1、2020年中考数学函数专题试卷一、单选题（共15题；共30分）1.用图象法解方程组 时，下列选项中的图象正确的是（ ） A.B.C.D.2.如果点 在y轴上，则点P的坐标是（ ）A.B.C.D.3.如果反比例函数y=的图象经过点(1，2)，则k的值是( )A.2B.2C.3D.34.若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（ ） A.1B.1C.1D.25.若反比例函数的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限6.在函数y， yx+5，y5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有
2、（）A.0B.1C.2D.37.直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（ ）A.4B.4C.4D.28.已知关于x的不等式ax+10（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（0，1）D.（1，0）9.根据表中一次函数的自变量 与函数值 的对应情况，可得 的值为（ ） 163A.B.C.D.10.某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是( )A.y=20（1-x）2B.y=20（1+x）2C.y=20（1+x）2+20D.y=20（1+x）2-2011.要得到二次函数y=x
3、2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位12.若点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数Y= 的图象上，则( ) A.y1y2y3B.y2y1y2y3D.y1y3y213.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A.图象的对称轴是直线x1B.当x1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2bxc0的两个根是1，3D.当1x3时，y014.对于代数式 ，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数
4、pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则 存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+cA.B.C.D.15.若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）。A.4B.3C.2D.0二、填空题（共5题；共10分）16.如图，点A是反比例函数 图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_ 17.放学
5、后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_千米/分钟.18.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a+4b+c0；若P（5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；c=3a；若ABC是等腰三角形，则b= 或 其中正确的有_（请将正确结论的序号全部填在横线上） 19.如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2= （x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；
6、当x=0时，y2y1=42AB=3AC其中正确结论是_20.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP（如图）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ（如图），当点C恰好落在OA上时，点P的坐标是_ 三、综合题（共6题；共80分）21.如图，直线 与双曲线 交于点A、E，AB交双曲线于另一点B（ ， ），连接EB并延长交x轴于点F. （1）_； （2）求直线AB的解析式； （3）求EOF的面积； （4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E
7、，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标. 22.（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_；当顶点坐标为（m，m），m0时，a与m之间的关系式是_（2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1 ， A2 ， ，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，n（为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1 ， B2 ， ，Bn ， 以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn ， 若这组抛
8、物线中有一条经过Dn ， 求所有满足条件的正方形边长23.如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PEPB，交射线DC于点E，已知AD=3，sinBAC= .设AP的长为x. （1）AB等于多少；当x=1时， 等于多少； （2）试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由; 连接BE，设PBE的面积为S，求S的最小值.24.如图，抛物线y=a（x1）（x4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2（
9、1）抛物线的解析式为_；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明25.直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DEx轴于E（3，0） （1）求直线CD的函数解析式； （2）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O，A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结
