1、2020年河北省高考数学（文科）模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，52（5分）复数z=3-4i1-i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知f（x）sinx，在区间-3，任取一个实数x0，则使得f（x0）12的概率为（）A14B34C12D784（5分）若a0.30.2，blog0.12，c0.30.1，则a，b，c的大小关系为（）AcabBbacCacbDbca5（5分）在ABC中，BAC120，AB2
2、，AC4，D是边BC上一点，DB2DC，则ADBC是（）A8B8C323D-3236（5分）函数f（x）x2+e|x|的图象只可能是（）ABCD7（5分）已知cos（+）=35，（2，），则tan（4-）（）A-17B7C17D78（5分）已知函数f(x)=2sin(x+)(0，|2)，过点A(12，0)，B(3，2)，当x12，512，g(x)=2mf(x)+cos(4x-3)的最大值为9，则m的值为（）A2B52C2和52D29（5分）已知程序框图如图所示，则输出的S（）A4760B712C3760D51210（5分）双曲线15y2x215与椭圆x225+y29=1的（）A焦点相同B焦距相
3、同C离心率相等D形状相同11（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=6，B=4，a=6，则b（）A23B362C33D2612（5分）已知直线yx+1与椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x2y0上，则此椭圆的离心率为（）A33B12C22D32二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知实数x，y满足约束条件y2x+y1y2(x-2)，若zx+ty（t0）的最大值为11，则实数t 14（5分）12+422+723+（3n+1）2n+1 15（5分）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x+ln（x），则曲线yf
4、（x）在点（e，f（e）处的切线方程为 16（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB1，AC=3，BB12，则该三棱柱的外接球表面积为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）数列an为等差数列，a1=12，a1427，数列bn是等比数列，b23且b2，b3的等差中项为6（）求数列an，bn的通项公式；（）若cna2n+b2n，求数列cn的前n项和Sn18（12分）如图，在多面体ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1，BB1，CC1，DD1都和平面ABCD垂直，ADBC，ABBCCDBB1DD12，AA1AD4，CC11（I）证明：平面B1C1D1平面ABB1
5、A1；（II）求多面体ABCDA1B1C1D1的体积19（12分）2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：0023：00这一时间段内顾客：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00，依次记作7，11），11，15），15，19），19，23（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽
6、取100名顾客，经统计有男顾客40人，其中10人购物时刻在19，23（夜晚），女顾客60人，其中50人购物时刻在7，19）（白天），根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”？白天夜晚总计男顾客女顾客总计100附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820（12分）设A，B为抛物线C：x22py（p0）上不同两点，抛物线C的焦点到其准线的距离为4，A与B的横坐标之和为8（）求直线AB的斜率；（）若
7、设M为抛物线C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过M点作直线l与曲线C相交于点M，Q，与y轴交于点P，且满足MP=2PQ，求OPQ的面积21（12分）已知函数f（x）ln（x2+1），g（x）=1x2-1+a（1）求f（x）的极值点；（2）求方程f（x）g（x）的根的个数四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-2+12ty=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=10（1）若l与C相交于A，B两点P（2，0），求|PA|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l
8、被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|xm|x+2m|（m0）_（1）若m1，解关于x的不等式f（x）1；（2）若f（x）的最大值为3，求m2020年河北省高考数学（文科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，5【解答】解：集合AxN|x1，Bx|x5，ABxN|1x52，3，4故选：C2（5分）复数z=3-4i1-i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解
9、：复数z=3-4i1-i=(3-4i)(1+i)(1-i)(1+i)=72-12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（72，-12），复数z在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D3（5分）已知f（x）sinx，在区间-3，任取一个实数x0，则使得f（x0）12的概率为（）A14B34C12D78【解答】解：在区间-3，任取一个实数x0，使得f(x0)12，即sinx012，解得6x056在区间-3，任取一个实数x0，使得f(x0)12概率=56-6-(-3)=12故选：C4（5分）若a0.30.2，blog0.12，c0.30.1，则a，b，c的大小关系为（）AcabBbacCacbDbca
