1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. B. 3.14C. D. 2. 如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A. 点BB. 点OC. 点AD. 点C3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 圆D. 等边三角形4. 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A. 2.5110-5米B. 25.110-6米C. 0.25110-4米D. 2.5
2、110-4米5. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=2x5B. x3x2=x5C. x9x3=x3D. （x2）3=x56. 如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D. 7. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896A. 20、15B. 20、20C. 20、17.5D. 15、158. 下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）A. B. C. D.
3、9. 圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切10. 面积为5的正方形的边长在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A. 110B. 120C. 150D. 16012. 表中所列x、y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1x2x3x4x5x6x7xx1x2x3x4x5x6x7y6m11k11m6根据表中提供约信息，有以下4个判断：a0；6m11；当x=时，y的
4、值是k；b24ac（c-k）；其中判断正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）13. 分解因式：2a2-8=_14. 一元二次方程x2-x+a=0的一个根是2，则a的值是_15. 命题“对顶角相等”的逆命题是_16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_17. 已知一个扇形的圆心角为100，半径为4，则此扇形的弧长是_18. 已知是二元一次方程ax+by=1的一组解，则2a-b+2019=_19. 如图，某小区门口的栏杆短臂AO=1m，长
5、臂OB=12m当短臂端点高度下降AC=0.5m，则长臂端点高度上升BD等于_m（栏杆的宽度忽略不计）；20. 已知正比例函数的图象经过点M（-3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1x2，那么y1_y2（填“”、“=”、“”）21. 已知A（-2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90得到点C，则AC+CP的最小值是_22. 如图，点P为函数y=（x0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y=（x0）的图象交于点A、B，则AOB的面积为_三、计算题（本大题共3小题，共31.0分）23. 先化简再求值（a+2b）（a-2b）-（a-b）2+5b（
6、a+b）其中a=2-，b=2+24. 如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？25. 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，2）和（-3，37）两点，且s=3求抛物线的解析式；若n3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=a
7、x2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=x2-5x+c上，且2s3时，求a的取值范围四、解答题（本大题共3小题，共31.0分）26. 如图，已知A（4，），B（1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D （1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标27. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m 设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m
8、2)（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m 就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确28. 问题提出：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当ABC=_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_（用含a，b的式子表示）问题探究：（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值问题解
9、决：（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：无理数是，故选：C无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】A【解析】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等
10、，并且位于原点两侧，故选：A根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析3.【答案】D【解析】解：A、C都既是中心对称图形，也是轴对称图形；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合4.【答案】A【解析】解：25100纳米=2510010-9米=2.5110-5米故选A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数
11、法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5.【答案】B【解析】解：A、x2+x3=x2+x3，故错误；B、x3x2=x5，正确；C、x9x3=x6，故错误；D、（x2）3=x6，故错误，故选：B利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项本题考查了幂的有关运算性质，属于基础性运算，比较简单6.【答案】D【解析】解：这个几何体的主视图是，故选：D由主视图的定义可得本题主要考查简
12、单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键7.【答案】C【解析】解：20出现了9次，它的次数最多，众数为20随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数=（15+20）2=17.5，即中位数为17.5故选：C利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则
13、找中间两位数的平均数8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B9.【答案】B【解析】解：圆的直径为10cm，则圆的半径为5cm，由圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切故选：B若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相
14、切10.【答案】C【解析】解：面积为5的正方形的边长为，而，面积为5的正方形的边长在在2和3之间故选：C面积为5的正方形的边长为，根据，进行判断即可解答本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2311.【答案】A【解析】解：设CD与BC交于点E，如图所示 旋转角为20，DAD=20，BAD=90-DAD=70BAD+B+BED+D=360，BED=360-70-90-90=110，1=BED=110设CD与BC交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出BAD的度数，再由四边形内角和为360即可得出BED的度数，根据对顶角相等即可得出结论本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以
15、及对顶角，根据旋转及四边形内角和为360找出BED=110是解题的关键12.【答案】B【解析】解：x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小，抛物线开口向下，a0，符合题意；6m11k，6m11，符合题意；根据图表中的数据知，只有当x=x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y的值是k，不符合题意；k，a0，4ac-b24ak，b24a（c-k），符合题意综上，可得判断正确的是：故选：B首先根据x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6m14k；最后根据a0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最
16、大值，所以b24a（c-k），据此判断即可本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定13.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）故答案为：2（a+2）（a-2）14.【答案】-2【解析】解：将x=2代入x2-x+a=0，2
