱形ABCD中，AEBC于E，交BD于F点，下列结论：BF为ABE的角平分线；DF=2BF；2AB2=DFDB；sinBAE=其中正确的为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 因式分解：x2y-y=_12. 代数式有意义时，x应满足的条件是_13. 在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，
4、则袋中白球的个数是_14. 如图，A、B、C在O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC若ABO=55，则ACB的度数是_15. 如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为_16. 五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：_17. 如图，在RtABC中，已知：C=90，A=60，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到Rt
5、ABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_cm2三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18. 解方程：=-319. 如图，在直角坐标平面内，函数y=（x0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB（1）求反比例函数的解析式；（2）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）求证：DCAB四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 计算：+（-）-2-3tan60+（）021. 如图，已知RtABC中C=90，AB=10，AC=8（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E（要求
6、尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求AE的长22. 某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A物理；B化学；C信息；D生物为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数（2）请将条形统计图补充完整（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数23. 根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40km/h为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h，为了检测车辆是否超速，
7、在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30秒钟，已知ABL=45，ACL=30，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）24. 如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长25. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物
8、线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：-8的立方根为-2，则-2的相反数是：2故选：A直接利用立方根以及相反数的定义得出答案此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：0.000000031用科学记数法表示为3.110-8故选：C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同
9、的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可
10、重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合4.【答案】C【解析】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选：C根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键5.【答案】C【解析】A、5a2-3a2=2a22，故选项错误；B、（-2a2）3=-8a6-6a6，故选项错误；C，a3a=a2，故选项正确；D，（a+b）2a2+b2，故选项错误故选：C根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂
11、的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则运算6.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边7.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=2360，解得n=6故选A根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和
12、都是3608.【答案】C【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误故选C根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9.【答案】B【解析】解
13、：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，-20，点A（-2，y1）在第二象限，y10，30，B（3，y2）点在第四象限，y20，y1，y2的大小关系为y20y1故选：B先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，BF为ABE的角平分线，故正确；连接AC交BD于点O，四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，当ABC=60时，ABC是等边三角形，即AB=AC，则DF=2BF，ABC的度数不定，DF不一定等
14、于2BF；故错误；AEBC，ADBC，AEAD，FAD=90，四边形ABCD是菱形，ACBD，OB=OD=DB，AD=AB，AOD=FAD=90，ADO=FDO，AODFAD，AD：DF=OD：AD，AD2=DFOD，AB2=DFDB，即2AB2=DFDB；故正确；连接CF，在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），BCF=BAE，AF=CF，在RtEFC中，sinECF=，sinBAE=故正确故选：D由四边形ABCD是菱形，即可得BF为ABE的角平分线；可得正确；由当ABC=60时，DF=2BF，可得错误；连接AC，易证得AODFAD，由相似三角形的对应边成比例，可证得AD：DF=OD：A
15、D，继而可得2AB2=DFDB，即正确；连接FC，易证得ABFCBF（SAS），可得BCF=BAE，AF=CF，然后由正弦函数的定义，可求得正确此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用11.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：原式=y（x2-1）=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12.【答案】x-8【解析】解：
16、由题意得：x+80，解得：x-8，故答案为：x-8根据二次根式和分式有意义的条件可得x+80，再解即可此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零13.【答案】24【解析】解：设袋子中白球的个数为x，根据题意，得：=0.6，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，所以袋子中白球的个数是24，故答案为：24设袋子中白球的个数为x，用白球的个数除以球的总个数等于摸到白球的频率列出方程，解之可得此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.6附近即为概率约为0.614.【答案】35【解析】解：OA=OB，OAB=O
