1、 七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 设某数为m，则代数式3m252表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2. 如果将分式xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的3倍3. （13）0的值是（）A. 0B. 1C. 13D. 以上都不是4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个小军和小华
2、为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得ABC与DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A. 60B. 120C. 72D. 144二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 计算：（a3）2=_8. 已知单项式43an+1b3与单项式3a2bm-2是同类项，则m+n=_9. 计算：（-12x2y3z+3xy2）（-3xy2）=_10. 因式分解：2x2-18=
3、_11. 因式分解：9a2-12a+4=_12. 在分式3b3+3a，a2+b2a2b2，m2n2m+n，x2+xy2x，a+bccab中，最简分式有_个13. 方程mx1=1x1+2如果有增根，那么增根一定是_14. 将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是_15. 用科学记数法表示：-0.000321=_16. 等边三角形有_条对称轴17. 如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为_18. 如图，将三角形AOC绕点O
4、顺时针旋转120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19. 计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）220. 计算：（x-1-y-1）（x-2-y-2）21. 因式分解：x3+x2y-xy2-y322. 解方程：113x+12=36x223. 先化简，再求值：m2m29（1+2m7m24m+4）m+1m+3，其中m=2019四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24. 分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-625. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图
5、中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1_（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O26. 依法纳税是每个公民应尽的义务新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元求李先生和张先
6、生应纳税所得额分别为多少元（个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额）27. 阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2-2=32-2=7；所以，x2x4+1=17请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值28. 如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（ab2a）将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC
7、于点G（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则EAB=_；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半故选：B根据代数式的性质得出代数式的意义此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点2.【答案】D【解析】解：=，扩大到原来的3倍，故选：D将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3.【答案】B【解析】解：（）
8、0=1故选：B直接利用零指数幂的性质计算得出答案此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键4.【答案】A【解析】解：44=16，（-4）（-4）=16，28=16，（-2）（-8）=16，116=16，（-1）（-16）=16， 4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； 整数m的值有4个， 故选：A根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴
9、影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72，使得ABC与DEF重合故选：D由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72，然后可判断要使ABC与DEF重合，旋转角的度数至少为
10、2个72本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正五边形的性质7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6 故答案为：a6按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即（am）n=amn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数），牢记法则是关键8.【答案】6【解析】解：单项式与单项式3a2bm-2是同类项，n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6故答案为：6根据同类项的概念求解本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相
11、同”：相同字母的指数相同9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1根据整式的除法法则即可求出答案本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）提公因式2，再运用平方差公式因式分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2直接利
12、用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12.【答案】1【解析】解：=，是最简分式，=m-n，=，=-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式本题的关键是找出分子分母的公因式13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，方程有增根，x-1=0，即x=1，m=21-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1故答案为x=1先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根
13、只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根14.【答案】3y3x2【解析】解：3x-2y3=3y3=，故答案为：依据负整数指数幂的法则进行计算即可本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=15.【答案】-3.2110-4【解析】解：-0.000321=-3.2110-4 故答案为：-3.2110-4绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法
14、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴 故答案为：3轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2， AB2+AC2=BC2， ABC是直角三角形
15、， 设RtABC的三边分别为a、b、c， S1=c2，S2=b2，S3=a2， ABC是直角三角形， b2+c2=a2，即S1+S2=S3 故答案为：S1+S2=S3首先利用勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积18.【答案】5【解析】解：AOCBOD阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5，故答案为5根据旋转的性质可以
16、得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：（x-1-y-1）（x-2-y-2）=(1x1y)(1x21y2)=yxxyy2x2x2y2=yxxyx2y2(y+x)(yx)=xy
17、x+y【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：
18、x=2，检验：x=2时，2（3x-1）0所以x=2是原方程的解【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解此题考查分式方程的解解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步23.【答案】解：原式=m2(m+3)(m3)m22m3(m2)2m+3m+1=m2(m+3)(m3)(m+1)(m3)(m2)2m+3m+1=1m2，当m=2019时，原式=120192=12017【解析
19、】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，DEF即为所求（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所示，DEF与A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下
20、平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元依题意得，765x+1500=315x，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，
21、二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键27.【答案】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，则有x+1x=1a-1，由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2-2+1=(x+1x)2-1=(1a1)2-1=12aa2，所以，x2x4+x2+1=a212a【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2+1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题
22、的捷径28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：DAE=EAB，四边形ABCD是矩形，BAD=DAE+EAB=90，EAB=45，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，ABE=90，EAB=45，AEB=45，BE=AB=a，CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在RtCEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，DG=a-x=a-=a-b+（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到DAE=EAB，根据矩形的性质得到BAD=DAE+EAB=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键
