1、2020-2021学年第一学期期末测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分下列各题的四个选项中只有一个正确) 1.下列各式：中,是分式的共有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 52.下列图形中对称轴只有两条是()A. B. C. D. 3.如图,已知ABC是等腰直角三角形,A90,BD是ABC的平分线,DEBC于E,若BC10cm,则DEC的周长为（ ）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm4.点A（a,4）、点B（3,b）关于x轴对称,则（a+b）2010的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 720105.有下面的说法：
2、全等三角形的形状相同；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等其中正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.长度分别为,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是（ ）A. B. C. D. 7.下列图形中有稳定性的是（ ）A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形D. 直角三角形8.如图所示,在下列条件中,不能判断ABDBAC的条件是（）A DC,BADABCB. BADABC,ABDBACC BDAC,BADABCD. ADBC,BDAC9.如图,OAOB,OCOD,O50,D35,则OAC等于()A. 65B. 95C. 45D. 851
3、0.AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC交AC于点FSABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是（）A. 4B. 3C. 6D. 2二、填空题(共7小题,每小题2分,共14分将最后结果填写在横线上)11.若一个多边形的内角和等于720,则从这个多边形的一个顶点引出对角线_条12.已知a,b互为相反数,并且3a2b5,则a2b2_13.已知am=3,an=2,则a2m3n= _14.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2,则这个多项式是_15.若（x-1）x+1=1,则x=_16.已知a-b=3,ab=28,则3ab2-3a2b值为_17.如图,在
4、ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P是AB边上的动点（不与点B重合）,点B关于直线CP的对称点是B,连接BA,则BA长度的最小值是_三、解答题（共4小题,18题每题4分,19题5分,20题6分,共19分）18.计算：（1）（2）（）（）19.解方程：+=420.先化简,再求值：,其中四、（本题6分）21.（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）如图,在ABC中,作ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结DF在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明五、（本题6分）22.已知：如图,在ABC中,AD平分BAC,点D是BC的中点,DM
5、AB,DNAC,垂足分别为M、N求证：BM=CN六、（本题7分）23.如图,ABC中,ACB90,D为AB上一点,过D点作AB垂线,交AC于E,交BC的延长线于F（1）1与B有什么关系？说明理由（2）若BCBD,请你探索AB与FB数量关系,并且说明理由七、（本题8分）24.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快？八、（本题10分）25.如图,在ABC中,ABAC,1=2,P为AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分下列各题的四个选项中只有一个正
6、确) 1.下列各式：中,是分式的共有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】是分式的有,有3个,故选B.【点睛】此题主要考查分式的判断,解题的关键是熟知分式的定义.2.下列图形中对称轴只有两条的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对称轴的定义,分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数,即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴,故A不是答案；等边三角形有三条对称轴,故B不是答案；长方形有两条对称轴,故C答案；等腰梯形只有一条对称轴,故D不是答案.故C为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折,
7、对折的两部分是完全重合的,那么这条直线就叫做这个图形的对称轴）,熟记对称轴的概念是解题的关键.3.如图,已知ABC是等腰直角三角形,A90,BD是ABC的平分线,DEBC于E,若BC10cm,则DEC的周长为（ ）A 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ABDEBD.得到ADDE,ABBE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长.【详解】 BD是ABC的平分线, ABDEBD.又 ADEB90,BD是公共边, ABDEBD (AAS), ADED,ABBE, DEC的周长是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故
8、选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键4.点A（a,4）、点B（3,b）关于x轴对称,则（a+b）2010的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 72010【答案】C【解析】【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得a、b的值,进而得到答案【详解】点A（a,4）、点B（3,b）关于x轴对称,a=3,b=4,（a+b）2010=（34）2010=1故选C【点睛】本题考查了关于x轴
9、对称点的坐标特点,关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数5.有下面的说法：全等三角形的形状相同；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等其中正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】先分别验证的正确性,并数出正确的个数,即可得到答案.【详解】全等三角形的形状相同,根据图形全等的定义,正确；全等三角形的对应边相等,根据全等三角形的性质,正确；全等三角形的对应角相等,根据全等三角形的性质,正确；全等三角形的周长、面积分别相等,正确；故四个命题都正确,故D为答案.【点睛】本题主要考查了全等的定义、