10、【解答】解：y0.3x是单调递减函数；0a0.30.21c0.30.1，又因为blog0.12log0.110，a，b，c的大小关系为bac故选：A5（5分）在ABC中，BAC120，AB2，AC4，D是边BC上一点，DB2DC，则ADBC是（）A8B8C323D-323【解答】解：根据题意，在ABC中，BAC120，AB2，AC4，则ABAC=24cos1204；又由D是边BC上一点，DB2DC，则AD=13AB+23AC，又由BC=AC-AB，则ADBC=（13AB+23AC）（AC-AB）=23AC2-13AB2-13ABAC=323；故选：C6（5分）函数f（x）x2+e|x|的图象只
11、可能是（）ABCD【解答】解：因为对于任意的xR，f（x）x2+e|x|0恒成立，所以排除A，B，由于f（0）02+e|0|1，则排除D，故选：C7（5分）已知cos（+）=35，（2，），则tan（4-）（）A-17B7C17D7【解答】解：cos（+）cos=35，（2，），cos=-35，sin=1-cos2=45，tan=sincos=-43，则tan（4-）=1-tan1+tan=-7，故选：B8（5分）已知函数f(x)=2sin(x+)(0，|2)，过点A(12，0)，B(3，2)，当x12，512，g(x)=2mf(x)+cos(4x-3)的最大值为9，则m的值为（）A2B52C
12、2和52D2【解答】解：由题意T=4(3-12)=，故2，将A的坐标代入f（x）得sin(212+）0，故6+2k，kZ，|2，=-6故f(x)=2sin(2x-6)，g(x)=4msin(2x-6)+12sin2(2x-6)令t=sin(2x-6)0，1，故g（x）可化为：y2t2+4mt+1，t0，1对称轴为：tm，开口向下当m0时，t0时，ymax19当m1时，t1时，ymax4m19，m=52符合题意；当0m1时，tm时，ymax2m2+19，m2（舍）综上，当m的值为52时，原函数取得最大值9故选：B9（5分）已知程序框图如图所示，则输出的S（）A4760B712C3760D512【
13、解答】解：a1，n1，S0；S1，a1，n2；S=1-12，a1，n3；S=1-12+13，a1，n4；S=1-12+13-14=712，a1，n5；跳出循环，输出结果S=712故选：B10（5分）双曲线15y2x215与椭圆x225+y29=1的（）A焦点相同B焦距相同C离心率相等D形状相同【解答】解：双曲线15y2x215化为标准方程是y2-x215=1，它的焦点坐标是（0，4），焦距是2c8，离心率是e4；椭圆的标准方程是x225+y29=1，它的焦点坐标为（4，0），焦距是2c8，离心率是e=45所以，它们的焦距相同故选：B11（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
14、A=6，B=4，a=6，则b（）A23B362C33D26【解答】解：利用正弦定理：因为asinA=bsinB，所以b=asinBsinA=62212=23故选：A12（5分）已知直线yx+1与椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x2y0上，则此椭圆的离心率为（）A33B12C22D32【解答】解：设A（x1，y2），B（x2，y2），AB的中点P（x0，y0），由x02y00，kOP=12，由“点差法”可得kABkOP=-b2a2，所以b2a2=12，椭圆的离心率e=ca=1-b2a2=22，故选：C二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（
15、5分）已知实数x，y满足约束条件y2x+y1y2(x-2)，若zx+ty（t0）的最大值为11，则实数t4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+ty得y=-1tx+zt，平移直线y=-1tx+zt，由图象知当直线y=-1tx+zt经过点A时，直线的截距最大此时z最大为11，由y=2y=2(x-2)得A（3，2），则3+2t11，得2t8，t4，故答案为：414（5分）12+422+723+（3n+1）2n+1（12n8）2n+10【解答】解：设Tn12+422+723+（3n+1）2n+1，则2Tn122+423+724+（3n+1）2n+2，得：Tn2+3（22+23+24+2
16、n+1）（3n+1）2n+22+34(1-2n)1-2-（3n+1）2n+22+3（2n+24）（3n+1）2n+210（12n8）2n，Tn（12n8）2n+10故答案为：（12n8）2n+1015（5分）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x+ln（x），则曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y（1-1e）x【解答】解：当x0时，yx+lnx，yxlnx，y1-1x，切线方程为y（e1）（1-1e）（xe），即y（1-1e）x故答案为y（1-1e）x16（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB1，AC=3，BB12，则该三棱柱的外接球表面积为8【解答】解：由题意
17、可知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC=3，BAC=2，可得BC2，设底面ABC的小圆半径为r，则 22r，可得r1；连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径R，则R=12+(22)2=2外接球的表面积S4R28；故答案为：8三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）数列an为等差数列，a1=12，a1427，数列bn是等比数列，b23且b2，b3的等差中项为6（）求数列an，bn的通项公式；（）若cna2n+b2n，求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）因为数列an为等差数列，a1=12，a1427，所以13da14a127-12=532，解得d=53
18、26，所以ana1+（n1）d=12+（n1）5326=5326n-2013，因为数列bn是等比数列，b23且b2，b3的等差中项为6所以b2+b312，b3+312，b39，所以q=b3b2=3，所以bnb2qn233n23n1，（）cna2n+b2n=5313n-2013+32n1，Snc1+c2+c3+cn，（5313-2013+3）+（53132-2013+33）+（5313n-2013+32n1），=5313（1+2+n）-2013n+3(1-9n)1-9，=1832n+1+5326n2+12n-3818（12分）如图，在多面体ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1，BB1，CC1，
