1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数是有理数的是（）A. B. 2C. D. 0.4141141112. 地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（）A. 3.8108B. 0.38106C. 38104D. 3.81053. 下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 5. 使代数式有意义的x的取值范围是（）A. xB. x=3C. x且x3D. x36. 下
2、列运算正确的是（）A. a+2a2=2a3B. （2m-1）2=2m2-2m+1C. （2x2）3=6x6D. a8a4=a47. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（8，2），C（6，6），点P为ABC的外接圆的圆心，将ABC绕点O逆时针旋转90，点P的对应点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2，-3）D. （3，-2）8. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）A. AB2AC2+BC2 B. BC2ACBAC. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y=（x0）与AB、BC分别交于点
3、D、E，若AD=2BD，则k的值为（）A. B. C. D. 10. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿ABCD运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿AD运动，速度为每秒1个单位，则APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在实数范围内分解因式：x5-4x= _ 12. 分式方程的解为_13. 如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东60，则船行驶的路程约为_（结果保留整数，1.41，1.73，2.45）14
4、. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为_15. 对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中较大的数，如：max2，4=4，按照这个规定：方程maxx，-x=的解为_16. 如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y=-上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a1=-1，则a3=_，a2015=_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：-|2-|+2cos30-（-
5、）-1+（-2019）0-18. 先化简，再求值：（-a+1），其中a满足|a|=119. 解不等式组：，并求出所有整数解之和20. 已知x1，x2是关于x的方程ax2-（a+1）x+1=0的两个实数根（1）若x1x2，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a使得x12=x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由21. 如图，在ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD求证：（1）AE=CF；（2）AECF22. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分
6、出行学生使用共享单车次数的中位数是_，众数是_（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名23. 某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量y（千克）与售价x（元）之间的关系如下表：x45505560y190180170160（1）求y关于x的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？24. 如图1，ABC内接于O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，B=ACP（1）求证：CP是O的切线；
7、（2）若PC=4，PA=2，求AB的长；（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证：25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），顶点为M（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：、2、0.414114111是无理数，=-2是有理数故选项C符合题意；故选：C根据有理数的定义，可得答案本题考查了实
8、数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2.【答案】D【解析】解：38万=380000=3.8105故选：D用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3故选B根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解
9、本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图5.【答案】C【解析】解：由题意得，2x-10且3-x0，解得x且x3故选：C根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6.【答案】D【解析】解：a+2a22a3，选项A不符合题意；（2m-1）2=4m2-4m+1，选项B不符合题意；（2
10、x2）3=8x6，选项C不符合题意；a8a4=a4，选项D符合题意故选：D根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握7.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CDAB于点D，A（-2，2），B（8，2），C（6，6），D（6，2）AB=10，BD=2，CD=4BC2=BD2+CD2=20AD=8，AC2=CD2+AD2=80AB2=BC2+AC2ABC是直角三角形ABC的外接圆的圆心P在斜边AB的中点处如
11、图，取AB的中点P，P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90至P，作PGx轴于点G，PHx轴于点H，PGO=PHO=90POG=OPH，OP=OPOPGPOH（AAS）OH=PG=2，PH=OG=3P（-2，3）故选：A过点C作CDAB于点D，根据点的坐标可得AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形，得ABC的外接圆的圆心P在斜边AB的中点处，取AB的中点P，可得P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90至P，作PGx轴于点G，PHx轴于点H，证明OPGPOH，得OH=PG=2，PH=OG=3，进而可求得点P的坐标本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标
12、与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握直角三角形的外心的位置8.【答案】C【解析】解：根据黄金分割的定义可知：故选：C把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键9.【答案】C【解析】解：设OA=a，矩形OABC的面积为10，所以AB=，AD=2BD，AD=AB=，因此点D（，a），代入反比例函数关系式得，k=，故选：C根据矩形的面积为10，设OA=a，根据AD=2BD，表示出点D的坐标，代入即可求出k的值考查反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标
13、代入函数关系式是常用的方法10.【答案】D【解析】解：根据题意可知：AP=3t，AQ=t，当0t3时，S=t3tsinA=t2sinA0sinA1此函数图象是开口向上的抛物线；当3t6时，S=t3sinA=tsinA此时函数图象是过一三象限的一次函数；当6t9时，S=t（9-3t）sinA=（-t2+t）sinA此时函数图象是开口向下的抛物线所以符号题意的图象大致为D故选：D根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式11.【答案】x（x2+2）（x+）（x-）【解析】解：原式=x（x4-4）=x（x2+2）（x2-
