1、 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -2的倒数的相反数为（）A. 2B. -2C. D. -2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A. 3.32104B. 33.2103C. 332102D. 0.3321054. 下列计算中，正确的是（）A. a0=1B. a-1=-aC. a3a2=a5D. 2a2+3a3=5a55. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A. B. C. D. 6. 为了参加市中学生
2、篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） 尺码/厘米2525.52626.527购买量/双24211A. 25.5，26B. 26，25.5C. 26，26D. 25.5，25.57. 已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3D. 8. 将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为 ( )A. y(x1)213B. y(x5)23C. y(x5)213D. y(x1)239. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1
3、的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）A. B. C. 2D. 10. 如图，若二次函数yax2bxc（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，于x轴交于点A，B（-1，0），则：二次函数的最大值为abc；a-bc0；b2-4ac0；当y0时，-1x3其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b的图象与y轴交于点A（0，1），在x轴正半轴上取一点B使得OA=OB，连接AB，作BA1x轴交一次函数y=x+b的图象于点A1，在x轴上再取一点B1，使得BB1=A1B，连接A1B1，依此类推得到如下图形，则点A2017，B2017的
4、坐标分别为（）A. （22017-1，22017），（22018-1，0）B. （22017-1，22017），（22017-1，0）C. （22017-1，0），（22018-1，0）D. （22018-1，0），（22017-1，22017）12. 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分ADO交AC于点E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，点F是DE的中点，连接AF，BF，EF若AE=下列结论：AD垂直平分EE，tanADE=-1，CADE-CODE=2-1，S四边形AEFB=，其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12
5、.0分）13. 分解因式：a3-ab2=_14. 已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是_15. 如图，在ABC中，B=90，sinA=，BDAC，垂足为D，按如下步骤作图：以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；以B点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是_16. 如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 计算：（）-2-6s
6、in30-（）0+|-|18. 先化简，再求值：（-），其中x=3四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）19. 在知识越来越重要的今天，很多父母都认识到知识对孩子的重要性教育投资也呈上升的势头线上线下教育机构大量涌现，某机构在深圳市育才二中选择一批初三的孩子对其在教育机构所报补习的科目进行调查并对调查结果进行分类报一科的学生分成一组，为A组；报两科的学生分成一组，为B组；报3科的学生分成一组，为C组；报3科以上的学生分成一组，为D组下面两幅统计图反映了学生报辅导班的情况，请你根据图中的信息回答下列问题（1）这次调查的总人数为_；（2）调查当中B组的人数为_，并补全频数分布直方图；（3）求出
7、C组所在的圆心角的度数20. 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1l2l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点
8、M位于点A的北偏东30方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东方向上，且cos=，MN=2千米点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）22. 如图，在RtABC中，C=90，AD是角平分线，DEAD交AB于E，ADE的外接圆O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交O于G，连接GE（1）求证：BC是O的切线；（2）若tanG=，BE=4，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：-
9、2的倒数为1（-2）=-，-的相反数是，则-2的倒数的相反数为故选：C根据乘积为1的两数互为倒数，要求-2的倒数，就用1除以-2得到商为-2的倒数，然后再根据只有符号不同的两数互为相反数，由求出的-2的倒数求出对应的相反数即可此题考查了倒数，以及相反数的求法，学生做题时注意求的顺序，先求出倒数，然后再求相反数，熟练掌握倒数及相反数的定义是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
10、这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义3.【答案】A【解析】解：全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为3.32104，故选A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数本题主要考查科学记数法-表示较大数的知识点，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：A、a0=1（
11、a0），故此选项错误；B、a-1=（a0），故此选项错误；C、a3a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项以及同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有1个正方形在中间，第二层有3个正方形故选：D找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6.【答案】D【解析】解：25.
