1、2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列四个数中，比小的数是ABC0D12（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD3（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为ABCD4（3分）如图，中，则的度数是ABCD5（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD6（3分）下列计算正确的是ABCD7（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、
2、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是ABCD8（3分）如图，小明在一条东西走向公路的处，测得图书馆在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆到公路的距离为ABCD9（3分）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是A，BC，D10（3分）如图，中，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）不等式的解集是12（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示部门人数每人所创年利润万元1102875这个公
3、司平均每人所创年利润是万元13（3分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为14（3分）如图，菱形中，则15（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为16（3分）如图，矩形中，点在边上，与相交于点设，当时，关于的函数解析式为三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算18（9分）计算19（9分）如图，中
4、，点，在边上，求证：20（12分）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分读书量频数（人频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数四、解答题（本题共3小题，其中21
5、题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22（10分）四边形内接于，是的直径，（1）如图1，求证；（2）过点作的切线，交延长线于点（如图若，求的长23（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：与气球上升时间（单位：的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各
6、11分，26题12分，共34分）24（11分）如图，中，点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作，交边（或于点设点的运动时间为，的面积为（1）当点与点重合时，求的值；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围25（11分）如图1，中，点，分别在边，上，点在线段上，（1）填空：与相等的角是；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；（3）若，（如图，求的值26（12分）在平面直角坐标系中，函数和的图象关于轴对称，它们与直线分别相交于点，（1）如图，函数为，当时，的长为；（2）函数为，当时，的值为；（3）函数为，当时，求的面积；若，函数和的图象与轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值
7、和函数的最小值的差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列四个数中，比小的数是ABC0D1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，四个数中，比小的数是故选：2（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形故选：3（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方360
8、00公里的天疆数36000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：4（3分）如图，中，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：5（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是故选：6（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意故选：7（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是ABCD【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个
9、球，它是红球的概率故选：8（3分）如图，小明在一条东西走向公路的处，测得图书馆在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆到公路的距离为ABCD【解答】解：由题意得，故选：9（3分）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是A，BC，D【解答】解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，即，得，抛物线与轴的另一个交点为，故选：10（3分）如图，中，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是ABCD【解答】解：，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，故选：二、填空题（本题共6小题，每小题3分
10、，共18分）11（3分）不等式的解集是【解答】解：，移项得，合并得，即，故答案为12（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示部门人数每人所创年利润万元1102875这个公司平均每人所创年利润是6.1万元【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（万故答案为：6.113（3分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为步，根据题意，可列方程为【解答】解：矩形的宽为步，且宽比长少12步，矩形的长为步依题意，得
11、：故答案为：14（3分）如图，菱形中，则100【解答】解：四边形是菱形，；故答案为：10015（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为8【解答】解：连接，与交于点，四边形是正方形，轴，所在对角线平行于轴，点的坐标为，故答案为：816（3分）如图，矩形中，点在边上，与相交于点设，当时，关于的函数解析式为【解答】解：在矩形 中，化简得：，关于的函数解析式为：，故答案为：三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算【解答】解：原式18（9分）计算【解答】解：原式19（9分）如图，中，点，在边上
12、，求证：【解答】证明：，（等边对等角），在和中，（全等三角形对应边相等），（等边对等角）20（12分）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分读书量频数（人频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计
13、该校八年级学生读书量为3本的学生人数【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为，故答案为：4；20；（2）人，人，被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【解答】解：设每节
14、火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：，解得：答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥22（10分）四边形内接于，是的直径，（1）如图1，求证；（2）过点作的切线，交延长线于点（如图若，求的长【解答】（1）证明：，又四边形内接于，；（2）解：连接交于点，是的切线，又，是的直径，四边形为矩形，23（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：与气球上升时间（单位：的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间【解答】解：（1）设甲气球的函数解析
15、式为：，乙气球的函数解析式为：，分别将，和，代入，解得：，甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；（2）由初始位置可得：当大于20时，两个气球的海拔高度可能相差，且此时甲气球海拔更高，解得：，当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（11分）如图，中，点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作，交边（或于点设点的运动时间为，的面积为（1）当点与点重合时，求的值；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【解答】解：（1）中，当点与点重合时，；（2）当时，在上），解得：，；当时，点与点重合，不存在
16、；如图2，当时，在上），则，综上所述，关于的函数解析式为25（11分）如图1，中，点，分别在边，上，点在线段上，（1）填空：与相等的角是；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；（3）若，（如图，求的值【解答】解：（1），故答案为：；（2），理由是：如图，在上取点，使，连接，四边形为平行四边形，即点为中点，为的中位线，；（3）延长至点，使，连接，垂直平分，设，则，则，即为等腰三角形，设，则，26（12分）在平面直角坐标系中，函数和的图象关于轴对称，它们与直线分别相交于点，（1）如图，函数为，当时，的长为4；（2）函数为，当时，的值为；（3）函数为，当时，求的面积；若，函数和的图象与轴正半轴分
17、别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【解答】解：（1），和关于轴对称，分别令，则，故答案为：4；（2），可得：，可得：，解得：，经检验：是原方程的解，故答案为：1；（3），分别代入，可得：，；函数和的图象与轴正半轴分别交于点，而函数和的图象关于轴对称，函数的图象经过和，设，则，的图象的对称轴是直线，且，则，而的图象在时，随的增大而减小，当时，的图象随的增大而增大，的图象随的增大而减小，当时，的最大值为，的最小值为，则，又，；当时，的最大值为，的图象随的增大而减小，的最小值为：，则，又，当时，的图象随的增大而减小，的图象随的增大而减小，当时，的最大值为，当时，的最小值为，则，又，；综上：关于的解析式为：
