1、2018年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1、 本卷共25题；2、 试卷满分150分，考试时间100分钟；一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。）1. 下列函数中是二次函数的是()A. y=2(x-1)B. y=(x-1)2-x2C. y=a(x-1)2D. y=2x2-12. 下列方程中，有实数根的是()A. x-1+1=0B. x+1x=1C. 2x4+3=0D. 2x-1=-13. 如果ABCDEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成
2、立的是()A. BC：DE=1：2B. ABC的面积：DEF的面积=1：2C. A的度数：D的度数=1：2D. ABC的周长：DEF的周长=1：24. 在ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE/BC的条件是()A. EA：AC=DA：ABB. DE：BC=DA：ABC. EA：EC=DA：DBD. AC：EC=AB：DB5. 下列关于向量的说法中，不正确的是()A. 3(a-b)=3a-3bB. 若|a|=3|b|，则a=3b或a=-3bC. 3|a|=|3a|D. m(na)=(mn)a6. 下列四个命题中，真命题是()A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 圆既是中
3、心对称图形也是轴对称图形C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将结果直接写在横线上。）7. 已知5a=4b，那么a+bb=_8. 已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=ABBP，那么AP长为_厘米9. 点A(-1，m)和点B(-2，n)都在抛物线y=(x-3)2+2上，则m与n的大小关系为m_n(填“”)10. 如果二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，那么m=_11. 如图，在梯形ABCD中，AB/DC，AD=2，BC=6，若AOB的面积等于6，则AOD的面积等于_12.
4、 在RtABC中，C=90，如果cosA=23，那么cotA=_13. 在RtABC中，BAC=90，ADBC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为_14. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tanCAF=_15. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，D=60，点E、F分别在边AB、BC上.
5、将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_17. 已知O1的半径为4，O2的半径为R，若O1与O2相切，且O1O2=10，则R的值为_18. 如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8，AB=10，则CD的长为_三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）计算：3cot45cos30+12cos60+1-tan60sin6020. （10分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=35，点D、E分别在边AB、BC上，且AD：DB=2：3，DEBC(
6、1)求DCE的正切值；(2)如果设AB=a，CD=b，试用a、b表示AC21. （10分）如图，已知OC是O半径，点P在O的直径BA的延长线上，且OCPC，垂足为C.弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6求：(1)O的半径；(2)求弦CD的长22. （10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)23. （12分）如图，ABC中，AB=AC，过点C作
7、CF/AB交ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G(1)求证：AEAC=EGCG；(2)若AH平分BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项24. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结AC、BC，若ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标25. （14分）已知在矩形ABCD中，AB
8、=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点(点P不与点B、D重合)，过点P作PFBD，交射线BC于点F.联结AP，画FPE=BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y(1)当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；(2)如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结PC，若FPC=BPE，请直接写出PD的长答案和解析【答案】1. D2. D3. D4. B5. B6. B7. 958. (5-1)9. 0)的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(-1，0)抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3，0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x
9、-3)，即y=ax2-2ax-3a，当x=0时，y=-3a，C(0，-3a)；(2)AB=4，OC=3a，SACB=12ABOC=6a，6a=6，解得a=1，抛物线解析式为y=x2-2x-3；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，OF=2m+1，HF=1，当CGF=90时，QGH+FGH=90，QGH+GQH=90，GQH=HGF，RtQGHRtGFH，GHFH=QHGH，即31=m3，解得m=9，Q的坐标为(9，0)；当CFG=90时，GFH+CFO=90，
10、GFH+FGH=90，CFO=FGH，RtGFHRtFCO，GHFO=FHCO，即32m+1=13，解得m=4，Q的坐标为(4，0)；GCF=90不存在，综上所述，点Q的坐标为(4，0)或(9，0)25. 解：(1)如图，矩形ABCD，BAD=ABF=90，ABD+ADB=90，A、P、F在一条直线上，且PFBD，BPA=90，ABD+BAF=90，ADB=BAF，tanADB=ABAD=24=12，tanBAF=BFAB=12，BF=1，SABF=12ABBF=1221=1(2)如图1中，PFBP，BPF=90，PFB+PBF=90，ABF=90，PBF+ABP=90，ABP=PFB，又BA
11、P=FPEBAPFPE，ABPF=BPEF，AD/BC，ADB=PBF，tanPBF=tanADB=12，即PFBP=12，BP=25-x，PF=12(25-x)，225-x2=25-xy，y=(25-x)24(255x25).(3)当点F在线段BC上时，如图1-1中，FPB=BCD=90，1+2=90，1+3=90，2=3，4=5，4+7=90，5+6=90，6=7，PEFPCD，PFPD=EFCD，12(25-x)x=(25-x)242，整理得：x2-25x+4=0，解得x=51如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PHAD于H，连接DF由APHDFC，可得AHDC=PHCF，4-25
12、5x2=55x52(25-x)-4，解得x=75-1455或75+1455(舍弃)，综上所述，PD的长为51或75-1455【解析】1. 解：A、y=2x-2，是一次函数，B、y=(x-1)2-x2=-2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a(x-1)2不是二次函数，D、y=2x2-1是二次函数故选：D依据二次函数的定义进行判断即可本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键2. 解：A、由题意x-1=-10，方程没有实数根；B、去分母得到：x2-x+1=0，0，没有实数根；C、由题意x4=-32-2，mn故答案为：由在抛物线y=(x-3)2+2可知抛物线开口向上，且对称
