1、贵州省遵义市第四教育集团2018-2019学年上学期高2019届高三年级第二次联考数学（理科）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则AB=A.(0,1) B. C. D.(1,+)2.复数,z为z的共轭复数,则A.2 B.-2 C.2i D.-2i3.甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图,如图,甲的平均成绩低,方差较大甲的平均成绩低,方差较小乙的平均成绩高,方差较大乙的平均成绩高,方差较小A. B. C. D.4.已知双曲线中心为原点,焦点在x轴上,过点(,2),且渐近线方程为y=2x,则该双曲线的方程为A
2、. B. C. D.5已知x,y满足不等式组,则z=3x-2y的最小值为A. B.- C.2 D.-26.若非零向量a,b满足,且(a+b)(3a-2b),则a与b的夹角为A. B. C. D.7.如图所示的程序框图,若输入m=10,则输出的S值为A.10 B.21 C.33 D.478.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.9.已知函数f(x)是奇函数,且x0时,y=g(x)+2x-b有2个零点,则b的取值范围是A. B. C. D.10.设O为坐标原点,M为圆的圆心,且圆上有一点满足,则A.1或-7 B.-1或7 C.或-1 D.1或-11.已知函数,xR,且,
3、若的最小值为,则函数f(x)的单调递增区间为A. B.C. D.12.已知有,若函数f(x)在(m,m+1)上是增函数,则实数m的取值范围为A.-1,2 B.2,+) C.0,+) D.(-,-1U2,+)二.填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13.的展开式中,的系数为192,则a=_.14.在AB中角ABC所对的边分别为a,b,c,若,则=_.15.已知三棱锥P-ABC的外接球的球心O在AB上,且二面角P-AB-C的大小为120,若三棱锥P-ABC的体积为,PA=PB=AC=BC,则球O的表面积为_.16.已知O为坐标原点,F为抛物线C:的焦点,直线l:y=m(2x-1)与抛物线C交
4、于A,B两点,点A在第一象限,若|AF|=2|BF|,则m的值为_.三、解答题:共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,毎个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)已知等差数列的前n项和为,且(I)求数列的通项公式;()当n为何值时,数列的前n项和最大?18.(12分)已知四棱柱的底面是边长为2的菱形,且BC=BD,平面ABCD,BECD于点E,点F是中点(I)求证:AF平面()求平面ADF和平面所成锐二面角的余弦值19.(12分)某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼随机抽取50条作为样本进行统计,
5、按海鱼重量(克)得到如图的频率分布直方图()若经销商购进这批海鱼100千克,试估计这批海鱼有多少条(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);()根据市场行情,该海鱼按重量可分为三个等级,如下表:若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据视频率为概率.现从这批海鱼中随机抽取3条,记抽到二等品的条数为X,求X的分布列和数学期望20.(12分)已知椭圆:的离心率为,直线过椭圆的左焦点(I)求椭圆的标准方程;()若直线与y轴交于点P,A,B是椭圆C上的两个动点,APB的平分线在y轴上,|PA|PB|试判断直线AB是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由21.(12分)设
6、,a为常数(I)若曲线y在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值()若f(x)有两个极值点,且求证:求证:(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,椭圆C以极坐标系中的点(0,0)为中心、点(1,0)为焦点、(,0)为一个顶点.直线l的参数方程是(t为参数)(I)求椭圆C的极坐标方程;()若直线l与椭圆C的交点分别为M(,),N(,),求线段MN的长度23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(I)解不等式;()若xR,恒成立,求实数t的取值范围
