1、期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 根据下列已知条件，能够画出唯一ABC的是（）A. AB=6，BC=5，A=50B. AB=5，BC=6，AC=13C. A=50，B=80，AB=8D. A=40，B=50，C=903. 下列命题中，假命题的是（）A. 在ABC中，若B+C=A，则ABC是直角三角形B. 在ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则ABC是直角三角形C. 在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则ABC是直角三角形D. 在ABC中，若a=32，b=42，c=52，则ABC是
2、直角三角形4. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. CD垂直平分ABB. AB垂直平分CDC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分ACB5. 如图，ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为ABC的角平分线，则CD的长度为（）A. 1B. C. D. 6. 如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（）A. B. 0.25C. 1D. 2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 角是轴对称图形，_是它的对称轴8. 已知ABCDEF（A、B分别对应D、E
3、），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为_cm9. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_10. 一个等腰三角形的两边为3和7，则它的周长为_11. ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则ABC周长为_cm12. 如图，在RtABC中，ACB=90，EFAB于点D，交BC的延长线于点E若AB=EF且BE=16，CF=6，则AC=_13. 如图，已知ADBC，DE、CE分别平分ADC、DCB，AB过点E，且ABAD，若AB=8，则点E到CD的距离为_14. 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m
4、，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_元15. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为_16. 如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=25，则BDC等于_17. 如图，AOB=50，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当A的度数为_时，AOP为直角三角形18. 如图，C=90，AC=3，BC=4，ABC和BAC的角平分线的交点是点D，则ABD的面积为_三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19. 已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，
5、A=D，ACDF求证：BE=CF20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC（2）ABC的面积为_（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短21. 如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m；求图中阴影部分的面积22. 已知：如图，AC=BD，ADAC，BCBD求证：AD=BC23. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A=40，求DBC的度数；（2）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC
6、的周长24. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上（1）折叠后，DC的对应线段是_，CF的对应线段是_（2）若1=55，求2、3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BCF的面积25. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积（如图备用）26. 如图，ABC中，CD为AB边上的高，AD=8，CD=4，BD=3动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PDCBDC；（2）当t为何值时，PB
7、C是等腰三角形？27. 如图，ABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm点P从A点出发沿ACB路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿BCA路径以每秒vcm的速度向终点A运动分别过P和Q作PEAB于E，QFAB于F（1）设运动时间为t秒，当t=_时，直线BP平分ABC的面积（2）当Q在BC边上运动时（t0），且v=1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得PAE与QBF全等答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意
8、；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2.【答案】C【解析】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、AB+BC=5+6=11AC，不能画出ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一ABC，故本选项正确；D、根据A=40，B=50，C=90不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方
9、法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、在ABC中，若B+C=A，A=90，则ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，A=90，正确不符合题意；D、在ABC中，若a=32，b=42，c=52，则ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答4.【答案】B【解析】解：AC=AD，BC=BD，AB是线段CD
10、的垂直平分线故选B先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：AC=4，BC=3，AB=5，BC2+AC2=32+42=52=AB2，C=90，过D作DPAP于P，AD平分BAC，CAD=BAD又DCAC、DPAB，C=APD在ACD与APD中，ACDAPD（AAS），AP=AC=4，CD=PD，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5设DP为x，则DP=x，BD=3-x，在RtDPB中，DPB=90，DP2+PB2=DB
11、2，即，x2+12=（3-x）2，解得x=，CD=DP=故选：D根据角平分线的性质可知CAD=BAD，利用AAS定理可知ACDAPD在在RtABC中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP=x，BD=3-x，在RtDPB中，利用勾股定理即可得出结论本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键6.【答案】A【解析】解：设Q是AB的中点，连接DQ，BAC=DAE=90，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，AB=AC=2，O为AC中点，AQ=AO，在AQD和AOE中，AQDAOE（SAS），QD=OE，点D在直线BC上运动，当QD
12、BC时，QD最小，ABC是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，QD=QB，QB=AB=1，QD=，线段OE的最小值是为；故选：A设Q是AB的中点，连接DQ，先证得AQDAOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QDBC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QDBC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键7.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线根据角的对称性解答本题考查了角的对称轴，需要注
13、意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错8.【答案】10【解析】解：ABCDEF，EF=BC=10cm，故答案为：10根据全等三角形的对应边相等解答本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键9.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为10=5，故答案为5已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键10
14、.【答案】17【解析】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为7和3，因为3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去所以三角形的周长为17故答案为：17因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11.【答案】2400【解析】解：设ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，最长边为10m，5x=10，解得：x=2，3x=6，4x
15、=8，6+8+10=24（m）=2400cm，故答案为：2400首先根据三边之比设出未知数，然后可确定各边长，再计算出周长即可此题主要考查了三角形，关键是掌握方程思想去解决问题12.【答案】10【解析】【分析】利用AAS证明ACBECF，推出BC=CF=6，AC=EC，求出EC即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型【解答】解：ACB=90，EFAB于点D，ECF=ACB=ADF=90，A+B=90，E+B=90，A=E，在ACB和ECF中，ACBECF（AAS），AC=EC，BC=CF=6，BE=16，AC=EC=BE-BC=
16、16-6=10，故答案为1013.【答案】4【解析】解：如图，过点E作EFCD于F，ADBC，ABAD，A=B=180-90=90，CE平分BCD，DE平分ADC，AE=EF=BE，AB=8，EF=8=4，即点E到CD的距离为4故答案为：4过点E作EFCD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得B=90，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EF=BE，从而得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键14.【答案】7200【解析】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，
17、CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=，=36所以需费用36200=7200（元）故答案为：7200仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解此题考查勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单15.【答案】5【解析】解：在RtACD中，AD=13，AC=12，由勾股定理得：CD=5，过
18、D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD=5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE=CD，即可得出答案本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等16.【答案】70【解析】解：在ABC中，ACB=90，A=25，B=90-A=65由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=70故答案为：70根据三角形内角和定理求出B的度数，根据翻折变换的性质求出BCD的度数，根据三角形内角和定理求出BDC本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻
19、折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键17.【答案】90或40【解析】解：若AOP为直角三角形，则A=90时，AOP为直角三角形；当APO=90时，AOP为直角三角形，此时A=40故答案为90或40分两种情况：A为直角；APO为直角本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同时运用分类讨论思想解决直角三角形的角度问题是解题的途径18.【答案】2.5【解析】解：连接CD，作DEAB于E，DFAC于F，DGBC于G，由勾股定理得，AB=5，点D是ABC和BAC的角平分线的交点，DEAB，DFAC，DGBC，DE=DF=DG，ABDE+ACDF+BCDG=ACBC，即5DE+3DF+4D
20、G=34，解得，DE=1，ABD的面积=51=2.5，故答案为：2.5连接CD，作DEAB于E，DFAC于F，DGBC于G，根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DE=DF=DG，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键19.【答案】证明：ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；BC=EF，BC-CE=EF-CE，即BE=CF【解析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而ACDF可以得出ACB=F，条件找到，全等可证根据全等三角形
21、对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识20.【答案】【解析】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）24-13-14=8-1-2=，故答案为：；（3）连接BC，交l于P，点P即为所求（1）首先确定A、B、C三点关于l轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）连接BC，于直线l的交点就是p点位置此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于对称轴的对称点位置21.
