1、上海市崇明区2019届高三二模数学试卷2019.04一、填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）1. 已知全集，集合，则 ；2. 函数的最小正周期 ；3. 设函数的反函数为，则 ；4. 若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为 ；5. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过点，则该椭圆的标准方程为 ；6. 已知二项式的展开式中含项的系数是160，则实数的值是 ；7. 已知直线与平行，则 ；8. 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为 ；9. 已知是公比为的等比数列的前项和，若对任意的，都有成立，则 ；10. 甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者
2、服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为 ；（用数字作答）11. 已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是 ；12. 已知点是平面上一点，若，则的最大值为 ；二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 14. 对于实数，“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 已知线段上有一动点（异于、），线段，且满足（是大于0且不等于1的常数），则点的运动轨迹为（ ）A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C
3、. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分16. 在平面直角坐标系中，已知、，若对于轴上的任意个不同的点，总存在两个不同的点、（），使得，则的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知在直三棱柱中，直线与平面成的角。（1）求三棱锥的体积（2）求二面角的余弦值。18. 已知函数。（1）已知，求实数的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性。19. 某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点、分别在圆周上
4、，观众席为等腰梯形内且在圆外的区域，其中，且、在点的同侧，为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离不超过60米（即要求），设，。（1）当时，求舞台表演区区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？20. 对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线。（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率为；（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为、，求证：、成等差数列；（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点、的的切线分别是、，直线、交于点，且与轴分别交于点、，设、为方程的两个实根，表示实数、中较大的值，求证：“点在线段上”的充要条件是“”。21. 已知数列是公差为的等差数列，如果数列，（，）满足，则称数列，是“可等距划分数列”。（1）判断数列2,4,8,14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知，设，求证：对任意的，数列都是“可等距划分数列”；（3）若数列是“可等距划分数列”，求的所有可能值。二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. C
