1、2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）18的相反数是（）A18B18CD2（3分）若A23，则A余角的大小是（）A57B67C77D1573（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.0871034（3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D165（3分）计算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y46（3分）如图
2、，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2B3C4D68（3分）如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）ABC3D29（3分）如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D7510（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m
3、1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）计算：（2+）（2） 12（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 13（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，则m的值为 14（3分）如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 三、解答题（共11小题
4、，计78分解答应写出过程）15（5分）解不等式组：16（5分）解分式方程：117（5分）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）18（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE是边BC上一点，且DEDC求证：ADBE19（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2）求
5、这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN21（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术
6、这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？22（7分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球
7、的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO并延长，交O于点D，连接BD过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AB12，求线段EC的长24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标25（
8、12分）问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是上一点，且2，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，重足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，
9、阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）18的相反数是（）A18B18CD【解答】解：18的相反数是：18故选：A2（3分）若A23，则A余角的大小是（）A57B67C77D157【解答】解：A23，A的余角是902367故选：B3（3分）2019年，我国国内生产
10、总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【解答】解：9908709.9087105，故选：A4（3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D16【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为12，故选：C5（3分）计算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y4【解答】解：（x2y）3故选：C6（3分）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A
11、，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD【解答】解：由勾股定理得：AC，SABC333.5，BD，故选：D7（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2B3C4D6【解答】解：在yx+3中，令y0，得x3，解得，A（3，0），B（1，2），AOB的面积323，故选：B8（3分）如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）ABC3D2【解答】解：E是边BC的中点，且BFC90，RtBCF中，EFBC4，EFA
12、B，ABCG，E是边BC的中点，F是AG的中点，EF是梯形ABCG的中位线，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532，故选：D9（3分）如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D75【解答】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B10（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，该抛
13、物线顶点坐标是（，m），将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），m1，m10，0，m310，点（，m3）在第四象限；故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3分）计算：（2+）（2）1【解答】解：原式22（）243112（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是144【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案为：14413（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y（k0）的
14、图象经过其中两点，则m的值为1【解答】解：点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第二象限，点C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，反比例函数y（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案为：114（3分）如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2【解答】解：如图，过点A和点E作AGBC，EHBC于点G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60，BG3
15、，AG3EH，HCBCBGGH6321，EF平分菱形面积，FCAE2，FHFCHC211，在RtEFH中，根据勾股定理，得EF2故答案为：2三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）解不等式组：【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x316（5分）解分式方程：1【解答】解：方程1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x，经检验x是分式方程的解17（5分）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求18（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE是边BC
16、上一点，且DEDC求证：ADBE【解答】证明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形ABED是平行四边形ADBE19（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是1.45kg，众数是1.5kg（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多
17、少元？【解答】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg（2）1.45（kg），这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）181.45200090%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元20（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他
18、俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN【解答】解：如图，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）答：商业大厦的高MN为80m21（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20c
19、m时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0x15时，设ykx（k0），则：2015k，解得k，y；当15x60时，设ykx+b（k0），则：，解得，y，；（2）当y80时，80，解得x33，331518（天），这种瓜苗移至大棚后继续生长大约18天，开始开花结果22（7分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄
20、球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO并延长，
21、交O于点D，连接BD过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AB12，求线段EC的长【解答】证明：（1）连接OC，CE与O相切于点C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC（2）如图，过点A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB，AD8，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四边形OAFC是矩形，又OAOC，四边形OAFC是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EFAF12，CECF+EF12+424（10分）如图，抛物线yx2+bx+c经过
22、点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标【解答】解：（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对
23、称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2255，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）25（12分）问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是上一点，且2，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，
24、垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，重足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积【解答】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四边形CEDF是矩形
25、，CD平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四边形CEDF是正方形，CECFDEDF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：AB是半圆O的直径，2，APB90，AOP18060，ABP30，同（1）得：四边形PECF是正方形，PFCF，在RtAPB中，PBABcosABP8cos3084，在RtCFB中，BFCF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：4CF+CF，解得：CF62；（3）AB为O的直径，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE绕点P逆时针旋转90，得到APF，PAPA，如图3所示：则A、F、B三点共线，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，SPAE+SPBFSPABPAPBx（70x），在RtACB中，ACBCAB7035，SACBAC2（35）21225，ySPAB+SACBx（70x）+1225x2+35x+1225；当AP30时，AP30，PBABAP703040，在RtAPB中，由勾股定理得：AB50，SAPBABPFPBAP，50PF4030，解得：PF24，S四边形PEDFPF2242576（m2），当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2