19、DD1都和平面ABCD垂直，ADBC，ABBCCDBB1DD12，AA1AD4，CC11（I）证明：平面B1C1D1平面ABB1A1；（II）求多面体ABCDA1B1C1D1的体积【解答】解：（I）证明：连结BD，由题设得BB1DD1，BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1，由题设，四边形ABCD是等腰梯形，取AD中点E，连结BE，CE，BCDE2，BCDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD2，AEDEBE，ABD=2，ABBD，由题设得BB1平面ABC，BB1BD，ABBB1B，BD平面ABB1A1，BDB1D1，B1D1ABB1A1，B1D1平面B1C1D1，平面B
20、1C1D1平面ABB1A1（）解：如图，平面BDD1B1把多面体ABCDA1B1C1D1分成两部分，由题意得SABD23，SBCD=3，多面体ABDA1B1D1可以分为一个三棱锥和一个三棱柱，多面体BCDB1C1D1可以看成三棱柱BCDB1C2D1截去一个三棱锥C2B1C1D1，多面体ABCDA1B1C1D1的体积：V=(232+13232)+（32-1331）7319（12分）2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：0023：00这一时间段内顾客：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率
21、分布直方图如下图所示，其中时间段7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00，依次记作7，11），11，15），15，19），19，23（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客40人，其中10人购物时刻在19，23（夜晚），女顾客60人，其中50人购物时刻在7，19）（白天），根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”？白天夜晚总计男顾客女顾客总计100附：K2=n(ad-
22、bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）设中位数为m，则0.0254+0.0754+0.100（m15）0.5，解得m16平均值x=0.02549+0.075413+0.100417+0.05042115.8；（2）22列联表如图：白天夜晚总计男顾客301040女顾客501060总计8020100（2）K2的观测值k=100(300-800)2406080201.3022.706没有90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”20（12分）设A，B为抛
23、物线C：x22py（p0）上不同两点，抛物线C的焦点到其准线的距离为4，A与B的横坐标之和为8（）求直线AB的斜率；（）若设M为抛物线C上一点，C在点M处的切线与直线AB平行，过M点作直线l与曲线C相交于点M，Q，与y轴交于点P，且满足MP=2PQ，求OPQ的面积【解答】解：（）由条件可知：p4，x28y设点A（x1，y1），B（x2，y2），x12=8y1x22=8y2，kAB=y1-y2x1-x2=x1+x28=1（）设M（x0，y0），y=14x，14x0=1，x04，y02设点P（0，y3），Q（x4，y4），直线l为：yk（x4）+2，y=k(x-4)+2x2=8y，x28kx+32
24、k160，x0+x48k，x0x432k16MP=2PQ，x02x4，x42，k=14，SMOQ=12|MQ|h=3，SOPQ=13SMOQ=121（12分）已知函数f（x）ln（x2+1），g（x）=1x2-1+a（1）求f（x）的极值点；（2）求方程f（x）g（x）的根的个数【解答】解：（1）函数f（x）ln（x2+1），定义域为：R，由f（x）=2xx2+1=0，解得：x0，f（x）在（，0）内为减函数，在（0，+）内为增函数，故f（x）仅有一个极小值点0，无极大值点；（2）令h（x）f（x）g（x）ln（x2+1）-1x2-1-a，h（x）=2xx2+1+2x(x2-1)2=2x1x2
25、+1+1(x2-1)2；当x（0，1）（1，+）时，h（x）0，当x（，1）（1，0）时，h（x）0因此，h（x）在（，1），（1，0）上时，h（x）单调递减，在（0.1），（1，十）上时，h（x）单调递增；又h（x）为偶函数，当x（1，1）时，h（x）的极小值为h（0）1a，当x1时，h（x），当x1+时，h（x）+，当x时，h（x）+，当x+时，h（x）+由根的存在性定理知，方程在（，1）和（1，+）一定有根，故f（x）g（x）的根的情况为：当1a0时，即：a1时，原方程有2个根，当1a0时，即：a1时，原方程有3个根，当1a0时，即：a1时，原方程有4个根，四解答题（共1小题，满分10分
26、，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-2+12ty=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=10（1）若l与C相交于A，B两点P（2，0），求|PA|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径【解答】解：（1）由=10，得x2+y210，将x=-2+12ty=32t代入x2+y210，得t22t60，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，故|PA|PB|tt2|6（2）直线l的普通方程为3x-y+23=0，设圆M的方程为（xa）2+（yb）2a2
27、（a0）圆心（a，0）到直线l的距离为d=|3a+23|2，因为2a2-d2=1，所以d2a2-14=3(a+2)24，解得a13（a10，舍去），则圆M的半径为13五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|xm|x+2m|（m0）_（1）若m1，解关于x的不等式f（x）1；（2）若f（x）的最大值为3，求m【解答】解：（1）当m1时，f（x）|x1|x+2|f（x）1，x1x-1-x-21或-2x11-x-x-21或x-21-x+x+21，x或2x1或x2，x1，不等式的解集为x|x1（2）f（x）|xm|x+2m|xmx2m|3m|3m（m0），当且仅当x2m时等号成立，f（x）的最大值为3，f（x）max3m3，m1
