1、2020年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算ABC1D2（3分）如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是A长方体B三棱柱C三棱锥D圆柱3（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，则度数为ABCD4（3分）计算的结果是ABCD5（3分）在直角坐标系中，点，在同一个正比例函数图象上的是A，B，C，D，6（3分）如图，在中，点为的内心，则的面积为A3B2CD7（3分）若一次函数的图象平移后经过点，则下列叙述正确的是A沿轴向右平移3个单位长度B沿轴向右平移1个单位长度C沿轴向左平移3个单位长度D沿轴向左平移1个单位
2、长度8（3分）如图，在菱形中，于点，则的长为A8BCD9（3分）如图，已知在中，、三个点在圆上，且满足若，则的度数为ABCD10（3分）若将二次函数的图象绕着点旋转，得到新的二次函数，那么的值为AB15C17D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）在1，0，这五个数中，最小的数是12（3分）边长为2的正六边形的边心距为 13（3分）如图，已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为14（3分）如图，在菱形中，与交于点，点在上且，点在上且，为对角线上一点，则的最大值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）计算：16（5分）解方程：17（5分）如图，在
3、内部有一点，利用尺规过点作一条直线，使其平行于（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图在中，是上一点，在的延长线上，且，的延长线交于点与有什么样的位置关系？请说明理由19（7分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数20（7分）随着天气的逐渐炎热（如图，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱垂
4、直于地面，当将遮阳伞撑开至位置时，测得，当将遮阳伞撑开至位置时，测得，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度为，求若当遮阳伞撑开至位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径的长（结果保留根号）21（7分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费（元是用水量（吨的函数，其函数图象如图所示（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费（元与用水量（吨之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量22（7分）“学习强国”学习平
5、台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台平台由端、手机客户端两大终端组成手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率23（8分）如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接、，已知是的切线（1）求证：；（2）若，且，的半径为，求的长24（10分）已知抛物线经过点，现将抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线（1）求抛物线的解析
6、式（2）若抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），点在抛物线对称轴上一点，为坐标原点，则抛物线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）问题探究（1）如图1在中，为上一点，则面积的最大值是（2）如图2，在中，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由问题解决：如图3，王老先生有一块矩形地，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，点在上，且，点在上，点在上，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由2020年陕西省中考数学模拟试卷参考答案与试题
7、解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）计算ABC1D【解答】解：故选：2（3分）如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是A长方体B三棱柱C三棱锥D圆柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：3（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，则度数为ABCD【解答】解：由题意可得：，故选：4（3分）计算的结果是ABCD【解答】解：故选：5（3分）在直角坐标系中，点，在同一个正比例函数图象上的是A，B，C，D，【解答】解：设正比例函数的解析式为，、，解得：，点在正比例函数的图象上；、，解得：，点不在正比例函数的图象上；、，解得：，点
8、不在正比例函数的图象上；、，解得：，点不在正比例函数的图象上故选：6（3分）如图，在中，点为的内心，则的面积为A3B2CD【解答】解：过点作于点点为的内心，则，的面积为，故选：7（3分）若一次函数的图象平移后经过点，则下列叙述正确的是A沿轴向右平移3个单位长度B沿轴向右平移1个单位长度C沿轴向左平移3个单位长度D沿轴向左平移1个单位长度【解答】解：设平移后的函数表达式为，将代入，解得函数解析式为，一次函数的图象沿轴向右平移1个单位长度得到，故选：8（3分）如图，在菱形中，于点，则的长为A8BCD【解答】解：，设，由勾股定理可得：，菱形，即，可得：，解得：，由勾股定理可得：，故选：9（3分）如图
9、，已知在中，、三个点在圆上，且满足若，则的度数为ABCD【解答】解：，而，故选：10（3分）若将二次函数的图象绕着点旋转，得到新的二次函数，那么的值为AB15C17D【解答】解：抛物线的顶点坐标为，绕旋转后的抛物线的顶点坐标为，所得到的图象的解析式为的值为故选：二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）在1，0，这五个数中，最小的数是【解答】解：，最小的数是，故答案为：12（3分）边长为2的正六边形的边心距为【解答】解：连接、，正六边形，是等边三角形，在中，由勾股定理得：故答案为：13（3分）如图，已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为【解答】解：过点作轴于点，过点作轴
10、于点，如图所示，又，的值为故答案为：14（3分）如图，在菱形中，与交于点，点在上且，点在上且，为对角线上一点，则的最大值为2【解答】解：如图所示，作以为对称轴作的对称点，连接，根据轴对称性质可知，当，三点共线时，取“”，在菱形中，为中点，为等边三角形，即的最大值为2，故答案为：2三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）计算：【解答】解：原式16（5分）解方程：【解答】解：两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为17（5分）如图，在内部有一点，利用尺规过点作一条直线，使其平行于（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，即为过点平行于的直线18（5分）如图在
11、中，是上一点，在的延长线上，且，的延长线交于点与有什么样的位置关系？请说明理由【解答】解：，理由如下：，又，又，即19（7分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是（人，则“报纸”的人数为（人，补全图形如下：（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是，
12、故答案为：（3）估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为59.4万人20（7分）随着天气的逐渐炎热（如图，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱垂直于地面，当将遮阳伞撑开至位置时，测得，当将遮阳伞撑开至位置时，测得，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度为，求若当遮阳伞撑开至位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径的长（结果保留根号）【解答】解：由题意可得：，在中，在中，即，解得：，21（7分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以
13、上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费（元是用水量（吨的函数，其函数图象如图所示（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费（元与用水量（吨之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量【解答】解：（1）8吨以内收费标准：元，8吨以上收费标准：元；（2）由题意可知：即：当时，有：答：芳芳家6月份用水量为11吨22（7分）“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台平台由端、手机客户端两大终端组成手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式（
14、1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率【解答】解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为，列表如下：由表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有3种情况，所以他们选中同一种学习方式的概率23（8分）如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接、，已知是的切线（1）求证：；（2）若，且，的半径为，求的长【解答】（1）证明：连接，是
15、的切线，是的直径，；（2）解：的半径是，24（10分）已知抛物线经过点，现将抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线（1）求抛物线的解析式（2）若抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），点在抛物线对称轴上一点，为坐标原点，则抛物线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线经过点，抛物线的解析式为：，抛物线沿轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线抛物线的解析式为：；（2）抛物线与轴交于，两点（点在点右侧），点，点，点在抛物线对称轴上一点，点的横坐标为，若为边，则，点的横坐标为：或，当时，点，当时，点；若为对角线，的
16、中点坐标为点的横坐标为6，点，综上所述：当点坐标为或或时，以，为顶点的四边形是平行四边形25（12分）问题探究（1）如图1在中，为上一点，则面积的最大值是24（2）如图2，在中，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由问题解决：如图3，王老先生有一块矩形地，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，点在上，且，点在上，点在上，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当时，面积的最大，则面积的最大值是，故答案为：24；（2）如图2中，连接，作于设，的最小值为1，的最小值为；（3）如图3中，连接，延长交的延长线于，将顺时针旋转得到，作的外接圆交于，连接，由（2）可知，当的外接圆的圆心在线段上时，的面积最小，此时四边形的面积最大，设，则，四边形的面积的最大值
