1、2014-2015学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列式子是分式的是（）A B C D 2已知=2，则的值为（）A 0.5B 0.5C 2D 23在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A 33B 33C 7D 74若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A m0B m0C m3D m35分式的值为0，则（）A x=2B x=2C x=2D x=06小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸
2、爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A B C D 7如图，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD于点F，则1=（）A 40B 50C 60D 808如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A 4B 6C 8D 109如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A 45B 55C 60D 7510下列说法正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C
3、 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形11如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A （，1）B （1，）C （，1）D （，1）12如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A （，0）B （1，0）C （，0）D （，0）二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m14有一组数
4、据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是15如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，在直线y=x+1，点C1，C2，C3，在x轴上，则B6的坐标是三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）1（1）2015（3.14）0+|5|（2）先化简（a+1）+，然后在1，1，2中选一恰当值代入求值18如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2
5、）求证：四边形AECF是平行四边形19州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间
6、工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，2）（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出不等式ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积22已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求
7、AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值2014-2015学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列式子是分式的是（）A B C D 考点：分式的定义分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答：解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式
8、，而不是分式分母中含有字母，因此是分式故选：B点评：本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2已知=2，则的值为（）A 0.5B 0.5C 2D 2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果解答：解：=2，ab=2ab，则原式=0.5，故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A 33B 33C 7D 7考点：关于原点对称的点的坐标分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐
9、标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可解答：解：点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，a=13，b=20，a+b=13+20=7故选：D点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4若一次函数y=（m3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A m0B m0C m3D m3考点：一次函数图象与系数的关系分析：直接根据一次函数的性质可得m30，解不等式即可确定答案解答：解：一次函数y=（m3）x+5中，y随着x的增大而增大，m30，解得：m3故选：C点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函
10、数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键5分式的值为0，则（）A x=2B x=2C x=2D x=0考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零解答：解：由题意，得x24=0，且x+20，解得x=2故选：C点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是
11、（）A B C D 考点：由实际问题抽象出分式方程分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程7如图，在平行四边形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD于点F，则1=（）A 40B 50C
12、 60D 80考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可解答：解：ADBC，B=80，BAD=180B=100AE平分BADDAE=BAD=50AEB=DAE=50CFAE1=AEB=50故选B点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型8如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A 4B 6C 8D 10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC
13、=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键9如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A 45B 55C 60D 75考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，B
14、AC=45，再求BFC解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故选：C点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE=1510下列说法正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D 对角线相等且互相平分的四边形是矩形考点：多边形分析：分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可解
15、答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确故选：D点评：此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键11如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A （，1）B （1，）C （，1）D （，1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质专题：几何图形问题分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余
16、角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可解答：解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选：A点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点12如图所示，已知A（，y1），B（
17、2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A （，0）B （1，0）C （，0）D （，0）考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可解答：解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（
18、，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是1.
19、56106m考点：科学记数法表示较小的数专题：应用题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56106m点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2考点：方差；算术平均数分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算一般地设n个数
20、据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2+xn），则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2解答：解：a=553467=5，s2=（35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案为：2点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2+xn），则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质分析：先
21、根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值解答：解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，C（3，2），点C在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：6点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，在直线y=x+1，点C1，C2，C3，在x轴上，则B6的坐标是（63，32）考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质专题：规律型分析：由直线解析式可求得A1，然后分别求得B1，B2，B3的坐标，可以得到
22、规律：Bn（2n1，2n1），据此即可求解解答：解：直线解析式是：y=x+1，OA1=1A1B1=1，C1坐标为（1，0），A2坐标为（1，2），点B2的坐标为（3，2），点A3的坐标为（3，4），A3C2=A3B3=B3C3=4，点B3的坐标为（7，4），B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=211，B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=221，B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=231，Bn的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n1，则Bn（2n1，2n1）B6的坐标是：（261，261），即（63，32）故答案为：（63，32）点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析
23、式和坐标的变化规律此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）1（1）2015（3.14）0+|5|（2）先化简（a+1）+，然后在1，1，2中选一恰当值代入求值考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=2+11+5=7；（2）原式=+=+=当a=2时，原式=5点评：本题考查的是分式的化简求值
24、，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定专题：证明题分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断BECDFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形解答：证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，又E、F分别是边AB、CD的中点，BE=DF，在BEC和DFA中，BECDFA（SAS）（2）由（1）得，CE=A
25、F，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90，及平行四边形的判定定理19州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学
26、生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数专题：图表型分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解解答：解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，所对的圆心角度数=36010%=36，被抽查的学生人数：24040%=600人，8天的人数：60010%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36
27、；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识20为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间
28、工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用专题：工程问题；压轴题分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得=10，解得：x=40经检验：x=40是
29、原方程的根，且符合题意所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根21如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，2）（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出不等式ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）先把A点坐标代入入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
30、（2）根据图象得出取值范围即可；（3）根据点C与点A关于x轴对称得出点C的坐标，利用三角形面积公式计算即可解答：解：（1）y=函数的图象过点A（1，4），k=4，即y=，又点B（m，2）在y=上，m=2，B（2，2），又一次函数y=ax+b过A、B两点，即，解得：，y=2x+2；（2）根据图象可得：不等式ax+b的解为：0x1或x2；（3）点C与点A关于x轴对称，C点坐标为（1，4），SABC=（1+2）（4+4）=12点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待
31、定系数法求一次函数解析式22已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值考点：四边形综合题分析：（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据
32、勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO，AC的垂直平分线EF，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF，OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE是菱形AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8x）cm，四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=124t，5t=124t，解得t=以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒点评：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质
