1、人教版高二第二学期理科数学期中考试试卷 （试卷共150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)。1已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB（ ）。 A0 B0，1 C0，2 D0，1，22复平面内表示复数i(12i)的点位于（ ）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“xR，x”的否定是（ ）。 AxR，x BxR，x Cx0R，x0 Dx0R，x04若向量a(1，1)，b(2，5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x（ ）。A6 B5 C4 D35(xy)n的二项展开式中，第r
2、项的系数是()AC BC CC D(1) r1C6. 在等差数列an中，已知，则该数列前11项和S11（ ）。A58 B88 C143 D1767.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的体积为（ ）。 A24 B28 C44 D488阅读如图的程序框图，若输入x2，则输出的y值为（ ）。A0 B1 C2 D39函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是（ ）。 A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)10已知二次函数y f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（ ）。 A. B. C. D.11椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，
3、则ABF2的面积为（ ）。 A B C D2112若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）。 A3,0) B(3,0) C5,0) D(5,0)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)。13 。 14已知x，y满足，则z2xy的最大值是 。15二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；观察发现；三维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现，则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度 。16如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个
4、。三、解答题(本大题共6个小题，第17题为10分；第28题22题每题为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。 17（共10分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求角A的大小。 18（共12分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，且， 。 (1)求数列与的通项公式； (2)记，求数列前项和 。19（共12分）在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个数(1)求这3个数中恰有1个是奇数的概率；(2)设X为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此
5、时X的值是2)求随机变量X的分布列及其数学期望E(X) 20（共12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE. (1)证明：PB平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由 (2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值。21（共12分）如图，已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点
6、，设A(x1，y1)，M (x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值 22（共12分）已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：参考答案（试卷共150分，时间120分钟）一、选择题CADCD CBBDB AA 1. 解析：选CAx|x22x00，2，B0，1，2，AB0，2，故选C.2. 解析：选A复数i(12i)2i在复平面内对应的点的坐标是(2，1)，位于第一象限
7、3. 解析：选D命题“xR，x”是全称命题，命题“xR，0，y2231.9. 解析：选D函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.10. 解析：选B由图象可知f(x) x21，所以11. 解析：选A依题意得，|F1F2|26，因此ABF2的面积等于|AB|F1F2|6.12. 解析： 选A由题意，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令得，x0或x3，则结合图象可知，解得，故选A.二、填空题1
8、3 1 解析：14 3 15 解析：，.16 12 解析：当相同的数字不是1时，有个；当相同的数字是1时，共有个，由分类加法计数原理知共有“好数”个 三、解答题17（共10分）解：(1)2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A，A60.18（共12分）解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a1b12，得a423d，b42q3，S486d.由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*.(2)证明：由(1)，得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2
9、n1.由，得Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，所以Tn(3n4)2n1+819（共12分）解：(1)记“这3个数恰有一个是奇数”为事件A，则P(A).(2)随机变量X的取值为0，1，2.X的分布列为X012P所以X的数学期望为E(X)012.20（共12分）解：(1)法一：证明：因为PD底面ABCD，所以PDBC.由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD.而DE平面PCD，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.而PCBCC，所以DE平面PBC.而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF ，DEEF
10、E，所以PB平面DEF.由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB.法二：证明：如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系设PDDC1，BC(0)，则D(0，0，0)，P(0，0，1)，B(，1，0)，C(0，1，0)，(，1，1)，因为点E是棱PC的中点，所以E，于是0，所以PBDE.又已知EFPB，而DEEFE，所以PB平面DEF.因为(0，1，1)，所以0，所以DEPC，而PBPCP，所以DE平面PBC.由DE平面PBC，PB平面DEF
11、，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB.(2)由PD平面ABCD，所以(0，0，1)是平面ABCD的一个法向量由(1)知，PB平面DEF，所以(，1，1)是平面DEF的一个法向量若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，结合0，解得，所以.故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，. 21（共12分）解：(1)设直线AM的方程为xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，则y1y22p28，得p2.抛物线C的方程为y24x.(2)证明：设B(x3，y3)，N(x4，y4)由(1)可知y3y42p2，y1y3p2.又直线AB的斜率kAB，直线MN的斜率kMN，2.故直线AB与直线MN斜率之比为定值22（共12分） 解：(1)f(x)，f(2)2，a4.(2)证明：令g(x)a，则g(x)a.令g(x)0，得x1，g(x)0，得0x1，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以g(x)的最小值为g(1)0，所以f(x)a.