12、5出现的次数最多，25.5是众数第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5故选：D出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键7.【答案】A【解析】解：a=2，b=-k，c=3，=b2-4ac=k2-423=k2-24，方程有两个相等的实数根，=0，k2-24=0，解得k=2，故选：A把a=2，b=-k，c=3代入=b2-4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得=0，再计算出关
13、于k的方程即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根8.【答案】D【解析】【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出
14、解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式【解答】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3故选D9.【答案】D【解析】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选：D根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解10.【答案】B【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c
15、，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=-1时，a-b+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b2-4ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），A（3，0），故当y0时，-1x3，故正确故选：B直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键11.【答案】A【解析】解：点A（0，1）则点B（1，0），将点A的坐标代入y=x+b并解得：b=1，则函数的表达式为：y=x+1，则A1（1，2）、B1（3，0），A（3，4）、B2（7，0），A3（7，8）看B点的x
16、坐标：1、3、7可以表示为2n+1-1，即22018-1，同理从点A的坐标规律看：A2017，为（22017-1，22017）；故选：A求出函数的表达式为：y=x+1，求出则A1（1，2）、B1（3，0），A（3，4）、B2（7，0），A3（7，8）找规律即可求解本题考查的是一次函数图象上点的特征，在确定一次函数表达式的基础上，逐次确定A、B点的坐标，用找规律的方法即可求解12.【答案】C【解析】解：如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根据对称性，ADEADEABE，
17、DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，故正确，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=DO=+1，tanADE=tanODE=-1，故正确，AB=AD=AO=2+，CADE-CODE=AD+AE-DO-EO=，故错误，SAEB=SAED=1（2+）=1+，SBDE=SADB-2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，S四边形AEFB=SAEB+SBEF=，故错误，故选：C如图，连接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N易知AEBAEDADE，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，即
18、可一一判断；本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考选择题中的压轴题13.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2 =a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）故答案为：a（a+b）（a-b）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14.【答案】6【解析】解：x1、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=-1，=2x1+1，=2x2+1，=+=6故答案
19、为：6根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=-1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键15.【答案】2【解析】解：由题意得，EF为AB的垂直平分线，B=90，G为AB的中点，连接BG，AG=BG=CG，BDAC，A=DBC，sinA=sinDBC=，=，设DC=x，则BC=2x，AC=4x，CG=2x，AB=2x，DG=CG-CD=x，故答案为：2连接BG，由作图可知EF为AB的垂直平分线，则G为AB的中点，由条件可知A=DBC，设DC=x，则BC=2x，AC=4x，可求出AB
20、=2x，CG=2x，则DG=x，可求出AB与DG的比本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键16.【答案】（-1，-6）【解析】解法一：如图所示，过A作AEx轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=-1时，y=-+2=，即P（-1，），PF=，将AGP绕点A逆时针旋转90得AEH，则ADPADH，PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，RtPDF中，P
21、F2+DF2=PD2，即（）2+（3-x）2=（x+）2，解得x=1，OD=2-1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）解法二：如图，过A作ADy轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90，得到AB，过A作AHy轴于H，由AB=BA，ADB=BHA=90，BAD=ABH，可得ABDBAH，BH=AD=2，又OB=2，点H与点O重合，点A在x轴上，A（1，0），又等腰RtABA中，BAA=45，而BAC=45，点A在AC上，由A（2，3），A（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3
22、，解方程组，可得或，C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）解法三：如图，过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则ABF为等腰直角三角形，易得AEFFDB，设BD=a，则EF=a，点A（2，3）和点B（0，2），DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，AE+OD=3，2-a+2-a=3，解得a=，F（，），设直线AF的解析式为y=kx+b，则，解得，y=3x-3，解方程组，可得或，C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）解法一：先过A作AEx轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将AGP绕点A逆
23、时针旋转90得AEH，构造ADPADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，在RtPDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3-x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x-3，最后解方程组即可得到D点坐标解法二：过A作ADy轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90，得到AB，过A作AHy轴于H，由AB=BA，ADB=BHA=90，BAD=ABH，可得ABDBAH，由A（2，3），A（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组即可得到D点坐标解法三：过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则ABF
24、为等腰直角三角形，易得AEFFDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（，），进而得出直线AF的解析式，解方程组即可得到D点坐标本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解17.【答案】解：原式=4-6-1+-+ =4-3-1+ =【解析】此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即
25、可18.【答案】解：原式=-，=，=，=，当x=3时，原式=1【解析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目19.【答案】500 200【解析】解：（1）本次调查的总人数为：（100+150+50）（1-40%）=500，故答案为：500；（2）调查当中B组的人数为：50040%=200，故答案为：200，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）C组所在的圆心角的度数为：360=108（1）根据直方图和扇
26、形统计图中的数据可以计算出本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出调查当中B组的人数，并把直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出C组所在的圆心角的度数本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60经检验，x=60是原方程的解x+20=80 答：购买一个甲种足球需60元，购买一个乙种足球需80元（2）设这所学校可购买y个甲种足球，由题意得：60y+80（50-y）3500，解得：y25，答：这所学校此次最少可购买25个甲种足
27、球【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）设这所学校可购买y个甲种足球，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个甲种足球本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验21.【答案】解：（1）过点M作MDNC于点D，千米，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）点M位于点A的北偏东30方向上，且千米，解得：AB=3（km）可得：AC=3+
28、2=5（km），DM=2km，城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键22.【答案】（1）证明：连结OD，DEAD，AE是O的直径，即O在AE上，AD是角平分线，1=2，OA=OD，2=3，1=3，ODAC，C=90，ODBCBC是O的切线；（2）解：ODAC，4=EAF，G=EAF，4=G，tan4=tanG=，设BD=4k，则OD
29、=OE=3k，在RtOBD中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2=（3k+4）2，解得，k1=2，k2=（舍），（注：也可由OB=5k=3k+4得k=2），3k=6，即O的半径为6； （3）解：连结AG，则AGE=90，EGM=5tan5=tanEGM=，即，AM=AE=，ODAC，即，AC=，CD=，1=2，ACD=AMP=90，ACDAMP，PM=AP=【解析】（1）连结OD，根据AD是角平分线，求出C=90，得到ODBC，求出BC是O的切线；（2）构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可；（3）设FG与AE的交点为M，连结AG，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题本题考查了圆的综合题，涉及切线的判定、勾股定理、相似三角形、特殊角的三角函数值，正确的作出辅助线是解题的关键