14、2）=x（x2+2）（x+）（x-），故答案为：x（x2+2）（x+）（x-）原式提取x，再利用平方差公式分解即可此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】x=-2【解析】解：去分母，得x+1+x2-1=2，整理，得x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0 x1=-2，x2=1 当x=-2时，（x+1）（x-1）0，所以x=-2是原方程的解；当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1不是原方程的解故答案为：x=-2去分母，化分式方程为一元二次方程，求解方程并验根即可本题考查了分式方程及一元二次方程的解法掌握分式方程和一元二次方程的解法，是解决本题的
15、关键13.【答案】39km【解析】解：作ADBC于D，则ABD=90-45=45，ACD=90-60=30，BD=AD=AB=10，CD=AD=10，BC=BD+CD=10+1039（km）；故答案为：39km作ADBC于D，则ABD=90-45=45，ACD=90-60=30，得出BD=AD=AB=10，CD=AD=10，得出BC=BD+CD=10+1039（km）即可本题考查了解直角三角形的应用；作出辅助线是解题的关键14.【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：共36种情况，其中a能被b整除的有14种，P（a能被b整除）=故答案为：用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情
16、况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件15.【答案】-1或1+【解析】解：当x-x，即x0时，方程变形为x=，去分母得：x2-2x-1=0，解得：x=1，此时x=1+，经检验x=1+是分式方程的解；当x-x，即x0，方程变形为-x=，去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=-1，经检验x=-1是分式方程的解，综上，x的值为-1或1+，故答案为：-1或1+根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16
17、.【答案】 2【解析】解：a1=-1，B1的坐标是（-1，1），A2的坐标是（2，1），即a2=2，a2=2，B2的坐标是（2，-），A3的坐标是（，-），即a3=，a3=，B3的坐标是（，-2），A4的坐标是（-1，-2），即a4=-1，a4=-1，B4的坐标是（-1，1），A5的坐标是（2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是-1、2、，20153=6712，a2015是第672个循环的第2个数，a2015=2故答案为：，2首先根据a1=-1，求出a2=2，a3=，a4=-1，a5=2，所以a1，a2，a3，a4，a5，每3个数一个循环，分别是-1、2、
18、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可本题考查了反比例和一次函数的交点问题以及点的坐标的规律，明确垂直于x轴的直线上的点的纵坐标相等，垂直于y轴的直线上的点的横坐标相等得出各点的坐标，使问题得以解决17.【答案】解：原式=-2+2-（-2）+1-2=-2+2+1-2=1【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：原式=-=-，a=1，则原式=-=3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选
19、取分式有意义的a的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19.【答案】解：，解不等式得x-3，解不等式得x1，原不等式组的解集是-3x1，原不等式组的整数解是-2，-1，0，1，所有整数解的和-2-1+0+1=-2【解析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值20.【答案】解：（1）由题意得，解得a0且a1故实数a的取值范围是a0且a1；（2）若x1=x2，则，解得a=1；若x1+x2=0，
20、则，解得a=-1综上所述，a=1或-1【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式可求实数a的取值范围；（2）分两种情况若x1=x2，若x1+x2=0进行讨论即可求解本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21.【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BAD=DCB，ADE=CBF，AE、CF分别平分BAD、BCD，DAE=DAB，BCF=DCB，DAE=BCF，ADECBF（ASA），AE=CF（2）ADECBF，AED=CFB，AECF【解析】（1）
21、证明ADECBF（ASA），可得AE=CF（2）利用全等三角形的性质证明AED=CFB即可本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22.【答案】3 3【解析】解：（1）总人数为11+15+23+28+18+5=100，中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3（次），众数为3次，故答案为：3、3；（2）=2（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）1500=765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的
22、公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错23.【答案】解：（1）由表格知：y是x的一次函数，设y=kx+b，解得：k=-2，b=280，y关于x的函数关系式为y=-2x+280（2）由题意得：y（x-40）=3200，即：（-2x+280）（x-40）=3200，解得：x=60或x=120，成本40（-2x+280）3200，得x100，x=120，定价为120元【解析】（1）根据表格
23、利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据利润达到3200元列出方程求得定价，注意合理取舍考查了一次函数及一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润和销售量之间的关系，难度中等24.【答案】（1）证明：如图1，连结OA、OC，则OA=OCOAC=OCAAOC+2OCA=180由圆周角定理，得AOC=2B2B+2OCA=180B+OCA=90B=ACPACP+OCA=90，即OCP=90CP是O的切线；（2）B=ACP，ACP=CPB，APCCPB=，PB=8AB=PB-PA=8-2=6；（3）如图2，延长ED至F，使DF=ED，连结BF，易得BDFCDE，BF=CE，CED=FBFEC，
24、=由（2）得，PB=，=，【解析】（1）如图1，连结OA、OC，欲证明CP是O的切线，只需推知OCP=90即可；（2）通过证APCCPB得到：=，故PB=8所以AB=PB-PA=8-2=6；（3）如图2，延长ED至F，使DF=ED，连结BF，构造BDFCDE，根据该全等三角形的性质和平行线的判定定理得到BFEC，则=由（2）得，PB=，代入整理，即可证得结论此题考查了切圆的综合知识在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”圆与相似三角形，及全等三角形相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热
25、点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用25.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），解得y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则M（1，4）；（2）如图，作EFy轴交BC于点FB（3，0），C（0，3），直线BC解析式为：y=-x+3设E（m，-m2+2m+3），则F（m，-m+3）EF=（-m2+2m+3）-（-m+3）=-m2+3mS=EFOB=（-m2+3m）3=-（m-）2+当m=时，S最大=此时，点E的坐标是（，）；（3）设P（1，n），A（-1，0）、C（0，3），AC2=10，AP2=4+n2，CP2=1+（n-3）2=n2-
26、6n+10当ACAP时，AC2+AP2=CP2，即10+4+n2=n2-6n+10解得n=-当ACCP时，AC2+CP2=AP2，即10+n2-6n+10=4+n2解得n=当APCP时，AP2+CP2=AC2，即4+n2+n2-6n+10=10解得n=1或2综上所述，存在，符合条件的点P的坐标是（1，-）或（1，）或（1，1）或（1，2），【解析】（1）将点A、B的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点M的坐标；（2）利用待定系数法确定直线BC解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点E的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
