1、2020年云南省中考数学模拟试卷(二)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)的相反数是2(3分)据旅游业数据显示,2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次,将数据129 000 000用科学记数法表示为3(3分)若反比例函数的图象经过点,则的值是 4(3分)分解因式:5(3分)如图,、相交于点,过点作交于点,那么6(3分)在中,所对的边分别为,则二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7(4分)若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是ABCD8(4分)下列几何体中,俯视图为三角形的是ABCD9(4分)下列计算正确的是A
2、BCD10(4分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD11(4分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表,则这个队队员年龄的众数和中位数分别年龄(岁1415161718人数(人14322A15,16B15,15C15,15.5D16,1512(4分)如图所示,直线,则的度数为ABCD13(4分)如图,中,于,则的值为ABCD14(4分)如图,函数和的图象分别是和设点在上,轴交于点,轴,交于点,的面积为ABCD三、解答题(本大题共9个小题,共70分)1516如图,求证:17孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据如图
3、是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人(1)孔明同学调查的这组学生共有 人;(2)这组数据的众数是 元,中位数是 元;(3)若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?18在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别(1)从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;(2)从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为、,求点位于第二象限的概率19观察下列各式及其验证过程:,验证:,验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述
4、各式反映的规律,直接写出用的整数)表示的等式20在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线(1)若抛物线与轴交于原点,求的值;(2)当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围21某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台(1)求甲、乙两种品牌空调的进货价;(2)该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元台,乙种品牌空调的售价为3500元台请你帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10 台空调后获利最大,并求
5、出最大利润22如图,在中,以为直径作半圆,交于点,连接过点作,垂足为点(1)求证:是的切线;(2)当半径为3,时,求长23在直角坐标系中,过原点及点,作矩形、连结,点为的中点,点是线段上的动点,连结,作,交于点,连结已知点从点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段上移动,设移动时间为秒(1)如图1,当时,求的长(2)如图2,当点在线段上移动的过程中,的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出的值(3)连结,当将分成的两部分的面积之比为时,求相应的的值2020年云南省中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1(3分)的相反数是9【解
6、答】解:的相反数是9,故答案为:92(3分)据旅游业数据显示,2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次,将数据129 000 000用科学记数法表示为【解答】解:,故答案为:3(3分)若反比例函数的图象经过点,则的值是【解答】解:图象经过点,故答案为:4(3分)分解因式:【解答】解:原式故答案为:5(3分)如图,、相交于点,过点作交于点,那么【解答】解:,故答案为6(3分)在中,所对的边分别为,则或【解答】解:分两种情况:当时,设,解得,或(舍,;当时,设,解得,或(舍,;故答案为:或二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7(4分)若代数式
7、在实数范围内有意义,则的取值范围是ABCD【解答】解:由题意得,解得,故选:8(4分)下列几何体中,俯视图为三角形的是ABCD【解答】解:、俯视图是圆,故不符合题意;、俯视图是矩形,故不符合题意;、俯视图是三角形,故符合题意;、俯视图是圆,故不符合题意;故选:9(4分)下列计算正确的是ABCD【解答】解:、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;、,故本选项正确;、,故本选项错误;、,故本选项错误;故选:10(4分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,
8、也不是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:11(4分)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表,则这个队队员年龄的众数和中位数分别年龄(岁1415161718人数(人14322A15,16B15,15C15,15.5D16,15【解答】解:年龄为15岁出现了4次,为最多次,故众数为15,第6、7名队员的年龄分别为16、16,故中位数为16,故选:12(4分)如图所示,直线,则的度数为ABCD【解答】解:,故选:13(4分)如图,中,于,则的值为ABCD【解答】解:,在与中,故选:14(4分)如图,函数和的图象分别是和设点在上,轴交于点,轴,交于点,的面
9、积为ABCD【解答】解:设点,是反比例函数图象上的点,点;轴,点的纵坐标为,将点的纵坐标代入反比例函数的解析式得:,同理可得:;,故选:三、解答题(本大题共9个小题,共70分)15【解答】解:原式16如图,求证:【解答】解:,在和中,17孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人(1)孔明同学调查的这组学生共有60人;(2)这组数据的众数是 元,中位数是 元;(3)若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?【解
10、答】解:(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为、,解得,(人;(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,16,出现次数最多,众数为20元;共有60个数据,第30个和第31个数据落在第四组内,中位数为20元;(3)(元,估算全校学生共捐款38000元18在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别(1)从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;(2)从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为、,求点位于第二象限的概率【解答】解:(1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;(2)画
11、树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是、,其中第二象限的点有2个,所以点位于第二象限的概率19观察下列各式及其验证过程:,验证:,验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,直接写出用的整数)表示的等式【解答】解:(1),验证:(2)的整数)20在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线(1)若抛物线与轴交于原点,求的值;(2)当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围【解答】解:(1)抛物线的对称轴是直线,把原点坐标代入,得,解得;(2)抛物线与轴有公共点,对于方程,判别式,当时,;当时,抛物线的对称轴为,且当时,抛物线与轴有且只
12、有一个公共点,且,解得,综上,当时,抛物线与轴有且只有一个公共点21某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台(1)求甲、乙两种品牌空调的进货价;(2)该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元台,乙种品牌空调的售价为3500元台请你帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10 台空调后获利最大,并求出最大利润【解答】解:(1)设甲种品牌空调的进货价为元台,则乙种品牌空调的进货价为元台,根据题意得:,解得:,经检
13、验,是原分式方程的解,答:甲种品牌空调的进货价为1500元台,乙种品牌空调的进货价为1800元台(2)设购进甲种品牌空调台,所获得的利润为元,则购进乙种品牌空调台,根据题意得:,解:,且为正整数,8,9,10,其中,的值随着的值的增大而减小,当时,取得最大值,此时答:进货方案为:购进甲种空调7台,乙种空调3台,可获得最大利润,最大利润为12100元22如图,在中,以为直径作半圆,交于点,连接过点作,垂足为点(1)求证:是的切线;(2)当半径为3,时,求长【解答】(1)证明:连接,如图,为的直径,平分,即,为的中位线,是的切线;(2)证明:,半径为3,23在直角坐标系中,过原点及点,作矩形、连结
14、,点为的中点,点是线段上的动点,连结,作,交于点,连结已知点从点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段上移动,设移动时间为秒(1)如图1,当时,求的长(2)如图2,当点在线段上移动的过程中,的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出的值(3)连结,当将分成的两部分的面积之比为时,求相应的的值【解答】解:(1)当时,点为的中点,点为的中点,四边形是矩形,又,四边形是矩形,;(2)的大小不变;理由如下:作于,于,如图2所示:四边形是矩形,四边形是矩形,点为的中点,、分别是、的中点,又,;(3)作于,于,若将的面积分成的两部分,设交于点,则点为的三等分点;当点到达中点之前时,如图3所示,由得:,点为的三等分点,设直线的解析式为,把,代入得:,解得:,直线的解析式为,把,代入得:;当点越过中点之后,如图4所示,由得:,点为的三等分点,代入直线的解析式得:;综上所述,当将分成的两部分的面积之比为时,的值为或