1、2019年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的算术平方根是（）ABCD2（3分）2019年春节黄金周旅游人数大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A3.71107B0.371107C3.71106D37.11063（3分）下列图形中，不是中心对称图形有（）ABCD4（3分）下列各式计算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba8a4a2（a0）C2a33a26a5D（a2）3a65（3分）如图，ab，则A的度数是（）A22B32C68D786（3分）我市某一周的最高气温统计如下
2、表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，277（3分）如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为（）A20B40C60D808（3分）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB6cm，高OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A30cm2B30cm2C60cm2D120cm29（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：910（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的
3、大致图象是（）ABCD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：2x28x+8 12（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（4分）不等式组的解集是 14（4分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是 15（4分）如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）16（6分）计算：2cos30（2019）0+|2|+（）117（6分）先化简，再求值：（），其中x18（6分）如图，在ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点
4、D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CDAC，B25，求ACB的度数四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19（7分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75（1）根据题意，袋中有 个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）20（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净
5、化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21（7分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库入口CD的上方BC处要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入（1）图中线段CD （填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）
6、某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（1.7，精确到0.1米）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22（9分）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积23（9分）如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（
7、2）求证：GD2GCAG；（3）若CD6，AD8，求cosABC的值24（9分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标
8、2019年广东省东莞市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的算术平方根是（）ABCD【解答】解：的平方为，的算术平方根为故选：B2（3分）2019年春节黄金周旅游人数大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A3.71107B0.371107C3.71106D37.1106【解答】解：37100003.71106，故选：C3（3分）下列图形中，不是中心对称图形有（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，
9、故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确故选：D4（3分）下列各式计算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba8a4a2（a0）C2a33a26a5D（a2）3a6【解答】解：A、原式a2+b22ab，错误；B、原式a4，错误；C、原式6a5，正确；D、原式a6，错误故选：C5（3分）如图，ab，则A的度数是（）A22B32C68D78【解答】解：ab，150，A502822故选：A6（3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，27【解答】解：处于这组数据中间位置的那
10、个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28故选：A7（3分）如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为（）A20B40C60D80【解答】解：O是ABC的外接圆，ABC40，AOC2ABC80故选：D8（3分）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB6cm，高OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A30cm2B30cm2C60cm2D120cm2【解答】解：圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积261060（cm2）故选：C9（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：
11、S四边形BCED的值为（）A1：B1：3C1：8D1：9【解答】解：，AA，ADEABC，SADE：SABC1：9，SADE：S四边形BCED1：8，故选：C10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0，b0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：2x28x+82（x2）2【解答】解：原式2（x24x+4）2（x2）2故答案为2（
12、x2）212（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是x【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x13（4分）不等式组的解集是1x5【解答】解：，解得x1，解得x5则不等式组的解集是1x5故答案是：1x514（4分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是6【解答】解：连接AO，半径是5，CD1，OD514，根据勾股定理，AD3，AB326，因此弦AB的长是615（4分）如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15，则图中阴影部分的面积为【解答】解：如图所示：将直角边长为3cm的等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，BAC45，B
