1、2020年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1计算（2）（5）的结果等于（）A7B3C3D723tan30的值等于（）AB3CD3下列图案，是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已达到4.26万人将42600用科学记数法表示为（）A4.26103 B42.6103C4.26104 D0.4261055如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6估计1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7计算的结果是（）A3B3x3CD8方程组的解是（）ABCD9
2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，则矩形对角线的长等于（）A6B8CD10若点A（4，y1），B（3，y2），C（6，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y311如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN下列结论一定正确的是（）AAEMNBABMBCBM与EN互相平分DBNE3012二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x，有下列
3、结论：abc0； b+2c0；a+5b+2c0其中，正确结论的个数是（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（2x3）2的结果等于 14已知，则x2+2xy+y2的值为 15一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 16将直线y2x向下平移3个单位得到的直线经过点（m，5），则m的值为 17如图，ABC中，ABAC2，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长等于 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中
4、，A，B，C均为格点（）ABC的面积等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出ABC的角平分线BD，并在AB边上画出点P，使得PBPD，并简要说明ABC的角平分线BD及点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题
5、：（）扇形图中m的值是 ；（）求随机调查的40名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数；（）若本次活动九年级共有300名学生参加，估计植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人21如图，ABC内接于O（）如图，连接OA，OC，若B28，求OAC的度数；（）如图，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P若B60，O的半径为2，求AD，PD的长22如图，平台AB高为20m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为46，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（结果取整数）（参考数据：tan461.04，取1.73）23有两个旅游公司经营某景点的门票销售甲公司只经营散客门票，票价为40元张；乙公司只经
6、营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元张，超出10张部分的票价为30元张某班部分同学要去该景点旅游设参加旅游的学生有x人（x为非负整数）（）根据题意填表：一次购买门票数量张61030甲旅游公司费用元 400 乙旅游公司费用元 500 （）设去甲旅游公司购买门票费用为y1元，去乙旅游公司购买门票费用为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为 张；若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的 公
7、司购买花费少；若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1400元，则在甲、乙两个旅游公司中的 公司购买门票数量多24如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），B（4，0），C（4，0）（）如图，若BAD15，AD3，求点D的坐标；（）如图，AD2，将ABD绕点A逆时针方向旋转得到ACE，点B，D的对应点分别为C，E连接DE，BD的延长线与CE相交于点F求DE的长；证明：BFCE（）如图，将（）中的ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D，E的对应点分别为D1，E1，点N，P分别为D1E1，D1C的中点，请直接写出OPN面积S的变化范围25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+b
8、x+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B（1）求二次函数yax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2）（5）的结果等于（）A7B3C3D7【分析】根据有理数的减
9、法法则计算即可，减去一个数，等于加上这个数的相反数解：（2）（5）2+53故选：C23tan30的值等于（）AB3CD【分析】直接把tan30代入进行计算即可解：原式3故选：A3下列图案，是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答解：第1个是中心对称图形，符合题意；第2个是中心对称图形，符合题意；第3个不是中心对称图形，不符合题意；第4个是中心对称图形，符合题意故选：C4据国家卫健委通报，截至到3月9日，全国支援武汉和湖北抗击疫情的医护人员已达到4.26万人将42600用科学记数法表示为（）A4.26103 B42.6103C4.26104 D0
10、.426105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26104故选：C5如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形故选：A6估计1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】根据无理数的估算方法即可进行估算解：45，314，估计1的值在3和4之间故选：B7计算的结果是（）A3B3
