1、2019年遵义市高一数学上期末试卷附答案一、选择题1已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D982已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD3已知，则a，b，c的大小关系为ABCD4已知集合，,则（ ）ABCD5已知，则的大小关系为 （ ）ABCD6已知，则x，y，z的大小关系是ABCD7酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/
2、mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.20.7，1g0.30.5，1g0.70.15，1g0.80.1）A1B3C5D78若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D9函数的图象大致是（ ）ABCD10已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，（ ）ABCD11已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）ABCD12已知函数，对任意的总有，且，则（ ）ABCD二、填空题13若，则_14若函数在上的最大值比最小值大，则的值为_.15已知，对于任意的
3、，总存在，使得或，则实数的取值范围是_.16已知函数，若对任意的均有，均有，则实数的取值范围是_17函数的定义域为_.18某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.19若函数是奇函数，则实数的值是_.20若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是_.三、解答题21已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）若函数仅存在两个零点，试比较与的大小关系.22已知二次函数满足，（1）求函数的解析式；（2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值
4、范围；（3）若方程在区间内恰有一解，求实数t的取值范围23已知集合，函数的定义域为集合B.(1)求；(2)若集合，且，求实数m的取值范围.24攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：（1）求y关于x的函数关系式yf（x）；（2）求该新合
5、金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳25已知全集集合.()若，求和；()若，求实数m的取值范围.26即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数（1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周
6、期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A2C解析：C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些
7、特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确4A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得，因为，所以，故选A5B解析：B【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与进行大小比较，得知，再利用换底公式得出、的大小，从而得出三个数的大小关系【详解】函数在上是增函数，则，函数在上是增函数，则，即，即，同理可得，由换底公式得，且，即，因此，故选A【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一
8、般中间值是与，步骤如下：首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系6A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】解：，y，z的大小关系为故选A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x
9、mg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以，两边取对数得， ， ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.8D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.9C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点
10、睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用10B解析：B【解析】【分析】【详解】因为是以为周期，所以当时，此时,又因为偶函数，所以有,所以,故，故选B.11C解析：C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12B解析：B【解析】由题意，f（x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，g（1）=1，即f（1）=1+1=2那么
11、f（1）=2故得f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故选：B二、填空题131【解析】故答案为解析：1【解析】，故答案为.14或【解析】【分析】【详解】若函数在区间上单调递减所以由题意得又故若函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：或【解析】【分析】【详解】若，函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故若，函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故答案：或15【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：【解析】【分析】
12、通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，结合已知条件推出的范围即可.【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则与的值域的并集为，又，结合分段函数的性质可得，的值域为，当时，可知的值域为，所以，此时有，解得，当时，的值域为，满足题意，综上所述，实数的范围为.故答案为：.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.16【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题
13、解析：【解析】【分析】若对任意的均有，均有，只需满足，分别求出，即可得出结论.【详解】当，当，设，当，当，当时，等号成立同理当时，若对任意的均有， 均有，只需，当时，若， 若所以，成立须，实数的取值范围是.故答案为;.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.17【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次解析：【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，解出即可.【详解】要
14、使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.1824【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.19【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析
15、：【解析】【分析】由函数是奇函数，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，所以，解得，当时，函数满足，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意当时此时函数解析：【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数分类讨论.【详解】，转化为分段函数：.为更好说明问题，不妨设：，其对称轴为；，其对称轴
16、为.当时，因为的对称轴显然不在，则只需的对称轴位于该区间，即，解得：，满足题意.当时，此时函数在区间是单调函数，不满足题意.当时，因为的对称轴显然不在只需的对称轴位于该区间即可，即解得：，满足题意.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数进行分类讨论.三、解答题21（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得以及的取值范围，从而比较出与的大小关系.【详解】（1）依题意可知，故该函数的定义域为；（2），故函数关于直线成轴对称且最大值为，【点睛】
17、本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.22（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t的取值范围即可.【详解】解：（1）因为为二次函数，所以设，因为，所以，因为，所以，解得，所以；（2）因为在上有解，所以，又因为，所以，因为，；（3）因为方程在区间内恰有一解，所以，因为，令则，即，又在单调递减，在单调递增，所以或.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.23(1)；(2)【解析】【分析】（1）
18、由对数函数指数函数的性质求出集合，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出，根据子集的定义，列出的不等关系得结论【详解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因为，所以所以，即m的取值范围是.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确求出函数的定义域是本题的难点24（1）；（2）当时产品的性能达到最佳【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得【详解】（1）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4a+2b12，由x6，y8
19、，可得36a+6b12，联立解得a1，b8，即有yx2+8x4；当x7时，由x10，可得m8，即有；综上可得（2）当0x7时，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4时，取得最大值12；当x7时，递减，可得y3，当x7时，取得最大值3综上可得当x4时产品的性能达到最佳【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用解题时要注意根据分段函数定义分段求解25（）（）【解析】【分析】（）由时，求得集合，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（）由题意，求得，根据，列出不等式组，即可求解。【详解】（）。（），由题有，所以【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的
20、取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。26(1) ;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式为，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节，则设. 将点代入，解得. （2）每次拖挂节车厢每天营运人数为，则，当时，总人数最多为人故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人
