1、第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2已知点P(3，2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为()A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)3一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为()A16 B21 C27 D21或274等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的顶角为()A50 B65 C80 D50或805下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B两个全等三角形一定关于某条直线对称C面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称 D周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6如图，一艘
2、海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A40 n mile B60 n mile C70 n mile D80 n mile(第6题) (第7题) (第8题)7如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为()A13 B14 C15 D168如图，若ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CECD，则BE的长为()A7 B8 C9 D109如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是
3、斜边AB上的高，AD3 cm，则AB的长度是()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm(第9题) (第10题)10如图，在ABC中，BI，CI分别平分ABC，ACB，过I点作DEBC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：DBI是等腰三角形；ACI是等腰三角形；AI平分BAC；ADE的周长等于ABAC.其中正确的是()A B C D二、填空题(每题3分，共24分)11若点M(m，n)与点N(3，m1)关于y轴对称，则mn_，直线MN与x轴的位置关系是_12如图，AEBD，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则EAB_.(第12题) (第13题) (第14题)13如图，在正方
4、形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种14如图，在ABC中，C90，B30，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为_15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且APPQQCBC，则PCQ的度数为_(第15题) (第17题) (第18题)16若等腰三角形的顶角为150，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为_17如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处若ADB170，则CEB1_18如图，等
5、腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_三、解答题(1922题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分)19如图，已知ABAC，AE平分DAC，那么AEBC吗？为什么？20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形21如图，P为MON的平分线上的一点，PAOM于A，PBON于B.求证：OP垂直平分AB.22如图，在ABC中，C2A，BD平分ABC交AC于
6、D.求证ABBCCD.23如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF的度数24如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，ACBC，ACB90，CADCBD15，E为AD的延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE平分BDC；(2)若点M在DE上，且DCDM，求证MEBD.25(1)如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D，E.求证DEBDCE.(2)如图，将(1)中的条件改为：在ABC中，ABAC，D，A，E三点都在直线m上，
7、并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由(3)拓展与应用：如图，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若BDAAECBAC，试判断DEF的形状，并说明理由答案一、1.D2.C3.C4.D5.A6.D 7A8.C9.D10.C二、11.12；平行12.4013.3 14615.16.6017.501810点拨：如图，连接AD，交EF于点M，连接CM，当点M与点M重合时CMMD最短，因此CDM周长最小直线EF垂直平分AC，AMCM.ABAC，D为BC的
8、中点，ADBC，CDBD.AD是ABC的边BC上的高又ABC的底边BC长为4，面积是16，AD16248.CDM周长的最小值为84210.三、19.解：AEBC.理由如下：ABAC，BC.由三角形的外角性质得DACBC2B.AE平分DAC，DAC2DAE，BDAE.AEBC.20解：如图，四边形A1B1C1D1为四边形ABCD关于x轴对称的图形，四边形A2B2C2D2为四边形ABCD关于y轴对称的图形(第20题)21证明：OP平分MON，PAOM，PBON，PAPB.又OPOP，RtPOARtPOB(HL)OAOB.OP平分MON，OP垂直平分AB.22证明：延长BC至点E，使BEBA，连接D
9、E.BD平分ABC，ABDEBD.又ABEB，BDBD，ABDEBD(SAS)AE.ACB2A，ACB2E.ACBECDE，CDEE.CDCE.又ABBE，BEBCCE，ABBCCD.23(1)证明：ABAC，BC.在DBE和ECF中，DBEECF(SAS)DEEF.DEF是等腰三角形(2)解：由(1)可知DBEECF，13.ABC180，A40，BC，B(18040)70.12110.32110.DEF70.24证明：(1)ACBC，ACB90，BACABC45.CADCBD15，BADABD30.ADBD.又ACBC，CADCBD，ADCBDC(SAS)ACDBCD45，ADCBDC120
10、.ADCCDE180，CDE60，BDE1206060.BDECDE，即DE平分BDC.(2)连接CM.DCDM，CDE60，CDM为等边三角形CMD60，CDCM，CME120，CMEBDC.CECA，CAEE.CAECBD，ECBD.在CME和CDB中，CMECDB(AAS)MEBD.25(1)证明：BAC90，BADCAE90.又BD直线m，CE直线m，BDACEA90.BADDBA90.CAEDBA.又ABAC，BDAAEC(AAS)BDAE，ADEC.DEADAEECBD，即DEBDCE.(2)解：成立证明如下：BDABAC，DABDBADABCAE，DBACAE.又BDAAEC，ABAC，BDAAEC(AAS)BDAE，ADEC.DEAEADBDCE.(3)解：DEF是等边三角形理由如下：由(2)知BDAAEC，BADACE，ADEC.又ABF和ACF是等边三角形，FCFA，AFCFCAFAB60.BADFABACEFCA，即DAFECF.FADFCE(SAS)FDFE，DFAEFC.又EFCAFE60，DFAAFE60.DFE60.DEF是等边三角形