10、全等三角形图形的性质,即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.6.长度分别为,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围,进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2,即5x9因此,本题的第三边应满足5x9,把各项代入不等式符合的即为答案4,5,9都不符合不等式5x9,只有6符合不等式,故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,属于基础题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键.7.下列图形中有稳定性是（ ）A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形D. 直角三角形【答案】D【解析】
11、【分析】根据三角形具有稳定性解答【详解】解：根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选D【点睛】本题考查了三角形具有稳定性,是基础题,需熟记8.如图所示,在下列条件中,不能判断ABDBAC的条件是（）A. DC,BADABCB. BADABC,ABDBACC. BDAC,BADABCD. ADBC,BDAC【答案】C【解析】试题分析：本题已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,必须是这边和公共边的夹角对应相等,只有符合以上条件,才能根据三角形全等判定定理得出结论解：A、符合AAS,能判断ABDBAC；
12、B、符合ASA,能判断ABDBAC；C、符合SSA,不能判断ABDBAC；D、符合SSS,能判断ABDBAC所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等故选C考点：全等三角形的判定9.如图,OAOB,OCOD,O50,D35,则OAC等于()A. 65B. 95C. 45D. 85【答案】B【解析】【分析】根据OAOB,OCOD证明ODBOCA,得到OAC=OBD,再根据O50,D35即可得答案.【详解】解：OAOB,OCOD,在ODB和OCA中,ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95,故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质
13、,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10.AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC交AC于点FSABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是（）A. 4B. 3C. 6D. 2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SABC=SABD+SACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：AD是ABC中BAC的平分线,EAD=FADDEAB于点E,DFAC交AC于点F ,DF=DE,又SABC=SABD+SACD,DE=2,AB=4,AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.二
14、、填空题(共7小题,每小题2分,共14分将最后结果填写在横线上)11.若一个多边形的内角和等于720,则从这个多边形的一个顶点引出对角线_条【答案】3【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出边数,从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数【详解】设多边形的边数是n,则（n2）180=720,解得n=6,从这个多边形的一个顶点引出对角线是：63=3（条）,故答案为3【点睛】本题考查多边形的对角线,多边形内角与外角,关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.12.已知a,b互为相反数,并且3a2b5,则a2b2_【答案】2【解析】【分析】由题意可列出关于a,b的一元二次方程组,然后求解得
15、到a,b的值,再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组解得则a2b212+（1）2=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组,解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.13.已知am=3,an=2,则a2m3n= _【答案】 【解析】a2m3n(a2m)(a3n)(am)2(an)398,故答案为14.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2,则这个多项式是_【答案】4x+xy-3【解析】【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2,用28x4y2+7x4y321x3y2除以7x3y2,用多项式除以单项式的法
16、则,即可得到答案.【详解】解：7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y321x3y2,(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) 7x3y2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则,关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2.15.若（x-1）x+1=1,则x=_【答案】2或-1【解析】当x+1=0,即x=-1时,原式=（-2）0=1；当x-1=1,x=2时,原式=13=1；当x-1=-1时,x=0,（-1）1=-1,舍去故答案为2或-116.已知a-b=3,ab=
