1、2020年深圳市中考数学模拟试卷1一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）|a|1，|b|4，且ab0，则a+b的值为（）A3B3C3D52（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）ABCD3（3分）如图，BCD95，ABDE，则与满足（）A+95B95C+85D854（3分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y25（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价
2、为（）A22元B23元C24元D26元6（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD7（3分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，68（3分）给出下列命题：（1）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若ac，bc，那么ab；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10其中真命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个9（3分）如图，点I为AB
3、C角平分线交点，AB8，AC6，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A9B8C6D410（3分）如图，O中，AOB80，点C、D是O上任意两点，则C+D的度数是（）A80B90C100D11011（3分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BDx轴交AC于点M，双曲线y=kx过点B且与AC交于点N，如果AN3CN，SNBC=34，那么k的值为（）A8B9C10D1212（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BAEDAF15；AG=3GC；BE+DFEF；
4、SCEF2SABE其中正确的是（）ABCD二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13（3分）分解因式：m481m2 14（3分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么 OA与OB互相垂直，下列四组向量：OC=（2，1），OD=（1，2）；OE=（cos30，tan45），OF=（1，sin60）；OG=（ 3-2，2），OH=（ 3+2，12）；OC=（0，2），ON=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）15（3分）如图，一次函数yax
5、+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y=kx的图象于点C，若ABBC，且OBC的面积为2，则k的值为 16（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，D为BC的中点，E为ABC内一动点，DE1，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60得AF，连接DF，则线段DF的最小值为 三解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：2sin45|3|+（2018-3）0+（12）118（7分）先化简，再求值：（1x+3-1）x2-4x2+6x+9，从3x3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值19（7分）某中学为了了解学生对四大古典名著（西游记三国演义水浒传红楼梦）的阅读情况，就“四
6、大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率20（8分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路宽20米，A，B相
7、距62米，A67，B37求CD与AB之间的距离（参考数据：sin671213，cos67513，tan67125，sn3735，cos3745，tan3734）21（8分）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？22（8分）如图，AB是O的弦，AD是O的直径，OPOA交AB于点P，过点B的直
8、线交OP的延长线于点C，且CPCB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为3，OP1，求BCP的度数23（9分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OBOC，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）点P（12m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若AMB45，求点M的横坐标xM的取值范围2020年深圳市中考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）|a|1，|b|4，且ab0，则a+b的值
9、为（）A3B3C3D5【解答】解：|a|1，|b|4，a1，b4，ab0，a+b143或a+b1+43，故选：C2（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）ABCD【解答】解：A主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意故选：C3（3分）如图，BCD9
10、5，ABDE，则与满足（）A+95B95C+85D85【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1，2180，BCD95，1+2+18095，85故选：D4（3分）在下列运算中，正确的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y2【解答】解：A、（xy）2x22xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a3）a2a6，故本选项错误；C、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2xy）（2x+y）4x2y2，故本选项错误；故选：C5（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员
11、不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A22元B23元C24元D26元【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x19.2，解得：x24故选：C6（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D7（3分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，6【解答】解：由表
12、知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6，故选：A8（3分）给出下列命题：（1）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a，b，c，若ac，bc，那么ab；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10其中真命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：（1）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，是真命题（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形，是真命题（3）有三条互不重合的直线a，b，c，
13、若ac，bc，那么ab，是真命题（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10，是假命题其中真命题的个数为3，故选：B9（3分）如图，点I为ABC角平分线交点，AB8，AC6，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A9B8C6D4【解答】解：连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB8，即图中阴影部分的周长为8，故选：B10（3分）如图，O中，AOB80，点C、D是O上任意两点，则C+D的度数是（）A8
14、0B90C100D110【解答】解：AOB80，CD=12AOB40，C+D80，故选：A11（3分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BDx轴交AC于点M，双曲线y=kx过点B且与AC交于点N，如果AN3CN，SNBC=34，那么k的值为（）A8B9C10D12【解答】解：设CNa，BMb，则AN3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则3ax=2a(x+b)12ab=34，解得：ax3，N在双曲线y=kx上，k3ax339，故选：B12（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：
