1、2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）1的绝对值是ABCD32据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为ABCD3某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是A众数是3B中位数是0C平均数3D方差是2.84下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5下列运算中正确的是ABCD6将一副三角
2、板如图放置，使点在上，则的度数为ABCD7不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD8如图，中，则ABCD9若，则代数式的值等于ABC3D510如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点，若点的横坐标为5，则的值为AB3CD5二、填空题11一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 12方程的解是13因式分解： 14已知，则15如图，若内接于半径为6的，且，连接、，则边的长为16如图1，分别沿矩形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的平行四边形，若中间空白部分恰好是正方形，且平行四边形的面积为50，则正方形的面积为三、解答题
3、一1718先化简，再求值：，其中19如图，中，（1）利用尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（2），设与交于点连结，求的周长四、解答二20某工厂计划购买，两种型号的机器人加工零件已知型机器人比型机器人每小时多加工30个零件，且型机器人加工1000个零件用的时间与型机器人加工800个零件所用的时间相同（1）求，两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购，两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进型机器人多少台？21游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，
4、并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查制作了下面两个不完整的统计图请根据这两个统计图回答以下问题：这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？22在矩形中，点在上，重足为，（1）求证；（2）若，且，连结，求的大小和五、解答题三23反比例函数为常数且的图象经过点，（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）在轴上找一点使的值最小，求满足条件的点的坐标；求的面积24如图1，已知、是上四点，的直径，为的中点，延长到点使，连接（1）求线段的长；（2）求证：直线是的切线（3）如图2，连交于点，延长交于
5、另一点，连、，求的值25如图，在中，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点（1）求证：；（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动（当矩形的边到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共10个小题，每小题0分，共30分）1的绝对值是ABCD3【解答】解：的绝对值是3故选：2据中国铁路发
6、布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为ABCD【解答】解：，故选：3某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是A众数是3B中位数是0C平均数3D方差是2.8【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，方差为，故选：4下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图
7、形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：5下列运算中正确的是ABCD【解答】解：、同底数幂的加法，指数不变，系数相加：，故本选项错误；、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加：；故本选项错误；、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减：；故本选项错误；、幂的乘方，底数不变，指数相乘；故本选项正确故选：6将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为ABCD【解答】解：，为等腰直角三角形，是的外角，故选：7不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：故选：8如图，中，则ABCD【解答】解
8、：，设，故选：9若，则代数式的值等于ABC3D5【解答】解：当时，原式，故选：10如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点，若点的横坐标为5，则的值为AB3CD5【解答】解：过点做于由已知，四边形是菱形设，则，在中，解得，设则点坐标为，点坐标为点、在双曲线上点坐标为故选：二、填空题11一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于【解答】解：多边形的边数是：则内角和是：12方程的解是【解答】解：，经检验，是原分式方程的解故答案为：13因式分解：【解答】解：，14已知，则1【解答】解：根据题意得，解得，故答案为：115如图，若内接于半径为
9、6的，且，连接、，则边的长为【解答】解：过点作于点，如图所示：则，内接于半径为6的，且，故答案为：16如图1，分别沿矩形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的平行四边形，若中间空白部分恰好是正方形，且平行四边形的面积为50，则正方形的面积为25【解答】解：设，正方形的边长为由题意：，正方形的面积，故答案为：25三、解答题一17【解答】解：原式18先化简，再求值：，其中【解答】解：当时，原式19如图，中，（1）利用尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（2），设与交于点连结，求的周长【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）连接，是垂直平分线，的周长是3四、解答二20某工
10、厂计划购买，两种型号的机器人加工零件已知型机器人比型机器人每小时多加工30个零件，且型机器人加工1000个零件用的时间与型机器人加工800个零件所用的时间相同（1）求，两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购，两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进型机器人多少台？【解答】解：（1）设、两种型号的机器人每小时分别加工个，个零件，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，答：型号机器人每小时加工150个零件，型号机器人每小时加工120个零件；（2）设购进型机器人台，根据题意可得：，解得是整数，答：至少购进型机器人14台，21游泳是一项深受青少年
11、喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查制作了下面两个不完整的统计图请根据这两个统计图回答以下问题：这次抽样调查中，共调查了400名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？【解答】解：（1）总人数是：（人；故答案为400（2）一定不会的人数是（人，家长陪同的所占的百分百是，补图如下：（3）根据题意得：（人答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有200人22在矩形中，点在上，重足为，（1）求证；（2）若，且
12、，连结，求的大小和【解答】（1）证明：四边形是矩形，在与中，；（2）解：，且，在与中，五、解答题三23反比例函数为常数且的图象经过点，（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；（2）在轴上找一点使的值最小，求满足条件的点的坐标；求的面积【解答】解：（1）把代入得，反比例函数的关系式为：；把代入得，点的坐标为；（2）如图所示，作点关于轴的对称点，则，连接交轴于点点，此时最小设直线的关系式为，把，代入得，解得，直线的关系式为，当时，即：，也就是，24如图1，已知、是上四点，的直径，为的中点，延长到点使，连接（1）求线段的长；（2）求证：直线是的切线（3）如图2，连交于点，延长交于另一点，连、，求的值【
13、解答】解：（1）如图1，连接，是直径，在中，；（2）为的中点，为的直径，垂直平分，是的切线；（3）由（2）知，在中，为直径，又，又，在中，25如图，在中，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点（1）求证：；（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线匀速向上运动（当矩形的边到达点时停止运动），设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围【解答】（1）证明：四边形是矩形，（2）解：，即，已知，则，当时，矩形的面积最大，最大面积为5（3）解：由（2）可知，当矩形的面积最大时，矩形的长为，宽为在矩形沿射线的运动过程中：当时，如答图所示设矩形与、分别交于点、，与分别交于点，此时，即，得；当时，如答图所示设矩形与、分别交于点、，与交于点此时，即，得综上所述，与的函数关系式为：