17、28,则3ab2-3a2b的值为_【答案】-252【解析】【分析】先把3ab2-3a2b进行化简,即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3,ab=28,所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3283=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值,能正确提取公因式是做题的关键,要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.17.如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P是AB边上的动点（不与点B重合）,点B关于直线CP的对称点是B,连接BA,则BA长度的最小值是_【答案】2【解析】分析】根据轴对称的性质得到CB=CB=6
18、,当AB有最小值时,即AB+ BC的长度最小,根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时,AB有最小值.【详解】解：由轴对称的性质可知：CB=CB=6（长度保持不变）,当AB+ BC的长度最小时,则是AB的最小值,根据两点之间线段最短可知：A、B、C三点在一条直线上时,AB有最小值,AB=AC- BC=10-8=2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了轴对称的性质,掌握两点之间线段最短是解题的关键,再做题的过程中应灵活运用所学知识.三、解答题（共4小题,18题每题4分,19题5分,20题6分,共19分）18.计算：（1）（2）（）（）【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】(1)先根
19、据平方差公式对第一项式子化简,再根据完全平方公式把括号展开,再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并,再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）（a-3b）2=4a29b2(a2-6ab+9b2) =4a29b2a2+6ab9b2 = （2）（）（）=() () =.【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简,掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.19.解方程：+=4【答案】【解析】【分析】先去分母,方程的两边同乘（x1）,再展开计算,化简求解出未知数,最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x1）,得：x-2=4（x1）,即：解得：, 检验：
20、当时,x10,原分式方程的解为【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算,注意不能把“解”子漏掉,最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0,如果为零,则把该结果舍去.20.先化简,再求值：,其中【答案】,1.【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】=,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式加减法的运算法则以及二次根式混合运算的法则是解题的关键.四、（本题6分）21.（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）如图,在ABC中,作ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结
21、DF在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明【答案】作图见解析；BOEBOF；证明见解析【解析】【分析】先根据题意作图,再利用三角形全等的判定定理AAS判定BOEBOF全等即可.【详解】作图如下：BOEBOF证明：BD平分ABC,ABO=OBFEFBD,BOE=BOF=90,在BOE和BOF中,BOEBOF（ASA）【点睛】本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握,还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.五、（本题6分）22.已知：如图,在ABC中,AD平分BAC,点D是BC的中点,DMAB,DNAC,垂足分别为M、N求证：BM=CN【答案】见解析【解析】【分析】先由角平分线性质得到DM=D
22、N,再证RtDMBRtDNC,根据全等三角形对应边相等即可得到答案.【详解】证明：AD平分BAC, DMAB,DNAC,DM=DN又点D是BC的中点BD=CD,RtDMBRtDNC(HL)BM=CN.【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL）,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.六、（本题7分）23.如图,ABC中,ACB90,D为AB上一点,过D点作AB垂线,交AC于E,交BC的延长线于F（1）1与B有什么关系？说明理由（2）若BCBD,请你探索AB与FB的数量关系,并且说明理由【答案】（1）1与B相等,理由见解析；（2）若BCBD,AB与
23、FB相等,理由见解析【解析】【分析】（1）ACB=90,1+F=90,又由于DFAB,B+F=90,继而可得出1=B；（2）通过判定ABCFBD（AAS）,可得出AB=FB【详解】解：（1）1与B相等,理由：,ABC中,ACB90,1+F90,FDAB,B+F90,1B；（2）若BCBD,AB与FB相等,理由：ABC中,ACB90,DFAB,ACBFDB90,在ACB和FDB中, ACBFDB（AAS）,ABFB【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和,解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和.七、（本题8分）24.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲
24、队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【答案】乙队的施工进度快【解析】【详解】设乙的工作效率为x依题意列方程：（+x）=1-解方程得：x=11,乙效率甲效率,答：乙队单独施工1个月可以完成总工程,所以乙队的施工进度快八、（本题10分）25.如图,在ABC中,ABAC,1=2,P为AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC【答案】答案见解析【解析】【分析】在AB上取AE=AC,然后证明AEP和ACP全等,根据全等三角形对应边相等得到PC=PE,再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可【详解】如图,在AB上截取AE,使AE=AC,连接PE在AEP和ACP中,AEPACP（SAS）,PE=PC在PBE中,BEPBPE,即ABACPBPC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系,作辅助线构造全等三角形是解题的关键