10、果） 26.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式 （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标 （3）在第二问的条件下，射线DE上是否存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与DOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案一、单选题1.C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. D 12. D 13. D 14. B 15.D 二、填空题16. 2 17.0.2 18. 19. 20
11、.或 三、综合题21. （1）2（2）解：m=2，则点B的坐标为（4,2） 联立解析式 得 或 点A坐标为（-2，-4），E点坐标为（2,4）设直线AB的解析式为y=k1x+b1,把A（-2，-4），B（4,2）代入得：-2k1+b1=-4，4k1+b1=2,解方程组得k1=1, b1=-2,直线AB的解析式为y=x-2（3）解：设直线EB的解析式为y=k2x+b2 ， 把E（2,4），B（4,2）代入可得2k2+b2=4,4k2+b2=2,解得k2=-1，b2=6，直线EB的解析式为y=-x+6，令y=0，解得x=6，故F（6,0）SEOF= =12（4）解：以AB为对角线时，由A（-2，-
12、4），B（4,2）求出中点O坐标为(1,-1),故E（2,4）关于中点O(1,-1)的对称点P为（0，-6）； 以BE为对角线时，由E（2,4），B（4,2）求出中点O坐标为(3,3),故A（-2，-4）关于中点O(3,3)的对称点P为（8,10）；以AE为对角线时，由A（-2，-4），E（2,4）求出中点O坐标为(0,0),故B（4,2）关于中点O(0,0)的对称点P为（-4，-2）；故满足条件的点P的坐标为（-4，-2）或（0，-6）或（8,10）22. （1）1；a= 或am+1=0（2）解：a0，y=ax2+bx=a（x+ ）2 ，顶点坐标是（ ， ）又该顶点在直线y=kx（k0）上，
13、k（ ）= b0，b=2k（3）解：顶点A1 ， A2 ， ，An在直线y=x上，可设An（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）a= ，b=2，由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y= x2+2x四边形AnBnCnDn是正方形，点Dn的坐标是（2n，n）， （2n）2+22n=n，4n=3tt、n是正整数，且t12，n12，n=3，6或9满足条件的正方形边长是3，6或923. （1）解：作PMAB于M交CD于N. 四边形ABCD是矩形，BC=AD=3，ABC=90，AC= =5，AB= =4.在RtAPM中，PA=1，PM= ，AM= ，BM=AB-AM= ，MN=AD=
14、3，PN=MN-PM= ，PMB=PNE=BPE=90，BPM+EPN=90，EPN+PEN=90，BPM=PEN，BMPPNE， ，故答案为4， （2）解：结论： 的值为定值. 理由：由PA=x，可得PM= x.AM= x，BM=4- x，PN=3- x，BMPPNE， ；在RtPBM中，PB2=BM2+PM2=（4- x）2+（ x）2=x2- x+16， ，PE= PB，S= PBPE= PB2= （x2- x+16）= （x- ）2+ ，0x5，x= 时，S有最小值= .24. （1）y= x2 x+2（2）解：如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，
15、（x1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得 ，解得 ，直线BC的解析式为y= x+2，设E（m， m2 m+2），EF=n，则D（mn， m+ n+2），DF= m+ n+2（ m2 m+2）= m2+2m+ n，OCDF，OCB=FDB，DECA，ACB=EDB，OCA=FDE，RtOCARtFDE， = ， = = =2， m2+2m+ n=2n，n= m2+ m，在RtDEF中，DE= = EF= n= m2+ m，DE= （m2）2+ ，当m=2时，DE的长有最大值，最大值为 ；（3）
16、解：四边形CAED为菱形理由如下：AC= = ，BC= =2 ，点D为BC的中点，D（2，1），CD= ，易得直线AC的解析式为y=2x+2，设直线DE的解析式为y=2x+p，把D（2，1）代入得1=4+p，解得p=4，直线DE的解析式为y=2x+5，解方程组 得 或 ，则E（3，1），DE= = ，AC=DE，而ACDE，四边形CAED为平行四边形，CA=CD，四边形CAED为菱形25.（1）解：直线CD与y轴相交于（0，2）， 可设直线CD解析式为y=kx+2，把x=3代入y=x+6中可得y=3，D（3，3），把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得k= ，直线CD的函数解析式为
17、y= x+2；（2）解：由题意可知OP=t， 把x=t代入y=x+6中可得y=t+6，M（t，t+6），把x=t代入y= x+2中可得y= t+2，N（t， t+2），MN=|t+6（ t+2）|=| +4|，点P在线段OA上，且A（6，0），0t6；（3）解：由题意可知MNDE， 以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，MN=DE=3，| +4|=3，解得t= 或t= ，即当t的值为 或 时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形 26.（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3）， ，解得 ，故抛物线的函数解析式为y=x22x3（2）解：令x22x3=0，解得x
18、1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），DC2=OD2+OC2=m2+32 ， DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12 ， DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）（3）解：作EFy轴于F点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD= = = ，在COD和DFE中， ，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分OC与CD是对应边时，DOCPDC， = ，即 = ，解得DP= ，过点P作PGy轴于点G，则 = = ，即 = = ，解得DG=1，PG= ，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（ ，2）；OC与DP是对应边时，DOCCDP， = ，即 = ，解得DP=3 ，过点P作PGy轴于点G，则 = = ，即 = =，解得DG=9，PG=3，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，满足条件的点P共有2个，其坐标分别为（ ，2）、（3，10）
