1、2020年中考数学二诊试卷一、选择题1下列关于0的说法正确的是（）A0是有理数B0是无理数C0是正数D0是负数2一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正三角形D等腰直角三角形4截至5月6日，Covid19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A365104B3.65105C3.65106D3.651075下列运算正确的是（）A（a+3）2a2+9Ba8a2a4Ca2+a22a2Da2a3a66在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8
2、.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A8.8分，8.9分B8.8分，8.8分C9.5分，8.9分D9.5分，8.8分7下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）Ay4xByx4CyDyx28如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D709如图，ABC中，C90，BC2AC，则cosA（）ABCD10如图所示的抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0D9a+3b+c0二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11代数式有意义，则x的取值范围是 12五个大小相同的乒乓球上面分别
3、编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 13对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 14如图，四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O恰好是AC的中点，则CD的长为 三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15（1）计算：4sin60+（2020）0（）2+|2|；（2）解不等式组：16先化简，再求值：（），其中x2+，y217某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽
4、取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A阅读素养、B数学素养、C科学素养、D人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级选择选项B的学生有多少人？18如图，在A的正东方向有一港口B某巡逻艇从A沿着北偏东55方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时求A，B间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.82，co
5、s550.57，tan551.43，1.73）19如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，4）和点B（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若SAOMSBOM，求点M的坐标20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为2，CDF15，求阴影部分的面积一.填空题（每小题4分，共20分）21一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为 22将等腰直角ABC按如图方法放置在数
6、轴上，点A和C分别对应的数是2和1以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 23从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率为 24如图，点O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（x0）的图象经过点C且SBEF，则k的值为 25如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，BC6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线EF折叠，点A落在点A处在EF上任取一点G
7、，连接GC，GA，CA，则CGA的周长的最小值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变求A种运动衫最多能购进多少件？27如图，已知ABC中，ACBC，ACB120，P为ABC内部一点，且满足APBBPC150（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA3PC；（3）若AB10
8、，求PA的长28如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列关于0的说法正确的是（）A0是有理数B0是无理数
9、C0是正数D0是负数【分析】根据有理数的相关定义和0的特殊性对各小题分析判断即可得解解：A、0是有理数，正确；B、0是有理数，不0是无理数，故错误；B、0既不是正数，也不是负数，故错误；D、0既不是正数，也不是负数，故错误；故选：A【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念以及0的特殊性是解题的关键2一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD【分析】从图形的上方观察即可求解；解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正三角形D等腰直角三角形【分析】根据轴对
10、称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得解：A平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；B矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；C正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；D等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念4截至5月6日，Covid19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A365104B3.65105C3.65106D3.65107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，
11、n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：365万365 00003.65106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列运算正确的是（）A（a+3）2a2+9Ba8a2a4Ca2+a22a2Da2a3a6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则进行判断解：A、（a+3）2a2+6a+9，所以A选项不正确；B、a8a2a6，所以B选项不正确；
12、C、a2+a22a2，所以C选项正确；D、a2a3a5，所以D选项不正确故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法：amanamn（m、n为正整数，mn）也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项6在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A8.8分，8.9分B8.8分，8.8分C9.5分，8.9分D9.5分，8.8分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5，8.8，
13、8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是8.9（分）故选：A【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法7下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）Ay4xByx4CyDyx2【分析】根据正比例函数的性质，可判断A，根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C，根据二次函数的性质，可判断D解：A、k40，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k10，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k40，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a1，当x0时，y随x增大而减小，当x0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A
