1、2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1（3分）下列数中最大的是（）A3B0CD2（3分）银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.161012B1.61011C161010D1601093（3分）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）ABCyn（100m+0.6）Dyn（100m）+0.64（3分）布袋中装着只有颜色不同的红、黄、
2、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）ABCD5（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体6（3分）如图，ABC内接于O，若A度，则OBC的度数为（）AB90C90+D90+27（3分）如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为（）A6B8C10D128（3分）已知点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）ABCD9（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子
3、AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB2米，梯子与地面夹角的正弦值sin0.8梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米10（3分）四位同学在研究函数y1ax2+ax2a（a是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2kx+b与函数y1交于x轴上同一点，则bk；丁发现若直线y3m（m0）与抛物线有两个交点（x1，y1）（x2，y2），则x1+x2+10已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学
4、是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）化简： 12（4分）分解因式4x2（y2）2 13（4分）已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为 14（4分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC25，则P 度15（4分）已知关于x的代数式，当x 时，代数式的最小值为 16（4分）已知直线y1kx+1（k0）与直线y2nx（n0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx3kx+1nx的解集为 三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6某时刻
5、，甲市地面温度为20，设高出地面x千米处的温度为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为34，求飞机离地面的高度为多少千米？18（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率19（8分）如图，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值20（10分）如图，ABC是
6、等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长21（10分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线（2）若CD2，OP1，求线段BF的长22（12分）已知关于x的一元二次方程x2（m+1）x+（m2+1）0（1）若该方程有实数根，求m的值（2）对于函数y1x2（m+1）x+（m2+1），当x1时，y1随着x的增大而增大求m的范围若函数y22x+n与函数y1交于y轴上同一点，求n的最小值23（12分）ABC和ADE是有公共顶点
7、的三角形，BACDAE90，点P为射线BD，CE的交点（1）如图1，ADEABC45，求证：ABDACE如图2，ADEABC30，中的结论是否成立？请说明理由（2）在（1）的条件下，AB6，AD4，若把ADE绕点A旋转，当EAC90时，画图并求PB的长度2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1【解答】解：，最大的是，故选：C2【解答】解：160 000 000 0001.61011，故选：B3【解答】解：根据题意可得：y，故选：A4【解答】解：画树状图如下
8、：由树状图可知共有9种可能，一个是红球，一个是黑球的有2种，所以概率是，故选：B5【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选：A6【解答】解：如图，连接OCA度，BOC2ABOC2度OBOCOBC（90）度故选：B7【解答】解：ABDG，ABFGDF2AF2GF4，AG6在ADG和ECG中，ADGECG（AAS）AGEGAE2AG12故选：D8【解答】解：点A（1，m），B（1，m），A与B关于y轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+1），当x0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误故选：C9【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB2米，sin，0.8，AC2.5米，B
9、C1.5米，在RtECD中，EDC90，ED2.4米，ECAC2.5米，CD0.7，BDCD+BC0.7+1.52.2米，故选：C10【解答】解：y1ax2+ax2a，a（x2+x2）y1，令x2+x20，y10，该函数图象总经过定点（1，0），（2，0），故甲的说法正确；对于任意非零实数a，抛物线yax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a，（x04）（x0+4）a（x01）（x04），（x0+4）a（x01），x04或x01，点P的坐标为（7，0）或（2，15），则符合条件的点P有且只有2个，故乙的说法正确；函数图象经过定点（1，0），（
10、2，0），直线y2kx+b与函数y1交于x轴上同一点即为（1，0）或（2，0），当两函数图象经过点（1，0）时，则bk，当两函数图象经过点（2，0）时，则b2k，故丙的说法不正确；直线y3m（m0）与抛物线y1ax2+ax2a有两个交点（x1，y1）（x2，y2），x1+x21，x1+x2+10，故丁的说法正确故选：C二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11【解答】解：3，故答案为：312【解答】解：原式（2x+y2）（2xy+2），故答案是：（2x+y2）（2xy+2）13【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得12，解得R6，所以扇形的弧长4故答案为414【解答】解：PA，PB
11、是O的切线，A，B为切点，PAPB，OBP90，OAOB，OBABAC25，ABP902565，PAPB，BAPABP65，P180656550，故答案为：5015【解答】解：22，即2所以当x2时，代数式的最小值为2此时x1或1故答案为1或1，216【解答】解：把（，n）代入y1kx+1，可得nk+1，解得kn3，y1（n3）x+1，令y3nx3，则当y3y1时，nx3（n3）x+1，解得x；当kx+1nx时，（n3）x+1nx，解得x，不等式组nx3kx+1nx的解集为，故答案为：三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）海拔高度每上升1
12、千米，温度下降6，y6x+20；（2）当y34时，6x+2034，解得x9，答：飞机离地面的高度为9千米18【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为；（2）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，恰好选到乙的概率是：19【解答】解：（1）在ABC中，ACB90，sinA，而BC8，AB10，D是AB中点，CDAB5；（2）在RtABC中，AB10，BC8，AC6，D是AB中点，BD5，SBDCSADC，SBDCSABC，即CDBEACBC，BE，在RtBDE
13、中，cosDBE，即cosABE的值为20【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BACACB60，ACF120；CE是外角平分线，ACE60；BACACE；又ADBCDE，ABDCED；（2）解：作BMAC于点M，ACAB6，在RtABM中AMCM3，BMABsin60；AD2CD，CD2，AD4，MD1；在RtBDM中，BD；由（1）ABDCED得，ED，BEBD+ED21【解答】（1）证明：AFBABC，ABCADC，AFBADC，CDBF，APDABF，CDAB，ABBF，直线BF是O的切线（2）解：连接OD，CDAB，PDCD，OP1，OD2，PADBAF，APDABF，APDABF
14、，BF22【解答】解：（1）该方程有实数根，（m1）20，m1；（2）函数的对称轴为直线，当x1时y1随着x的增大而增大，m1；函数y1与y轴的交点为，又函数y22x+n与函数y1交于y轴上同一点，m1，又0在m1范围内，当m0时，n的最小值为23【解答】（1）证明：BACDAE，BADCAE，又ADEABC45，ADAE，ABAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ABDACE；解：中的结论成立；理由如下：BACDAE，BADCAE，ADEABC30，BADCAE，ABDACE（2）解：分为两种情况：当点E在AB上时，如图1所示：BACDAE，又ADEABC45，ADAE，ABAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ABDACE；AECBPE，AB6，AD4，EB2，解得当点E在AB延长线上时，如图2所示：BACDAE，又ADEABC45，ADAE，ABAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ABDACE；ABDDPC，AB6，AD4，DC2，解得综上，或