17、2-2+a=0 a=-2，故答案为：-2将x=2代入原方程即可求出a的值本题考查一元二次方程，解题的关键是正确一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型15.【答案】相等的角为对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题16.【答案】【解析】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，
18、再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为=，故答案为：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，然后根据概率的概念计算即可此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.【答案】【解析】解：此扇形的弧长=，故答案为根据弧长公式计算即可本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=（n为
19、圆心角，r为半径）18.【答案】2020【解析】解：把x=2，y=-1代入方程ax+by=1，得2a-b=1，则2a-b+2019=2020故答案为2020根据定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解把x=2，y=-1代入方程ax+by=1，得2a-b=1，即可求解本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程的解的定义19.【答案】6【解析】解：设长臂端点高度上升BD为x米，则，解得：x=6故答案为：6栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键20.【答
20、案】【解析】解：设正比例函数解析式为y=kx（k0），将M（-3，1）代入y=kx，得：1=-3k，解得：k=-k=-0，y值随x值的增大而减小又x1x2，y1y2故答案为：根据点M的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数解析式，由正比例函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，再结合x1x2即可得出y1y2，此题得解本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的性质，利用正比例函数的性质，找出y值随x值的增大而减小是解题的关键21.【答案】2【解析】解：如图，在x轴上取一点M（2，0），连接CM交y轴于NA（-2，0），B（0，2），M（2，0），OA=OB=OM=2，OBM，PBC都是
21、等腰直角三角形，OBM=CBP=45，OBP=MBC，=，OBPMBC，MBC=BOP=90，点C在直线CN上运动，BC=PC，AC+PC=CA+CB，延长BM到B，使得MB=BM，连接AB交CN于C，此时AC+BC的值最小，最小值=线段AB的长，A（-2，0），B（4，-2），AB=2，故答案为2如图，在x轴上取一点M（2，0），连接CM交y轴于N首先证明OBPMBC，推出MBC=BOP=90，推出点C在直线CN上运动，因为BC=PC，可得AC+PC=CA+CB，延长BM到B，使得MB=BM，连接AB交CN于C，此时AC+BC的值最小，最小值=线段AB的长；本题考查轴对称-最短问题、坐标与图
22、形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题22.【答案】24【解析】【分析】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，证得SAOB=S梯形ABED是解题的关键作ADx轴于D，设PBx轴于E，设P（m，），则A（5m，），B（m，），然后根据SAOB=S四边形ABOD-SOAD=S四边形ABOD-SOBE=S梯形ABED，求得即可【解答】解：作ADx轴于D，设PBx轴于E，点P为函数y=（x0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，设P（m，），则A（5m，），B（m，），点A、B在函数y=（x0）的图象上，SOBE
23、=SOAD，SAOB=S四边形ABOD-SOAD=S四边形ABOD-SOBE=S梯形ABED，SAOB=（+）（5m-m）=24，故答案为2423.【答案】解：原式=a2-4b2-（a2-2ab+b2）+5ab+5b2=a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2=7ab，当a=2-，b=2+时，原式=7（2-）（2+）=7（4-3）=7【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则24.【答案】解：（1）O与直线l相切于点A，且AB为O的直径，ABl，又PCl，ABPC，
24、CPA=PAB，AB是O的直径，APB=90，又PCl，PCA=APB=90，PCAAPB，=，即PA2=PCAB，PC=，AB=4，PA=，RtAPB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB=；（2）过O作OEPD，垂足为E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四边形OACE为矩形，CE=OA=2，又PC=x，PE=ED=PC-CE=x-2，PD=2（x-2），CD=PC-PD=x-2（x-2）=x-2x+4=4-x，PDCD=2（x-2）（4-x）=-2x2+12x-16=-2（x-3）2+2，2x4，当x=3时，PDCD的值最大，最大值是2【解析】（1）由
25、直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出PCA与PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2，用PC-EC的长表示出PE，根据PD=2P
26、E表示出PD，再由PC-PD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值此题考查了切线的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+t，根据题意得：，解得：，y=（x-3）2+1=x2-6x+10；M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，y2-y1=2n-5，n3，y2y1；（2）根据题意得：yP=2h+m，yQ=2h+6+m，yQ-yP=6
27、，又P、Q在抛物线上，yQ-yP=12h+18+3b=6，b=-4h-4；（3）设抛物线y=a（x-s）2+t抛物线经过点（0，c），c=as2+t，即：c-t=as2又点A在抛物线y=x2-5x+c上，t=s2-5s+c，即：c-t=5s-s2由可得：as2=5s-s2s0，2s3，【解析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+t，解方程组求出a、t，得到抛物线的解析式；把点M（n，y1），N（n+1，y2）代入抛物线解析式，计算即可；（2）根据点P、Q在抛物线上，计算即可；（3）根据点A在抛物线y=x2-5x+c上、点C在抛物线y=a（x-s）2+t上计算本题考查的是待定系数法求二
28、次函数解析式、二次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数和二次函数解析式的一般步骤、理解二次函数的性质是解题的关键26.【答案】解：（1）反比例函数y=的图象过点（-4，），n=-4=-2，所以反比例函数y=，点B（-1，m）也在该反比例函数的图象上，-1m=-2，m=2；由y=kx+b的图象过点A（-4，），B（-1，2），则，解得，一次函数的解析式为y=x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），PCA和PDB面积相等，（x+4）=|-1|（2-x-），解得：x=-，y=x+=，P点坐标是（-，）【解析】（1）根据反比例函数y=的图象过点（-4，），求得n=-2，由于点B（-1，m）
29、也在该反比例函数的图象上，得到m=2，由一次函数的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，解方程组即可得到一次函数的解析式；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据PCA和PDB面积相等得到方程，解方程即可得到结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积27.【答案】解：（1）y=x=-（x-25）2+，当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）y=x=-（x-26）2+338，当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；26
30、-25=12，小敏的说法不正确【解析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题28.【答案】180 a+b【解析】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，ABC=180，故答案为：180，a+b；（2
31、）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，CADEAB（SAS），CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；（3）如图1，连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段
32、BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，P（2-，）（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；本题三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题