14、【点评】本题考查了函数的性质，熟记函数的性质是解题关键8如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D70【分析】求出BOC，利用圆周角定理即可解决问题解：，AOBCOD40，BOC1804040100，BPCBOC50，故选：B【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，ABC中，C90，BC2AC，则cosA（）ABCD【分析】此题根据已知可设ACx，则BC2x，根据三角函数的定义即可得到结论解：BC2AC，设ACa，则BC2a，C90，ABa，cosA，故选：D【点评】此题考查的知识
15、点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义10如图所示的抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0D9a+3b+c0【分析】根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，对称性即可作出判断即可解：A、由抛物线可知，a0，c0，ac0故A正确；B、二次函数yax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，0，即b24ac0，故B正确；C、由对称轴可知，x1，b2a，2a+b0，故C错误；D、（1，0）关于x1的对称点为（3，0），当x3时，y9a+3b+c0，故D正确；故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系
16、，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11代数式有意义，则x的取值范围是x8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x80解：由题意，得x80，解得x8故答案是：x8【点评】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到012五个大小相同的乒乓球上面分别编号为2，3，4，5，6，把它们放在不透明的袋内，从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是【分析】直接利用概率公式计算可得解：从袋内任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是，故答案为：【点评】本题
17、主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m3或4【分析】利用新定义得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m170，所以m13，m24故答案为3或4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，
18、是解一元二次方程最常用的方法14如图，四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O恰好是AC的中点，则CD的长为2【分析】根据作图过程可得，BF是AC的垂直平分线，然后证明AOFCOB，得AFBCFC3，再根据勾股定理即可求出CD的长解：由作图过程可知：BF是AC的垂直平分线，AFCF，AOCO，ADBC，AFOCBO，又AOFCOB，AOFCOB（AAS），AFBC3，FCAF3，FDADAF431，在RtFCD中，根据勾股定理，得CD2所以CD的长为2故答案为：2【点评】本题考查了作图基
19、本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15（1）计算：4sin60+（2020）0（）2+|2|；（2）解不等式组：【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）原式4+14+243；（2），由得：x，由得：x1，则不等式组的解集为x1【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键16先化简，再求值：（），其中x2+，y2【
20、分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得解：原式+，当x2+，y2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度：A阅读素养、B数学素养、C科学素养、D人文素养，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生总人数，并补全两幅统计图；（2）求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数；（3）该校八年级共有学生400人，请估计全年级
21、选择选项B的学生有多少人？【分析】（1）根据C科学素养的人数乘以其所占的百分比，计算即可；求出选项B人数和选项A所占的百分比，补全两幅统计图即可；（2）根据圆心角360百分比计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可解：（1）本次调查的学生总人数为：1620%80，B数学素养的人数为：8028161224，A阅读素养所占的百分比为：100%35%；故答案为：35；补全两幅统计图如图所示；（2）扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数为：36054；（3）全年级选择选项B的学生有：400120（人）【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问
22、题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法18如图，在A的正东方向有一港口B某巡逻艇从A沿着北偏东55方向巡逻，到达C时接到命令，立刻从C沿南偏东60方向以20海里/小时的速度航行，从C到B航行了3小时求A，B间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，1.73）【分析】过点C作CDAB于点D，根据三角函数分别求出CD、BD、AD的长，进而可求出A、B间的距离解：如图，过点C作CDAB于点D，由题意可知：ACD55，BCD60，BC20360（海里），在RtBCD中，CDBC30（海里），BD30（海里），在RtADC中，ADCDtan5530
23、1.4342.90（海里），ABAD+BD42.90+3095（海里）答：A，B间的距离为95海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角的定义19如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，4）和点B（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若SAOMSBOM，求点M的坐标【分析】（1）先把A点坐标代入y中求出得k2得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设M（t，t+3）（1t4），利用三角形面积公式得到AMBM，根据两点间的距
24、离公式得到（t+1）2+（t+34）2（t4）2+（t+3+1）2，然后解方程求出，从而得到点M的坐标解：（1）把A（1，4）代入y得k2144，反比例函数解析式为y，把B（4，n）代入y得4n4，解得n1，则B（4，1），把A（1，4）和B（4，1）代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+3；（2）设M（t，t+3）（1t4），SAOMSBOM，AMBM，（t+1）2+（t+34）2（t4）2+（t+3+1）2，整理得（t4）24（t+1）2，解得t1，t26（舍去），点M的坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系
25、式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为2，CDF15，求阴影部分的面积【分析】（1）如图所示，连接OD，证明CDF+ODB90，即可求解；（2）证明CFDCDA，则CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）S阴影部分S扇形OAESOAE即可求解解：（1）如图所示，连接OD，ABAC，ABCC，OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF
26、+ODB90，ODF90，直线DF是O的切线；（2）连接AD，则ADBC，则ABAC，则DBDCBC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDAC，DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA22cos302sin303，S阴影部分S扇形OAESOAE（2）2343【点评】本题考查了圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大一.填空题（每小题4分，共20分）21一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为2【分析】由根与系数的关系得出