13、轴为x=3，根据二次函数的性质即可判定题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键10. 解：二次函数y=x2-8x+m-1的顶点在x轴上，4ac-b24a=4(m-1)-(-8)24=0，即4m-68=0，m=17故答案为：17由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为(-b2a，4ac-b24a)是解题的关键11. 解：AD/BC，AD=2，BC=6，ADOCBO，ODOB=ADBC=13，SAOD=13
14、SAOB=2故答案为2由AD/BC，AD=2，BC=6，可得ODOB=ADBC=13，推出SAOD=13SAOB，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12. 解：在RtABC中，C=90，cosA=ACAB=23，设AC=2x，则AB=3x，由勾股定理得到：BC=AB2-AC2=9x2-4x2=5x，cotA=ACBC=2x5x=255；故答案是：255设AC=2x，则AB=3x，由勾股定理求得BC的长度，继而由三角形函数的定义求得cotA的值此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键1
15、3. 解：BAC=90，AB=8，AC=6，BC=AB2+AC2=10， ADBC，68=AD10，解得：AD=4.8故答案为：4.8首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键14. 解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=a2+a2=2a，ACCF=2aa=2，CGAC=2a2a=2，ACCF=CGAC，ACF=ACF，ACFGCA，AGB=CAF，tanCAF=tanAGB=ABBG=a3a=13，故答案为：13设正方形的边长为a，求出AC的长为2a，再求出ACF与GCA中夹ACF的两边的比值相等，根据两边
16、对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定ACF与GCA相似，进而得出tanCAF=tanAGB=13本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键15. 解：设等边三角形ABC和DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OHBC交EF于G，如图，根据题意，ABC与DEF的位似图形，点O、E、B共线，在RtOEG中，OEG=30，EG=12b，OG=EG3=36b，同理得到OH=36a，而OH-OG=1，36a-36b=1，a-b=23，3(a-b)=63故答案为63设等边三角形ABC和DEF的边长分别为a、
17、b，点O为位似中心，作OHBC交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B共线，根据等边三角形的性质得OEG=30，EG=12b，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OG=EG3=36b，同理得到OH=36a，再利用OH-OG=1得到36a-36b=1，然后计算3(a-b)即可本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了等边三角形的性质和位似的性质16. 解：如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O四边形ABCD是菱形，D=60，ABC，ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，AH=12AG=12，HG=32，在R
18、tBHG中，BG=(32)2+(52)2=7，BEOBGH，BEBG=OBBH，BE7=7252，BE=75，故答案为75如图，作GHBA交BA的延长线于H，EF交BG于O.利用勾股定理求出BG，再根据BEOBGH，可得BEBG=OBBH，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17. 解：当O1和O2内切时，O2的半径为10+4=14cm；当O1和O2外切时，O2的半径为10-4=6cm；故答案为：6或14cmO1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外
19、切.内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况18. 解：由折叠可得，DCE=DFE=90，D，C，E，F四点共圆，CDE=CFE=B，又CE=FE，CFE=FCE，B=FCE，CF=BF，同理可得，CF=AF，AF=BF，即F是AB的中点，RtABC中，CF=12AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得DFC=DEC，由CDE=B，可得DEC=A，DFC=A，又DCF=FCA，CDFCFA，CF2=CDCA，即52=CD8，CD=258，故答案为：258根据D，C，E，F四点共圆，可得CDE=CFE=
20、B，再根据CE=FE，可得CFE=FCE，进而根据B=FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=12AB=5，再判定CDFCFA，得到CF2=CDCA，进而得出CD的长本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F是AB的中点19. 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键20. (1)设AC=3a，AB=5a.则BC=4a.想办法求出DE、CE，根据tanDCE=DECE即可解决问题；(2)根据AC=AD+DC，只要求出AD、DC即可
21、解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型21. (1)设OC=x，证明CEOPCO，得COOE=OPOC，代入x可得结论；(2)由勾股定理得CE的长，根据垂径定理可得CD的长本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用22. 如图作CHAD于H.设CH=xkm，在RtACH中，可得AH=CHtan37=xtan37，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CH/BD，推出AHHD=ACCB，
22、由AC=CB，推出AH=HD，可得xtan37=x+5，求出x即可解决问题本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想23. (1)根据平行四边形的判定得出四边形BCFD是平行四边形，进而利用相似比解答即可；(2)根据全等三角形的判定得出ABHACH，进而利用全等三角形的性质证明GHCCHF，再根据相似三角形的性质证明即可本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键24. (1)先利用抛物线的对称性得到B(3，0)，则可设交点式y=a(x+1)(x-3)，然后展开即可得到C点坐标；
23、(2)利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；(3)设点Q的坐标为(m，0).过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当CGF=90时，证明RtQGHRtGFH，利用相似比得到31=m3，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当CFG=90时，证明RtGFHRtFCO，利用相似比得到32m+1=13，解方程求出m即可得到此时Q的坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系
24、数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题25. (1)首先证明ADB=BAF，由tanADB=ABAD=24=12，推出tanBAF=BFAB=12，可得BF=1，根据SABF=12ABBF计算即可；(2)首先证明BAPBAP，可得ABPF=BPEF，由AD/BC，推出ADB=PBF，tanPBF=tanADB=12，即PFBP=12，由BP=25-x，可得PF=12(25-x)，代入比例式即可解决问题；(3)分两种情形分别求解：当点F在线段BC上时，如图1-1中；如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PHAD于H，连接DF.寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题.相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
