1、2019年北京市八年级数学下期末试卷附答案一、选择题1下列计算正确的是（）A=2BCD2小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD3已知一次函数y=-0.5x+2，当1x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-64若函数y=(m-1)xm-5是一次函数，则m的值为( )A1B-1C1D25如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDA
2、BCD6下列计算中正确的是（）ABCD7如图（1），四边形ABCD中，ABCD，ADC90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，APD的面积为（）A4B5C6D78二次根式的值是（）A3B3或3C9D39如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（ ） AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD10如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，则的长为( )A4BC4.5D511将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，
3、高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )ABCD12如图,已知点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D80二、填空题13计算：=_14一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0；关于x的方程kxx=ab的解是x=3；当x3时，y1y2中则正确的序号有_15如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为_16将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_.17已知，化简_18一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们
4、的平均数为_，中位数为_，方差是_19如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，AP的长为_.20已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为_.三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点过点且与平行的直线交轴于点（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围22某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型
5、电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案23已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AECF求证：EBFEDF24若一次函数，当时，函数值的范围为，求
6、此一次函数的解析式？25如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得【详解】A. =4，故A选项错误；B. 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则2D解析：D【解析
7、】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求故选D【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢3A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可
8、【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.50，y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.51+2=1.5，故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而减小”是解题的关键4B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-10，|m|=1，解得m1，m=1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.5B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为
9、菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B6D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可详解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=，故本选项正确故选：D点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可7B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是APD的高，求出梯形ABCD的中位
10、线长，再代入三角形面积公式即可得出结果【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，ADCD=8，AD=4，又ADAB=2，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是APD的高，梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，PAD的面积 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键8D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简， 【详解】故选D【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时，a；当a0时，a9D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、
11、B、C正确，选项D错误.【详解】四边形ABCD为矩形， ABC=90，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.10A解析：A【解析】【分析】【详解】点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF，在RtCBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A11C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最
12、大长度是（如图）AC=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度12C解析：C【解析】试题解析：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法解析：【解析】【分析】先化简二次根式，然后
13、再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法14【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0a0所以当x3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：k0正确；a0原来的说法错误；方解析：【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：k0正确；a0，原来的说法错误；方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；当x3时，y1y2正确故答案是：.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的
14、分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限152【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出ADBC则AEBCBE再由ABECBE则AEBABE则AEAB从而求出DE【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ADBCA解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出ADBC，则AEBCBE，再由ABECBE，则AEBABE，则AEAB，从而求出DE【
15、详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，B的平分线BE交AD于点E，ABECBE，AEBABE，AEAB，AB3，BC5，DEADAEBCAB532故答案为2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等16【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：解析：.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的
16、直线解析式为.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x3）+b掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法17【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|ab|根据绝对值的意义求出即可【详解】a0b|ab|ba故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|ab|，根据
17、绝对值的意义求出即可【详解】a0b，|ab|ba故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键1833【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3， . 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3
18、、4、4、5，中位数是，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.192或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10点Q是BC的中点BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PEBC于E根据勾股定理QE=BE=BQQE=53=2AP=B解析：2或2.5或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10，点Q是BC的中点，BQ=BC=10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE=，BE=BQQE=53=2，AP=BE=2；如图2，BP=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理
19、，BE=，AP=BE=3；如图3，PQ=BQ=5且PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，若BP=PQ，如图4，过P作PEBQ于E，则BE=QE=2.5，AP=BE=2.5综上所述，AP的长为2或3或8或2.5故答案为2或3或8或2.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键208cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在RtABC中ACB=90AC=6cmBC=8cmCDAB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用
20、面积法求解.【详解】解：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，CDAB，则（cm），由，得，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm. 【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21（1）y=3x-10；（2）【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解
21、析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C（4，2），过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4
22、，当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式22(1) =100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函
23、数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（
24、400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a=100时，a100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.23证明见解析【解析】【分析
25、】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是EBF=FDE【详解】解：连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC.AE=CF，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EBF=EDF24y=x-6或y=-x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：
26、（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，解得：k=，b=-6，则函数的解析式是y=x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，解得：k=-，b=4，则函数的解析式是y=-x+4综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+4故答案为：y=x-6或y=-x+4【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式25（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB四边形BECD是平行四边形，ABD=90，平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作PGAE于G点，CE=2，DAB=30，CBE=30，PG=1，BE=2AB=2P为BC中点，G为BE中点，AG=AB+BG=3AP=【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.