27、x1+x22，x1x21，代入到原式计算可得解：一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，x1+x22，x1x21，则原式2，故答案为：2【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x222将等腰直角ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是2和1以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为32【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用数轴上点的坐标特点得出答案解：等腰直角ABC，ACBC3，AB3，AD3，点D对应的实数为：32故答案为：32【点评】此题主要考查了
28、实数与数轴，正确得出D点位置是解题关键23从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率为【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足164ac0的结果数，然后根据概率公式求解即可解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足164ac0，即ac4的结果有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（3，1）、（4，1）这6种结果，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或
29、B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了根的判别式24如图，点O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（x0）的图象经过点C且SBEF，则k的值为12【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OAOE，得到OE2OB，求得OA2OB，设OBBEx，则OA2x，根据平行四边形的性质得到CDAB3x，根据相似三角形的性质得到，即，求得SBDF，SCDF，即可求得SCDOSBDC6，于是得到结论解：连接OC，BD，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴
30、上的点E处，OAOE，点B恰好为OE的中点，OE2OB，OA2OB，设OBBEx，则OA2x，AB3x，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，即，SBEF，SBDF，SCDF，SBCD6，SCDOSBDC6，k2SCDO12，故答案为12【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，BC6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线EF折叠，点A落在点A处在EF上任取一点G，连接GC，GA，CA，则CGA的周长的最小值为7+【分析】如图，
31、当点F固定时，连接AC交EF于G，连接AG，此时CGA的周长最小，最小值AG+GC+CAGA+GC+CAAC+CA当CA最小时，CGA的周长最小，求出CA的最小值即可解决问题解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接AG，此时AGC的周长最小，最小值AG+GC+CAGA+GC+CAAC+CA四边形ABCD是矩形，D90，ADBC6，CDAB8，AC10，ACG的周长的最小值10+CA，当CA最小时，CGA的周长最小，AEDEEA3，CE，CAECEA，CA3，CA的最小值为3，CGA的周长的最小值为7+，故答案为：7+【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键
32、是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变求A种运动衫最多能购进多少件？【分析】（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，根据数量总价单价结合用2400元购进A、B两种运动衫共22件，即可得出关于x的分
33、式方程，解之经检验后即可得出结果；（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50m）件，根据总价单价数量结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结果解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+22，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，1.2x120，A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50m）件，由题意得：120m+100（50m）5600，解得：m30答
34、：A种运动衫最多能购进30件【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式27如图，已知ABC中，ACBC，ACB120，P为ABC内部一点，且满足APBBPC150（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA3PC；（3）若AB10，求PA的长【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）过点C作CDAB于D首先证明，由PABPBC，推出，可得结论（3）将线段BP绕点B顺时针旋转60得到BP，连接PP，CP，则BPP为等边三角形，在RtBCP中，PPC，由（2）中
35、，AB10，可得BC，利用勾股定理构建方程，求出PC即可解决问题【解答】（1）证明：ABC中，ACBC，ACB120，CABCBA（180120）30，1+230，APB150，2+330，31，APBCPB，PABPBC（2）证明：过点C作CDAB于DABC中，ACBC，BDAB，在RtCDB中，CBD30，cos30，PABPBC，PAPB，PBPC，PAPC3PC（3）解：将线段BP绕点B顺时针旋转60得到BP，连接PP，CP，则BPP为等边三角形，4760，PPPBBPPC，5BPC41506090，在RtPPC中，590，PPPC，tan6，660，6+730+6090，PC2PC，
36、在RtBCP中，PPC，由（2）中，AB10，可得BC，（2PC）2+（PC）2（）2，PC，PA【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题28如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E（1）求该抛物线的一般式；（2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；（3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线P
37、B的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标【分析】（1）将A，B，C三点的坐标直接代入解析式即可求出a、b，c的值；（2）过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，），求出直线BD的解析式为y，可设M（m，），则QMm5，根据S四边形DEBQSDEB+SDQM+SBQM可得出m的表达式，由二次函数的性质可求出答案（3）设点P（2，n），可得出点G（2，0），分当GPGD、GPPD、GDPD三种情况，得出n的方程分别求解即可解：（1）把 A（1，0），B（5，0），C（0，），代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为y；（2）抛物线解析式为y，抛
38、物线的顶点D的坐标为（2，），对称轴为x2，E（2，0），过点Q作y轴的平行线交BD于点M，设点Q（m，），设直线BD的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BD的解析式为y，可设M（m，），QM）m5，S四边形DEBQSDEB+SDQM+SBQM+（m2）+，当m时，S四边形DEBQ取得最大值，S四边形DEBQ此时Q（，）（3）抛物线的对称轴为x2，则点D（2，），设点P（2，n），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：函数PB的表达式为：ynx+，DGPB，故直线DG表达式中的k值为，将点D的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线DG的表达式为：yx+，解得：x2，故点G（2，0），GP2，当GPGD时，解得：n或（舍去），P（2，）当GPPD时，解得：n2，P（2，2+）或P（2，2）当GDPD时，解得：n或n0（舍去）综合以上可得点P的坐标为（2，）或（2，2）或（2，2）或（2，）【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
