1、2016-2017学年浙江省杭州市青春中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）A3B3CD2在，中无理数的个数有（）A1 个B2个C3 个D4个3稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）A1.051010吨B1.05109吨C10.5108吨D0.1051010吨4下列四个数中，最大的一个数是（）A2BC0D25对于下列四个式子：0.1；其中不是整式的是（）ABCD6下列各组数中，数值相等的是（）A32和 2
2、3B23 和（2）3C|23|和|23|D32和（3）27已知长方形的长为（2ba），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A3b2aB3b+2aC6b4aD6b+4a8已知，则0.005403的算术平方根是（）A0.735B0.0735C0.00735D0.0007359已知mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）A99B101C99D10110己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则|a|+|ab|等于（）AaBbCb2aD2ab二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共24分）11室内温度是16，室外温度是5，则室内温度比室外温度高12已知|a+2|=0，则a=13的
3、立方根是，的平方根是14若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为15已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是16任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1，现对72进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是三、简答题（本题共有7小题，共66分）17计算：（1）18+6+（2）（24）（+）（3）6（+） （4）22（37）2（1）2009（）18先化简再求值：（1）2（a2ab）3（a2ab），其中a=2，b=3（2）（2
4、x2+x）4x2（3x2x），其中x=19已知|a|=4，|b|=7，且ab，求ab的值20一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）、现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？21如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：（1）图甲中阴影部分的面积是多少？（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线
5、长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？22为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：收费标准（注：水费按月份结算）每月用水量单价（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为26+4（86）=20（元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6a10），请用含a的代数式表示应收
6、水费（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元23已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足（a+2b）2+|c+|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=，b=，c=（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简|m+|；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若
7、点A与点C之间的距离为 AC，点A与点B之间的距离为AB，请问：ABAC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出ABAC的值2016-2017学年浙江省杭州市青春中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02在，中无理数的个数有（）A1 个B2个C3 个D4个
8、【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据即可作出判断【解答】解： =2，所给数据中无理数有：，共2个故选B【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式3稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）A1.051010吨B1.05109吨C10.5108吨D0.1051010吨【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式
9、，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：1 050 000 000吨用科学记数法表示为1.05109吨故选B【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）4下列四个数中，最大的一个数是（）A2BC0D2【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负
10、实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得202，故四个数中，最大的一个数是2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小5对于下列四个式子：0.1；其中不是整式的是（）ABCD【考点】整式【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可【解答】解：0.1；是整式，故选C【点评】本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字6下列各组数
11、中，数值相等的是（）A32和 23B23 和（2）3C|23|和|23|D32和（3）2【考点】有理数的乘方；绝对值【分析】根据有理数的乘方及绝对值的运算将四个选项中各数计算出来，再进行比较即可得出结论【解答】解：A、32=9，23=8，3223；B、23=8，（2）3=8，23=（2）3；C、|23|=8，|23|=8，|23|23|；D、32=9，（3）2=9，32（3）2故选B【点评】本题考查了有理数的乘方及绝对值，熟练掌握有理数的乘方及绝对值的运算是解题的关键7已知长方形的长为（2ba），宽比长少b，则这个长方形的周长是（）A3b2aB3b+2aC6b4aD6b+4a【考点】整式的加减
12、【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形的周长=2（长+宽）计算即可【解答】解：长方形的长为（2ba），宽比长少b，长方形的宽为（2ba）b=ba，这个长方形的周长是：2（2ba）+（ba）=2（3b2a）=6b4a；故选：C【点评】本题考查列代数式，要在给出的长的基础上把宽表示出来，进而计算出长方形周长，同时本题要注意当代数式由单位名称时要把代数式用括号括起来8已知，则0.005403的算术平方根是（）A0.735B0.0735C0.00735D0.000735【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】由于所求已知数0.005403的小数点比54.03向左移动了四位，那么则它的平方根就向左移动两
13、位，由此即可得到结果【解答】解： =7.350.005403的算术平方根是0.0735故选B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，解题关键是小数点的位置，这个数的小数点向左移动了四位则它的平方根就向左移动两位9已知mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）A99B101C99D101【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=100，x+y=1，原式=n+xm+y=（mn）+（x+y）=1001=101故选D【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10己知a，b两数
14、在数轴上对应的点如图所示，则|a|+|ab|等于（）AaBbCb2aD2ab【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：ba0，ab0，则原式=a+ab=b，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共24分）11室内温度是16，室外温度是5，则室内温度比室外温度高21【考点】有理数的减法【分析】利用室内温度室外温度就是室内温度比室外温度高的度数可得16（5），再用有理数的减法法则计算即可【解答】解：16（