11、x3CD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案解：；故选：D8方程组的解是（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y，则方程组的解为，故选：C9如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4，则矩形对角线的长等于（）A6B8CD【分析】根据等边三角形的性质首先证明AOB是等边三角形即可解决问题解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，ODOB，OAOB，AOB60，ABO是等边三角形，OAAB4，AC2OA8，故选：B10若点A（4，y1），B（3，y2），C（6，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3
12、的大小关系是（）Ay2y3y1By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论解：反比例函数y，k100，函数图象的两个分式分别位于二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，436，A（4，y1）位于第二象限，y10，B（3，y2），C（6，y3）位于第四象限，y30，y20，36，y3y2，y1y3y2故选：A11如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连接MN，BN下列结论一定正确
13、的是（）AAEMNBABMBCBM与EN互相平分DBNE30【分析】根据折叠，轴对称的性质，可以得出相等的线段，或倍数线段，进而对每一个选项进行判断即可解：由折叠可知AEMN显然不正确，AB是RtABM的直角边，而BM为斜边，因此ABBM不正确；MN与AB不平行，因此四边形MNBE不是平行四边形，因此BM与EN互相平分不正确；由折叠可知BNAB2BE，在RtBNE中，可得BNE30，因此选项D正确，故选：D12二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x，有下列结论：abc0； b+2c0；a+5b+2c0其中，正确结论的个数是（）A3个B2个C1个D0个【分析】根据二次函
14、数的图象的位置，确定a、b、c的符号，通过对称轴，与x轴交点的位置确定各个选项的正确与错误即可解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，故b0，与y轴的交点在y轴的正半轴，因此c0，故abc0，因此正确，对称轴为x，即，即2a3b，也就是ab，由图象可知，当x1时，yab+c0，即bb+c0，因此有b+2c0，所以正确，当x2时，y4a2b+c0，当x1时，ya+b+c0，+得，5ab+2c0，又2a3b，则4a6b，5ab+2ca+4ab+2ca+5b+2c0，因此正确，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（2x3）2的结果等于4x6【分析】
15、直接利用积的乘方运算法则计算得出答案解：（2x3）24x6故答案为：4x614已知，则x2+2xy+y2的值为12【分析】先把x2+2xy+y2进行变形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案解：，x2+2xy+y2（x+y）2（+1+1）2（2）212；故答案为：1215一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可解：列表得： 1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
16、2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为，故答案为16将直线y2x向下平移3个单位得到的直线经过点（m，5），则m的值为1【分析】由平移的规律可直接求得答案解：直线y2x向下平移3个单位长度后
17、的函数解析式是y2x3，把xm，y5代入y2x3，可得：2m35，解得：m1，故答案为：117如图，ABC中，ABAC2，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上，F为AB的中点，则EF的长等于【分析】延长BE、CA交于点G，根据中位线定理以及等腰三角形的判定与性质即可求出答案解：延长BE、CA交于点G，ABAC2，BAC90，由勾股定理可知：BC2，CD平分ACB，BCEACE，BECD，BECCEGBCG是等腰三角形，BEGE，CGCB2，AC2，AGCGAC22，F是AB的中点，BEGE，EFAG（22）1，故答案为：118如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，
18、B，C均为格点（）ABC的面积等于6；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出ABC的角平分线BD，并在AB边上画出点P，使得PBPD，并简要说明ABC的角平分线BD及点P的位置是如何找到的（不要求证明）【分析】（）直接利用三角形面积公式计算；（）作出等腰三角形BAE，再确定AE的中点O，根据等腰三角形的性质可判断BO平分ABC，所以BO与CA的交点为D点；利用同样得到画出D点，则DDBC，DD与AB的交点为P点，利用平行线的性质和等腰三角形的性质可判断PBPD解：（）ABC的面积436；故答案为6；（）如图，取格点E，F，AE、CF相交于O点，连接BO交CA于D，则BD平分ABC；利用同
19、样方法确定D点，连接DD交AB于P，则PBPD三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为3x2，故答案为：x2，x3，3x220某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学
20、生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形图中m的值是20；（）求随机调查的40名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数；（）若本次活动九年级共有300名学生参加，估计植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人【分析】（）根据扇形统计图中的数据，可以得到m的值；（）根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据扇形统计图中的数据，可以计算出植树超过6棵（不含6棵）的学生约有多少人解：（）m%125%30%15%10%20%，即m的值是20，故答案为：20；（），这组数据的平均数是5.6；5出现了1
21、2次，出现次数最多，众数是5；将这40个数据按从小到大顺序排列，中间的两个数都是5，中位数是；（）300（20%+10%）90（棵），答：植树超过6棵（不含6棵）约有90人21如图，ABC内接于O（）如图，连接OA，OC，若B28，求OAC的度数；（）如图，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P若B60，O的半径为2，求AD，PD的长【分析】（）根据圆周角定理和B28，即可求出OAC的度数；（）连接OA，根据切线的性质和圆周角定理可得AOD是等边三角形，进而根据特殊角30度即可求出AD，PD的长解：（）AOC2ABC，B28，AOC56，OAOC，OACOCA，；（）如图，连接OAPA与O相
