1、2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）5的相反数为（）AB5CD52（3分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ax8x2x4B（x+2）（x2）x22C5y33y515y8D6a3a34（3分）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（）A64B32C30D405（3分）反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，在ABC中，DEBC，则的值是（）AB1CD7（3分）如图，BC是
2、O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB70，则ABC的度数是（）A20B70C30D908（3分）若关于x的方程kx2x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk且k0CkDk9（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BCAD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）ABCD10（3分）如图，A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED，则k的值为（）A5B4C3D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（
3、3分）因式分解：x3yxy 12（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元13（3分）一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为 14（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 15（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为5，该圆锥的底面半径为 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD5，AB3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单
4、位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为 17（3分）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BDDC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DEBC，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：yx于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A
5、2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B2019B2020的面积是 三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（+a3），其中a为不等式组的整数解20（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画
6、树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有 名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22（12分）如图，A，B两市相距150km，国家
7、级风景区中心C位于A市北偏东60方向上，位于B市北偏西45方向上已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：1.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，以AE为直径的O与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG（1）求证：CDAD+CE（2）若AD4CE，求tanEGF的值24（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个
8、销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y2t+100（1t80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p/（元/kg）49.54948.510（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图1，在RtABC中，ACB90，B30，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PCBC，连接MP交AC于点
9、H将射线MP绕点M逆时针旋转60交线段CA的延长线于点D（1）找出与AMP相等的角，并说明理由（2）如图2，CPBC，求的值（3）在（2）的条件下，若MD，求线段AB的长七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接OD（1）用含a的代数式表示点C的坐标（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为S1，OAC的面积为S2，若，求a的值2019
10、年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：5的相反数是5，故选：B2【解答】解：根据俯视图的特征，应选B故选：B3【解答】解：x8x2x6，故选项A错误；（x+2）（x2）x24，故选项C错误；5y33y515y8，故选项C正确；6a3a3a，故选项D错误；故选：C4【解答】解：ADBC，EADB32，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAC2EAD64，EAC是ABC的外角，CEACB643232，故选：B5【解答】解：反比例函数y（x0），k40，该函数图象在第四象限，故
11、选：D6【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故选：A7【解答】解：连接AC，如图，BC是O的直径，BAC90，ACBADB70，ABC907020故答案为20故选：A8【解答】解：当k0时，1+4k1+3k0，k，k且k0，当k0时，此时方程为x0，满足题意，故选：C9【解答】解：ADBC，DAB90，ABC180DAB90，BAC+EAD90，ACBD，AED90，ADB+EAD90，BACADB，ABCDAB，BCAD，AD2BC，AB2BCADBC2BC2BC2，ABBC，在RtABC中，tanBAC；故选：C10【解答】解：BDx轴，EDB90，cosBED，设DE3a，BE5
12、a，BD4a，点B的横坐标为5，4a5，则a，DE，设ACb，则CD3b，ACBD，ECb，ED3b+b，则b1，AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11【解答】解：x3yxy，xy（x21）（提取公因式）xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）12【解答】解：62000亿元6200000000000元6.21012元，故答案为：6.2101213【解答】解：长方形的长和宽分别为和
13、2这个长方形的面积为：224故答案为：414【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数故答案为：9.415【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r，解得r3故答案为316【解答】解：如图，过点E作EGBC于G，四边形ABGE是矩形，ABEG3，AEBG2t，BFEF5t，FG|2t（5t）|3t5|，EF2FG2+EG2，（5t）2（3t5）2+9，t故答案为：17【解答】解：过点A作AMBC于M，BDDC2，DC4，BCBD+DC2+46，ABC是等边三角形，ABACBC6，AMBC，BMBC63，DMBMBD321，在RtABM中，AM3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D
14、在同一条直线上时，AD+AEDE，即此时AE取最小值，在RtADM中，AD2，在RtADG中，AG8；故答案为：818【解答】解：yx+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，在y中，当x1时，y，设直线A2B1的解析式为：ykx+b，可得：，解得：，直线A2B1的解析式为：，令y0，可得：x，C2（，0），A1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，同理可得：，C2019B2019B2020的面积，故答案为：三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解：原式，解不等式得a3，不等式组的整数解为a2，当a2时，原式20【解答】解：（1）
15、摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：36072，故答案为：72；（4）2000160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生
16、有160人22【解答】解：高速公路AB不穿过风景区过点C作CHAB于点H，如图所示根据题意，得：CAB30，CBA45，在RtCHB中，tanCBH1，CHBH设BHtkm，则CHtkm，在RtCAH中，tanCAH，AHtkmAB150km，t+t150，t7575751.737554.7554.7550，高速公路AB不穿过风景区五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，ADOA，AO是O的半径，AD是O的切线，又DF是O的切线，ADDF，同理可得CECF，CDDF+CF，CDA
17、D+CE（2）解：连接OD，AF相交于点M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCAD4CE，设CEt，则AD4t，BE3t，ABCD5t，在RtABE中，AE4t，OAOE2t，DA，DF是O的两条切线，ODAODF，DADF，ODAODF，AFOD，在RtOAD中，tanODA，OADAMD90，EAFODA，EGFEAF，ODAEGF，tanEGF24【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pkt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，解得：，销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pt+50；（2）设每天获得的利润为w元，由
18、题意得，w（2t+100）（500.5t）6（2t+100）t2+38t+4400（t19）2+4761，a10w有最大值，当t19时，w最大，此时，w最大4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25【解答】解：（1）DAMP理由如下：ACB90，B30，BAC60D+DMA60由旋转的性质知，DMA+AMP60DAMP；（2）如图，过点C作CGBA交MP于点GGCPB30，BCG150ACB90，点M是AB的中点，CMABBMAMMCBB30MCG120MAD18060120MADMCGD
19、MGAMGAMCAMG，DMAGMC在MDA与MGC中，MDAMGC（ASA）ADCGCPBCCPBPCGBM，CGPBMP设CGADt，则BM3t，AB6t在RtABC中，cosBBC3t；（3）如图，由（2）知CGPBMP则MDMGCGMACGHAMHGHCMHA，GHCMHAHGMGMH由（2）知，CGADt，则BMAMCA3tCHt，AHtMHADHM，HMADMHADMHMH2AHDH，即（）2tt解得t1，t2（舍去）AB6t2七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22
20、x3），即c3a，则点C（0，3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，CDP+PDC90，PDC+QDB90，QDBDCP，设：D（1，n），点C（0，3a），CPDBQD90，CPDDQB，其中：CPn+3a，DQ312，PD1，BQn，CD3a，BD3，将以上数值代入比例式并解得：a，a0，故a，故抛物线的表达式为：yx2+x+；（3）如图2，连接OD交BC于点H，则DOBC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OCm3a，S1SOBDOBDMDM，S2SOAC1m，而，则DM，HNDMOC，BNBO，则ON3，则DOBC，HNOB，则BHNHON，则tanBHNtanHON，则HN2ONBN（）2，解得：m6（舍去负值），CO|3a|6，解得：a2（不合题意值已舍去），故：a2
