1、湖南省2019年普通高等学校对口招生数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合=， =，且，则（ ）A B CD2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ）A B C D4函数 的值域是（ ）A B C D 5不等式的解集是（ ） A B C D6已知，且为第二象限角，则（ ） A B C D7已知为圆上两点，为坐标原点若，则（ ） A B C D
2、 8函数（为常数）的部分图象如图所示，则（ ） A B C D9下列命题中，正确的是（ ）A垂直于同一直线的两条直线平行 B垂直于同一平面的两个平面平行 C若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直10已知直线（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：单次成绩（环）78910次数4664则该运动员成绩的平均数是_（环） 12已知向量，且，则 13已知的展开式中的系数10，则 14将三个数
3、分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列， 则 15已知函数为奇函数，为偶涵数，且，则 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分解答应写出文字说明或演算步骤）16（本小题满分10分）已知数列是等差数列，（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求17.（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次用表示取到不合格品的次数，求：（）随机变量的分布列；（）三次中至少有一次取到不合格品的概率18（本小题满分10分）已知函数（）画出的图象；（）若，求的取值范围19（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，为的中点（）证明： ；（）若直线与
4、所成的角为，求三棱柱的体积20（本小题满分10分）已知椭圆：.（）求椭圆的离心率；（）已知点，直线与椭圆交于两点， 求的面积选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21题计分作答时，请写清题号21（本小题满分10分）如图，在直角三角形中，为内一点，且（）求的长；（）求的值22（本小题满分10分）某企业拟生产产品和产品，生产一件产品需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品的利润为1600元，生产一件产品的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值