13、AB15，ABAB3，BB90，BAD451530，在RtABD中，BDABtan303，SABDABBD3，阴影部分的面积33；故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分，）16（6分）计算：2cos30（2019）0+|2|+（）1【解答】解：原式21+231+23217（6分）先化简，再求值：（），其中x【解答】解：原式，当x时，原式18（6分）如图，在ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CDAC，B25，求ACB的度数【解答】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DCDB
14、，BCDB25，ACDB+BCD50，CDAC，AADC50，ACB180AB1805025105四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19（7分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75（1）根据题意，袋中有1个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）【解答】解：（1）设袋中有x个蓝球，根据题意得0.75，解得x1，即袋中有1个蓝球故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至
15、少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P（A）20（7分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？【解答】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得：，解得：x1200，经检
16、验得：x1200是原方程的解，则x+3001500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为（30y）台，根据题意得：1200y+1500（30y）42000，y10，答：至少进货甲种空气净化器10台21（7分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库入口CD的上方BC处要张贴限高标志，以便告知驾驶员车辆能否安全驶入（1）图中线段CD不是（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）某货车高度为3.9米，请判断
17、该车能否进入该车库停车？（1.7，精确到0.1米）【解答】解：（1）图中线段CD不是表示限高的线段，故答案为：不是；图中表示限高的线段是CE，如图所示，（2）在RtABD中，BAD30，AB9m，BDABtan3093m，CDBDBC（30.5）m，在RtCDE中，CDE60，CD（30.5）m，CECDsin60（30.5）4.1m，4.1m3.9m，该车能进入该车库停车五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22（9分）如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分
18、别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积【解答】解：（1）反比例函数经过点D（2，1），把点D代入y（m0），1，m2，反比例函数的解析式为：y，点A（1，a）在反比例函数上，把A代入y，得到a2，A（1，2），一次函数经过A（1，2）、D（2，1），把A、D代入ykx+b （k0），得到：，解得：，一次函数的解析式为：yx+1；（2）如图：当2x0或x1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AEx轴交x轴于点E，直线lx轴，N（3，0），设B（3，p），C（3，q），点B在一次函数
19、上，p3+14，点C在反比例函数上，q，SABCBCEN（4）（31）23（9分）如图，AB是O的直径，D是的中点，DEAB于E，交CB于点F过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G（1）求证：GD是O的切线；（2）求证：GD2GCAG；（3）若CD6，AD8，求cosABC的值【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：D是的中点，ODBC，OD平分BC，AB是O的直径，ACB90，即AGBC，DMBC，DMOD，GD是O的切线；（2）证明：GD是O的切线，AG是O的割线，GD2GCAG；（3）解：D是的中点，BDCD6，BNBC，AB10，DCHBAH，CHDAHB，CDHAB
20、H，AB是O的直径，ACBADB90，BHBD6，DHBH，AHADDH8，CHAH，BCBH+CH+，cosABC24（9分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处
21、，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标【解答】方法（1）：解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得 ，yx2x4C（0，4）（2）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0），AB4，OA3，OC4，AC5，当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB4，AQ4QDOC，QD，AD作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AEEQ，即AEQ为等腰三角形，设AEx，则EQx，DEADAE|x|，在RtEDQ中，（x）2+（）2x2，解得 x，OAAE3，E（，0），说明点E在x轴的负半轴上；以Q为圆
22、心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QEQA4，EDAD，AE，OAAE3，E（，0）当AEAQ4时，1当E在A点左边时，OAAE341，E（1，0）2当E在A点右边时，OA+AE3+47，E（7，0）综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（，）理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F，APAQt，APDP，AQDQ，APAQQDDP，四边形AQDP为菱形，FQOC，AF，FQ，Q（3，），DQAPt，D（3t，），D在二次函数yx2x4上，（3t）2（3t）4，t，或t0（与A重合，舍
23、去），D（，）方法二：（1）略（2）点P、Q同时从A点出发，都已每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC运动过点Q作x轴垂线，垂足为HA（3，0），C（0，4），lAC：yx4，点P运动到B点时，点Q停止运动，APAQ4，QH，Qy，代入LAC：yx4得，Qx，则Q（，），点E在x轴上，设E（a，0），A（3，0），Q（，），AEQ为等腰三角形，AEEQ，AEAQ，EQAQ，（a3）2（a）2+（0+）2，a，（a3）2（3）2+（0+）2，a17，a21，（a）2+（0+）2（3）2+（0+）2，a1，a23（舍）点E的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（7，0）（3）P，Q运动到t秒，设P（3t，0），Q（3t，t），KPQ，KPQ2，ADPQ，KPQKAD1，KAD，A（3，0），lAD：yx，y，x13（舍），x2，D（，），DYQY，即t，t，DQAP，DQAQAP，此时四边形APDQ的形状为菱形
