1、高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩 阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分1设A为3阶方阵，且|A|=2，则 | 2A-l | ( ) A-4 B-1 C1 D42设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是 ( ) AACB BABC CBAC DCBA3设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是 ( ) AA+AT B
2、A - AT CA AT DAT A4设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5矩阵的逆矩阵是 （ ） 6设矩阵A=，则A中 ( ) A所有2阶子式都不为零 B所有2阶子式都为零 C所有3阶子式都不为零 D存在一个3阶子式不为零 7设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是 ( ) AA的列向量组线性相关 BA的列向量组线性无关 CA的行向量组线性相关 DA的行向量组线性无关 8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数 矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为 ( ) 9矩阵的非零特征值为 ( ) A4 B3 C2 Dl 104元二次型的
3、秩为 ( ) A4 B3 C2 Dl二、填空题(本大题共10小题每小题2分共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分 11若i=1，2，3，则行列式=_。 12设矩阵A= ，则行列式|ATA|=_。13若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为 _。 14设矩阵A= ,矩阵B=A E，则矩阵B的秩r（B）=_。 15向量空间的维数为_。 16设向量，则向量的内积=_。 17设A是43矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=_。18已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_。 19设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_。 20设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分共54分)21计算3阶行列式。22设A= ，求A-1 23设向量组 (1)求向量组的个极大线性无关组： (2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合24求齐次线性方程组的基础解系及通解。25设矩阵A= ，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。26利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：四、证明题(本题6分)27证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵则A-1也是上三角矩阵
