1、九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，联结.（1）如图8，求证：平分；（2）点在弦的延长线上，联结，如果是直角三角形，请你在如图9中画出点的位置并求的长；（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图8图9图10图825.（1）证明：、是圆的半径1分1分1分平分1分(2)解：由题意可知不是直角，所以是直角三角形只有以下两种情况:和 当，点的位置如图9-11分图9-1过点作,垂足为点经过圆
2、心 在Rt中， 四边形是矩形图9-22分当，点的位置如图9-2由可知，在Rt中，2分综上所述，的长为或.说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点作,垂足为点图10由（1）、（2）可知，由（2）可得： 1分1分又, 1分 1分自变量的取值范围为1分长宁区25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，求y关于x的函数解析式并写出定
3、义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长 图1图2备用图第25题图tututu图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，ODAB， （2分）在RtAOC中，AO=5， （1分）， （1分）（2）过点O作OHAB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3AC=x， 在RtHOC中，AO=5， （1分） （） （3分）（3）当OB/AD时， 过点A作AEOB交BO延长线于点E，过点O作OFAD,垂足为点F，则OF=AE， 在RtAOF中，AO=5， OF过圆心，OFAD，. （3分）当OA/BD时，
4、 过点B作BMOA交AO延长线于点M，过点D作DGAO，垂足为点G，则由的方法可得， 在RtGOD中，DO=5，在RtGAD中， （ 3分）综上得崇明区25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知中，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AE与BD相交于点G（1）求证：BD平分；（2）设，求与之间的函数关系式；（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度（备用图）ABCD（第25题图）ABCDGEF25（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）， 又 1分 又是公共角 1
5、分， 1分 平分 1分（2）过点作交的延长线于点 ， 1分 1分 即 又 1分 1分（3）当是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1 易证 ，即，得到 2分 2 易证，即， 2分 3 易证 ，即 2分 奉贤区25（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD（1）若C是半径OB中点，求OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长图9ABCDOE备用图ABO备用
6、图ABO黄浦区25（本题满分14分） 如图，四边形ABCD中，BCD=D=90，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当B=70时，求AEC的度数； （3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AHBC于H，（1分） 由D=BCD=90，得四边形ADCH为矩形. 在BAH中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=， 所以，（1分）则.（2分） （2）取CD中点T，联结TE，（1分） 则TE是梯形中位线，得ETAD，ETCD. AET=B=70. （1分） 又AD=AE=1， AED=ADE
7、=DET=35. （1分） 由ET垂直平分CD，得CET=DET=35，（1分） 所以AEC=7035=105. （1分） （3）当AEC=90时， 易知CBECAECAD，得BCE=30， 则在ABH中，B=60，AHB=90，AB=2， 得BH=1，于是BC=2. （2分） 当CAE=90时， 易知CDABCA，又， 则（舍负）（2分） 易知ACE90. 所以边BC的长为2或.（1分）金山区25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一
8、个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长 ABPCDQEABCD图9备用图 25解：（1）在P中，PA=PQ，PAQ PQA，（1分）ADBC，PAQ APB，PQA QPC，APB EPC，（1分）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B C，（1分）APBECP（1分）（2）作AMBC，PNAD，ADBC，AMPN，四边形AMPN是平行四边形， AM=PN，AN=MP（1分）在RtAMB中，AMB=90，AB=
9、5，sinB=，AM=3，BM=4，PN=3，PM=AN=x-4，（1分）PNAQ，AN=NQ，AQ= 2x-8，（1分），即，（1分）定义域是（1分）（3）解法一：由QED 与QAP相似，AQPEQD，如果PAQDEQ，APBECP，PABDEQ，又PAQAPB，PABAPB，BP=BA=5（2分）如果PAQEDQ，PAQAPB，EDQC，BC，BAPB， AB=AP，AMBC， BM=MP=4， BP=8（2分）综上所述BP的长为5或者8（1分）解法二：由QAP与QED相似，AQPEQD，在RtAPN中，QDPC，APBECP，如果，即，解得（2分）如果，即，解得（2分）综上所述BP的长为
10、5或者8（1分）静安区25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）A第25题图BPOCDE 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，对角线AC、BD交于点O动点P在边AB上，P经过点B,交线段PA于点E设BP= x（1） 求AC的长；（2） 设O的半径为y，当P与O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；第25题备用图ABOCD（3） 如果AC是O的直径，O经过点E，求O与P的圆心距OP的长 25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）A第25题图(1)BPOCHED解：（1）作AHBC于H，且，AB
11、=6，那么（2分）BC=9，HC=9-2=7， （1分） （1分）A第25题图(2)BPOCDHEI（2）作OIAB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5OAB=ABC, RtAIO中， AI=1.5，IO= （1分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=， （1分）RtPIO中，（1分）P与O外切， （1分）= （1分）动点P在边AB上，P经过点B,交线段PA于点E定义域：0 90o与ACD =CDB = 90o矛盾四边形ABDC不可能为直角梯形（2分）普陀区25（本题满分14分） 已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，6，如图11所示另一个半径
12、为6的经过点C、D，圆心距（1）当时，求线段的长；（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；（3）在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由OAB备用图PDOABC图1125解：（1）过点作，垂足为点，联结在Rt中，（1分） 6，（1分） 由勾股定理得 （1分）， （1分）（2）在Rt中，（1分）在Rt中，（1分）在Rt中，（1分）可得 ，解得（2分）（3）成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心、在弦异侧时，即，由解得 （1分）即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去（1分），由，解得，即，解得 （1分） 当圆心、在弦同侧时,同理可
13、得 是钝角，只能是，即，解得（2分）综上所述，的值为或青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON的半径为，MON=，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，COM的正切值为y （1）如图9-2，当ABOM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC为等腰三角形时，求x的值. 图9-1图9-2备用图 25解：（1）ODBM，ABOM，ODM =BAM =90（1分） ABM +M =DOM +M，A
14、BM =DOM（1分）OAC=BAM，OC =BM，OACABM，（1分）AC =AM（1分）（2）过点D作DE/AB，交OM于点E（1分）OBOM，ODBM，BDDM（1分）DE/AB，AEEM， OM=，AE（1分）DE/AB，（1分），（）（2分）（3）（i） 当OA=OC时， ，在RtODM中，解得，或（舍）（2分）（ii）当AO=AC时，则AOC =ACO，ACO COB，COB =AOC，ACO AOC，此种情况不存在（1分）（）当CO=CA时， 则COA =CAO=，CAO M，M=，此种情况不存在（1分）松江区25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）
15、 如图，已知RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AECD，交BC延长线于点E. （1）求CE的长； （2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q. 如果ACQ CPQ，求CP的长；(备用图)CBADE(第25题图)CBADE 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与C相切，求CP的长.25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）(第25题图)CBADE解：（1）AECD1分BC=DCBE=AE 1分设CE=x则AE=BE=x+2 ACB=90， 即1分CBADEPQ即1分（2）ACQ CPQ，QACPAC
16、Q=P1分又AECDACQ=CAECAE=P1分ACE PCA，1分1分即 1分设CP=t，则 ACB=90， AECD1分即1分若两圆外切，那么此时方程无实数解1分若两圆内切切，那么 解之得1分又1分徐汇区25. 已知四边形是边长为10的菱形，对角线、相交于点，过点作交延长线于点，联结交于点.（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，以为直径作，经过点交边于点（点、不重合），设的长为，的长为； 求关于的函数关系式，并写出定义域； 联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PHDC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1） 当圆P过点A时，求圆P的半径；（2） 分别联结EH和EA，当ABECEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3） 将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