17、BA=55，AOB=180-255=70，ACB=AOB=35，故答案为：35利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用圆周角定理解决问题即可本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.【答案】【解析】解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3，B=C=60，BAP+APB=180-60=120，APD=60，APB+DPC=180-60=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，=，AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，B=C=6
18、0，推出BAP=DPC，证BAPCPD，得出=，代入求出即可本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BAPCPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力16.【答案】50x+20（50-x）=1800【解析】解：设该团购买成人门票x张，由题意得：50x+20（50-x）=1800，故答案为：50x+20（50-x）=1800设该团购买成人门票x张，根据题意可得等量关系：成人门票单价数量+学生门票单价学生数量=1800元，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程1
19、7.【答案】【解析】解：在直角DPB中，BP=AP=AC=3，A=60，DP2+BP2=BD2，x2+32=（2x）2，DP=x=，BP=BP，B=B，BPH=BPD=90，BPHBPD，PH=PD=，在直角BGH中，BH=3+，GH=，BG=，SBGH=，SBDP=3=，SDGHP=cm2根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到BPHBPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用18.【答案】解：方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得
20、出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，x=2不是原方程的根，则此方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验19.【答案】（1）解：函数y=（x0，m是常数）图象经过A（1，4），m=4，y=，（2）设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），a1，DB=a，AE=4-ABD的面积为4，a（4-）=4，解得a=3，点B的坐标为（3，）；（3）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，a1，EC=，
21、BE=a-1，=a-1，=a-1，AEB=CED，AEBCED，ABE=CDE，DCAB；【解析】（1）函数y=的图象经过A（1，4），可求m=4，则答案可求出，（2）由ABD的面积为4，即a（4-）=4，得a=3，则答案可求出；（3）得出且AEB=CED，证明AEBCED，得出ABE=CDE，则DCAB本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键20.【答案】解：原式=3+4-3+1=5【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练
22、掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）如图，连接BE，DE垂直平分AB，AE=BE，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，RtABC中C=90，AB=10，AC=8，BC=6RtBCE中，BC2+CE2=BE2，62+（8-x）2=x2，解得x=，AE=【解析】（1）依据几何语言进行作图即可得到AB的垂直平分线DE；（2）连接BE，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，依据勾股定理可得RtBCE中，BC2+CE2=BE2，解方程即可得到AE的长本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质的运用，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22.【
23、答案】解：（1）14028%=500（人）这次被调查的学生人数为500人（2）A项目的人数为500-（75+140+245）=40（人），补全图形如下：（3）360=54扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54【解析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得答案；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，据此可补全图形；（3）用360乘以B项目人数所占比例本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.【答案】解：此车已超速理由如下：过A作ADBC，垂足
24、为D，则AD=500，ABL=45，ADB=90，tan45=BD=500又ACL=30，CAD=60tan60=BC=500-500366车速为=12.2m/s40km/h=11.1（m/s），又12.211.1，此车已超速【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出BC的长是解题关键24.【答案】（1）证明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，CF是O的切线；（2）证明：AB是O直径，ACB=FCO=90，ACB-BCO=
25、FCO-BCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，点M是CO的中点，CM=AO=4=2，CN=，BN=BC-CN=2-=【解析】（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得
26、出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN是解题关键25.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物线为y=-x2+2x+3；又设直线为y=kx+n过点A（-1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y=x+1；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，D（1，4），当x=1时，y=x+1=2，B（1，2），点E在直线AC上，设E（x，x+1）如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），F在抛物线上，x+
27、3=-x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），F在抛物线上，x-1=-x2+2x+3，解得x=或x=，E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2又SAPC=SAPQ+SCPQ=PQAG=（-x2+x+2）3=-（x-）2+，面积的最大值为；方法二：过点P作PQx轴交AC于点Q，交x
28、轴于点H；过点C作CGx轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）又SAPC=SAPH+S直角梯形PHGC-SAGC=（x+1）（-x2+2x+3）+（-x2+2x+3+3）（2-x）-33=-x2+x+3=-（x-）2+，APC的面积的最大值为【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）需要分类讨论：当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x-1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（3）方法一：过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于
29、点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知SAPC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，如图2设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）根据图示以及三角形的面积公式知SAPC=SAPH+S直角梯形PHGC-SAGC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，有一定难度解答（2）题时，要对点E所在的位置进行分类讨论，以防漏解