15、BAEDAF15；AG=3GC；BE+DFEF；SCEF2SABE其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90AEF等边三角形，AEAF，EAF60BAE+DAF30在RtABE和RtADF中，AE=AFAB=AD，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，BCBECDDF，即CECF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EACFAC=126030，BACDAC45，BAEDAF15，故正确；设ECx，则FCx，由勾股定理，得EF=2x，CG=12EF=22x，AGAEsin60EFsin602CGsin60232CG，AG=3CG，故正确；由知：
16、设ECx，EF=2x，ACCG+AGCG+3CG=2+62x，AB=AC2=1+32x，BEABCE=1+32xx=3-12x，BE+DF2（3-12x）（3-1）x2x，故错误；SCEF=12CECF=12CE2=12x2，SABE=12BEAB=12(3-1)x2(3+1)x2=14x2，SCEF2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13（3分）分解因式：m481m2m2（m9）（m+9）【解答】解：原式m2（m281），m2（m9）（m+9）故答案为：m2（m9）（m+9）14（3分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（
17、m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么 OA与OB互相垂直，下列四组向量：OC=（2，1），OD=（1，2）；OE=（cos30，tan45），OF=（1，sin60）；OG=（ 3-2，2），OH=（ 3+2，12）；OC=（0，2），ON=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）【解答】解：2（1）+120，OC与OD垂直cos30（1）+tan45sin60=-32+32=0，OE与OF垂直（3-2）（3+2）+（2）12=0，OG与OH垂直02+2（1）0，OC与ON垂直故答
18、案为15（3分）如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y=kx的图象于点C，若ABBC，且OBC的面积为2，则k的值为8【解答】解：作CDy轴于D，则OBCD，OAOD=ABBC，ABBC，OAOD，SOCDSAOCABBC，SAOBSOBC2，SAOCSAOB+SOBC4，SOCD4，反比例函数y=kx的图象经过点C，SOCD=12|k|4，在第一象限，k8故答案为816（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，D为BC的中点，E为ABC内一动点，DE1，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60得AF，连接DF，则线段DF的最小值为22-1【解答】解：
19、如图，以ED为边作等边DEG，连接AD，EF，AG，在ABC中，BAC90，ABAC4，D为BC的中点，BDCD22，ADBCAD=12BC22，将线段AE绕点A逆时针旋转60得AF，AEAF，EAF60，AEF是等边三角形，AEEF，AEF60，DEG是等边三角形DEEG1，GED60AEFAEGFED，且AEEF，EGDE，AEGFED（SAS）DFAG，在ADG中，AGADDG当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小，DF最小值ADDG22-1故答案为：22-1三解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：2sin45|3|+（2018-3）0+（12）1【解答】解：原
20、式=222-3+1+213+1+2118（7分）先化简，再求值：（1x+3-1）x2-4x2+6x+9，从3x3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值【解答】解：原式（1x+3-x+3x+3）x2-4x2+6x+9=-x+2x+3(x+3)2(x+2)(x-2) =-x+3x-2，x2且x3，在3x3的范围内使分式有意义的x的值为x1，0，1取x0时，得原式=-0+30-2=3219（7分）某中学为了了解学生对四大古典名著（西游记三国演义水浒传红楼梦）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问
21、题：（1）本次调查一共抽取了40名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为54度；（2）请补全条形统计图；若该中学有2000名学生，请估计至少阅读1部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）1025%40，所以本次调查一共抽取了40名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角360640=54故答案为40，54；（2）阅读“1部”的人数为402108614（人），条形统计图为：2000（1-240）1900，所以估计至少阅读1部四大古典名著的学生有1900名；（3）西
22、游记三国演义水浒传红楼梦分别用A、B、C、D表示，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率的概率=416=1420（8分）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直马路宽20米，A，B相距62米，A67，B37求CD与AB之间的距离（参考数据：sin671213，cos67513，tan67125，sn3735，cos3745，tan3734）【解答】解：设CD与AB之间的距离为x米，则在RtBCF和RtADE中，CFBF=tan37，
23、DEAE=tan67，BF=CFtan3743x，AE=DEtan67512x，又AB62，CD20，43x+512x+2062，解得：x24，答：CD与AB之间的距离约为24米21（8分）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？【解答】解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/
24、分钟，依题意得：1800x-18001.2x=6，解得：x50，经检验x50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟（2）1.25060（米/分钟），18005036（分钟），18006030（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30366，解得a12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟22（8分）如图，AB是O的弦，AD是O的直径，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CPCB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为3，OP1，求BCP的度数【解答】（1）证明：连接OB，如图，CPCB，12，而13，23，COAD，3+A90，而OAOB，AOB
25、A，2+OBA90，即OBC90，OBBC；（2）解：在RtOAP中，OP1，OA=3，tan3=3，360，260，BCP6023（9分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OBOC，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）点P（12m，km+1），m为任意实数，当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；（3）M为抛物线在第一象限内一动点，若AMB45，求点M的横坐标xM的取值范围【解答】解：（1）OBOC，则点B（c，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：bc+1，将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：
26、2b+c7，联立上述不等式并解得：b2，c3，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）当AD与l相交时，点P（12m，km+1），则直线l的表达式为：y2kx+1，点C、D的纵坐标相等，故CDx轴，设直线l分别交x轴、CD于点M、N，故点M（-12k，0），当y3时，x=-2k，故点N（-2k，3）点A，D到直线l的距离分别为AG、HD，则AGDH，AMGBMHDNH，AGMDHN（AAS），NDAM，即-12k+12+2k，解得：k=-52；当ADl时，则直线AD表达式中的k值为l中的k值，k=3-1-2=-1；综上，k1或-52；（3）当AMB45，作过点A、B、M三点的圆R，圆心为R，则ARB90，则点R（1，2），圆的半径为AR22，设点M（t，s），则st22t3，则RM2（1t）2+（s2）28，则t22t34ss2，即s4ss2，解得：s0（舍去0）或3，故s3t22t3，解得：t1+7（负值已舍去），点M在第一象限，故xM3，故xM的取值范围为：3xM1+7