22、切于点A，PAOA，AOC2ABC，B60，AOC120POA60，又OAOD，AOD是等边三角形，ADOA2，PAO90，P30在RtPAO中，PO2OA4，PDPOOD222如图，平台AB高为20m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为46，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（结果取整数）（参考数据：tan461.04，取1.73）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解解：过点B作BECD，垂足为E在RtBEC中，CBE30，CE20，由，在RtBED中，DBE46，由，得，DCDE+EC56，答：楼房CD的高度约为56米23有两
23、个旅游公司经营某景点的门票销售甲公司只经营散客门票，票价为40元张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元张，超出10张部分的票价为30元张某班部分同学要去该景点旅游设参加旅游的学生有x人（x为非负整数）（）根据题意填表：一次购买门票数量张61030甲旅游公司费用元2404001200乙旅游公司费用元3005001100（）设去甲旅游公司购买门票费用为y1元，去乙旅游公司购买门票费用为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（）根据题意填空：若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游
24、公司一次购买门票的数量为20张；若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的甲公司购买花费少；若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1400元，则在甲、乙两个旅游公司中的乙公司购买门票数量多【分析】（）根据题意列式计算即可；（）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（）根据（）的结论列方程，求得x的值即可解答本题；将x15代入函数关系式，可以分别求得在甲、乙两个旅游公司的花费，然后比较大小即可解答本题；将y1400代入函数解析式，可以分别求得在甲、乙两个旅游公司的数量，然后比较大小即可解答本题解：（）乙旅游公司费用：406260（元）；40301200（元）；乙旅游
25、公司费用：506300（元）；5010+30（3010）1100（元）故答案为：240，1200，300，1100（）根据题意得y140x（x0）；当0x10时，y250x；当x10时，y21050+30（x10），即y230x+200（）根据题意得40x30x+200，解得x20，故若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为20张；当x15时，甲旅游公司费用为：1540600（元），乙旅游公司费用为：3015+200650（元），600650，故若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的甲公司购买花费少；当y1400时，甲
26、旅游公司购买门票数量为：14004035（张）；乙旅游公司：30x+2001400，解得x404035，若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1400元，则在甲、乙两个旅游公司中的乙公司购买门票数量多故答案为：20；甲；乙24如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），B（4，0），C（4，0）（）如图，若BAD15，AD3，求点D的坐标；（）如图，AD2，将ABD绕点A逆时针方向旋转得到ACE，点B，D的对应点分别为C，E连接DE，BD的延长线与CE相交于点F求DE的长；证明：BFCE（）如图，将（）中的ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D，E的对应点分别为D1，E1，点N，
27、P分别为D1E1，D1C的中点，请直接写出OPN面积S的变化范围【分析】（）如图中，过点D作DGOA，垂足为G解直角三角形求出DG，OG即可（）利用勾股定理求出即可证明ABDACE（SAS），可得结论（）证明OPN是等腰直角三角形，求出OP的取值范围，求出OPN的面积的最小值以及最大值即可解：（）OAOB4，AOB90，OABABO45DAOOABDAB30如图中，过点D作DGOA，垂足为G在RtADG中，DAG30，点D的坐标为（）如图中，DAEBAC90，ADAE2，在RtDAE中，OAOBOC4，AOBAOC90，OABABOACOOAC45，BAC90，ABD旋转得到ACE，ABDAC
28、E（SAS），ABDACE，在BFC中，则有FBC+FCBFBC+BCA+ACEFBC+BCA+ABDABC+BCA90，BFCE（）如图中，OBOC，PCPD1，NE1ND1，OPBD1，PNE1C，OPBD1，PNCE1BD1E1C，BD1E1C，OPPN，OPPN，OPN是等腰直角三角形，AB4，AD12，42BD14+2，21OP2+1，OPN面积的最小值（21）22，OPN的面积的最大值+2，25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B（1）求二次函数yax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴
29、，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出HMNAOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标解：（1）设抛物线解析式为ya（x2）2+9，抛物线与y轴交于点A（0，5
30、），4a+95，a1，y（x2）2+9x2+4x+5，（2）当y0时，x2+4x+50，x11，x25，E（1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为ymx+n，A（0，5），B（5，0），m1，n5，直线AB的解析式为yx+5；设P（x，x2+4x+5），D（x，x+5），PDx2+4x+5+x5x2+5x，AC4，S四边形APCDACPD2（x2+5x）2x2+10x，当x时，即：点P（，）时，S四边形APCD最大，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，MNAE，MNAE，HMNAOE，HMOE1，M点的横坐标为x3或x1，当x1时，M点纵坐标为8，当x3时，M点纵坐标为8，M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0），直线AE解析式为y5x+5，MNAE，MN的解析式为y5x+b，点N在抛物线对称轴x2上，N（2，10+b），AE2OA2+OE226MNAEMN2AE2，MN2（21）2+8（10+b）21+（b+2）2M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），点M1，M2关于抛物线对称轴x2对称，点N在抛物线对称轴上，M1NM2N，1+（b+2）226，b3，或b7，10+b13或10+b3当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）