15、5）=16+5=21，故答案为：21【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数12已知|a+2|=0，则a=2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=2；故答案为：2【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键13的立方根是，的平方根是2【考点】立方根；平方根【分析】利用平方根及立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：的立方根是，的平方根是2，故答案为，2【点评】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14若x3
16、ya与xby是同类项，则a+b的值为4【考点】同类项【分析】根据同类项的概念可得方程：a=1，b=3，再代入a+b即可求解【解答】解：x3ya与xby是同类项，a=1，b=3，a+b=1+3=4故答案为：4【点评】此题主要考查同类项的概念及性质关键是学生对概念的记忆，属于基础题15已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是1【考点】实数的运算；估算无理数的大小【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可【解答】解：m与n互为相反数，m+n=0，c与d互为倒数，cd=1，a是的整数部分，a=2，=1+202=1故答案为：1【点
17、评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握相反数和为0，倒数积为116任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1，现对72进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行3 次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255【考点】估算无理数的大小【专题】新定义【分析】（1）根据运算过程得出=9，=3，=1，即可得出答案（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【解答】解：（1）=9，=3，=1，对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3（2）最大的正整
18、数是255，理由是：=15，=3，=1，对255只需进行3次操作后变为1，=16，=4，=2，=1，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力三、简答题（本题共有7小题，共66分）17计算：（1）18+6+（2）（24）（+）（3）6（+） （4）22（37）2（1）2009（）【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可
19、得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=18+62=22； （2）原式=2+209=9；（3）原式=6（）=6（2）=3； （4）原式=4162=22【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简再求值：（1）2（a2ab）3（a2ab），其中a=2，b=3（2）（2x2+x）4x2（3x2x），其中x=【考点】整式的加减化简求值【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）原式=2a22ab2a2+3ab=ab当a=2，b=3时，原式=6；（2）原式=2x2+x4x2+（3
20、x2x）=2x2+x4x2+3x2x=x2，当x=时，原式=【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键19已知|a|=4，|b|=7，且ab，求ab的值【考点】有理数的减法；绝对值【专题】常规题型【分析】根绝绝对值的意义，ab确定a、b的值，再计算ab【解答】解：因为|a|=4，|b|=7，得a=4，b=7由ab，所以a=4，b=7当a=4，b=7时，ab=11，当a=4，b=7时，ab=3【点评】本题考查了绝对值的化简和有理数的减法根据绝对值的意义及ab确定a、b的值是解决本题的关键20一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）、现
21、把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个于是n张桌子就有（4n+2）个座位；（2）令4n+2=28，解即可，注意要四舍五入【解答】解：（1）（4n+2）人；（2）4n+2=28，解得n=6.5答：至少需要7张这样的餐桌【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的21如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大
22、正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：（1）图甲中阴影部分的面积是多少？（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？【考点】正方形的性质；实数与数轴；勾股定理【专题】计算题【分析】（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；（3）先利用勾股定理得到边长为1的正
23、方形的对角线的长度为，则OA=1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数【解答】解：（1）S阴影=22=2；（2）设图甲中阴影部分正方形的边长是a，则a2=2，a=，即图甲中阴影部分正方形的边长是；（3）以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为=，OA=1，点A表示的数为（1）=1【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90，其面积等于边长的平分也考查了勾股定理以及实数与数轴的关系22为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：收费标准（注：水费按月份结算）每月用水量单价（元
24、/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为26+4（86）=20（元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6a10），请用含a的代数式表示应收水费（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元【考点】列代数式【分析】（1）（2）利用用水量的范围确定单价算
25、出结果即可；（3）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；（4）分5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可【解答】解：（1）25=10元答：应收水费10元；（2）10+（362644）8=10+1=11立方米答：用水量为11立方米； （3）（4a12）元；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（6x+92）元；当5月份超过6m3时，水费为（4x+80）元【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键23已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足（a+2b）2+|c+|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=2，b=1，c=（2）a、b、
26、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简|m+|；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为 AC，点A与点B之间的距离为AB，请问：ABAC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出ABAC的值【考点】实数与数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；立方根；一元一次方程的应用【分析】（1）先根据b是立方根等于本身的负整数，求出b，再根据（a+2b）2+
27、|c+|=0，即可求出a、c；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m0，再化简|2m|即可；（3）先求出AB=3+3t，AC=3t+，从而得出ABAC=【解答】解：（1）b是立方根等于本身的负整数，b=1（a+2b）2+|c+|=0，a=2，c=；故答案为：2，1，；（2）b=1，c=，a、c在数轴上所对应的点分别为A、C，点B、C之间（不包括A点）的数是小于的负数，m0，|m+|=m，（3）依题意得：A：2+2t，B：1t，C：t所以AB=3+3t，AC=3t+所以ABAC=（3+3t ）（3t+）=，故ABAC的值不随着t的变化而改变【点评】本题考查了数轴与绝对值，一元一次方程的应用通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