22、【答案】解：在RtADC中，CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10米（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90S阴影=ACBC-ADCD=1024-86=96（米2）答：图中阴影部分的面积为96米2【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影=ACBC-ADCD即可得出结论本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定
23、理判断出ACB为直角三角形22.【答案】证明：连接DC，ADAC，BCBD，A=B=90，在RtADC和RtBCD中，RtADCRtBCD（HL），AD=BC【解析】连接CD，利用HL定理得出RtADCRtBCD进而得出答案此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键23.【答案】解：（1）解：在ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70， AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABC-ABD=30（2）MN垂直平分AB，DA=DB，BC+BD+DC=20，AD+DC+BC=20，AC+BC=20，AB=2AE=12，AB
24、C的周长=AB+AC+BC=12+20=32【解析】（1）由在ABC中，AB=AC，A=42，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可求得DBC的度数（2）由CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等24.【答案】BC FC【解析】解：（1）折叠后，DC的对应线段是BC，CF的对应线段是FC故答案为BC，FC（2）由翻折的性质可知：2=BEF，A
25、DBC，2=1=55，3=180-255=70（3）设DE=EB=x，在RtABE中，BE2=AB2+AE2，62+（12-x）2=x2，x=，AE=12-=，SABE=ABAE=6=，ABC=EBC，ABE=FBC，A=C=90，AB=BC，ABECBF（ASA），SBFC=SABE=（1）根据翻折不变性即可解决问题（2）利用翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可（3）证明ABECBF（ASA），求出ABE的面积即可本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：在RtABC中，ACB
26、=90，AC=5m，BC=12m，AB=13m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=5m，则ABD的面积为：BDAC=（5+5）12=60（m2）；若延长AC到D，使CD=AC=12m，则ABD的面积为=ADBC=60（m2），60-30=30（m2）；（2）图2，当AB=BD时，CD=7m，则ABD的面积为：BDAC=（5+7）15=90（m2）；90-30=60（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5，则x2=（x-5）2+122，x=16.9，则ABD的面积为：BDAC=16.912=101.4（m2）；101.4-30=71.4（m2）；答：扩充后等腰三角形绿
27、地的面积是30m2或60m2或71.4m2【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时或AB=BD，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5，求出即可本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键26.【答案】解：（1）PDCBDC，PD=BD=3，即8-t=3，解得t=5（秒）；或点P与B重合，此时t=11，综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）CD=4，BD=3，CDAB，BC=5，当BC=CP时，且CDAB，PD=BD=3，可得8-t=3，解得t
28、=5（秒）；当BC=BP=5，可得11-t=5，解得t=6（秒）；当CP=BP时，可得CP2=PD2+CD2，BP2=（BP-3）2+16，BP=，11-t=BP=，t=【解析】（1）由于PDCBDC，故PD=BD，分两种情形构建方程即可得出结论；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键27.【答案】4【解析】解：（1）当AP=PC时，直线BP平分ABC的面积此时t=4故答案为4（2）假设可能性等则有82+（6-t）2=62+（8-t）2，解得t=0，不符合题意，所以当Q在BC边上
29、运动时（t0），且v=1时、线段AQ与BP不可能相等（3）当点Q在线段BC上时，在RtAEP和RtBFQ中，AEP=BFQ=90，C=90，A+B=90，B+BQF=90，A=BQF，当PA=BQ时，AEPFQB，当v=1cm/s时，0t6时，PAE与QBF全等当P，Q在AC边上相遇时，且PA=PB时，PAE与QBF全等设此时PA=PB=x，在RtPBC中，PB2=PC2+BC2，x2=（8-x）2+62，x=，PC=8-=，PC+BC=+6=当P，Q在AC边上相遇，可得=，解得v=，当v=cm/s时t=时，PAE与QBF全等（1）根据三角形的直线分三角形面积相等的两部分，由此即可解决问题（2）根据AQ=BP，利用勾股定理构建方程即可解决问题（3）分两种情形：当点Q在线段BC上时，PA=BQ时，AEPFQB，当P，Q在AC边上相遇时，且PA=PB时，PAE与QBF全等分别求解即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
