1、2020年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 温度上升5记为+5，那么下降3应记为()A. +3B. -3C. +5D. -52. 2.3万这个数用科学记数法可表示为()A. 2.3105B. 23104C. 23000D. 2.31043. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是()A. B. C. D. 4. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，B=90，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()A. 20B. 24C. 25D. 265. 在山坡上植树，要
2、求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()A. msinB. mcosC. mtanD. mcos6. 有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 最高分数7. 如图，AB为O直径，弦CDAB于点E，且CD=12，BE=2，则O直径为( )A. 8B. 10C. 18D. 208. 若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为1和2，则p、q的值分别是( )A. -3、2B. 3、-2C. 2、-3D.
3、2、39. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是()A. B. C. D. 10. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )A. 125B. 4C. 5D. 245二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11. 计算：(-2)2+(2-1)0=_12. 函数y=3-x+1x+4中自变量x的取值范围是_ 13. 每个外角都为72的多边形为_ 边形它的内角和为_ 14. 因式分解：x2-4=_15. 如果
4、ab=3，那么代数式a2-ab+b2a2+b2的值等于_ 16. 若120的圆心角所对的弧长是2cm，则此弧所在圆的直径是_cm17. 如图，ABC中，AB=AC，A=30，点D在边AB上，ACD=15，则ADBC=_ 18. 若点(m,n)在抛物线y=-12x2-3x+12上，且-5m2，则n的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题，共91.0分）19. 解不等式组3x-1x+5,x-32x-2,并写出它的整数解20. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.过点D作DEBF，且A，C，E三点在一直线上若测得DE=15米，即可知道AB也为15米
5、请说明理由21. 某商店同时卖出两套衣服，每套均卖168元，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，买卖这两套服装是亏损还是盈利，或是不亏不盈？22. 某商场春节举行摸奖大酬宾活动，在第一个不透明的摸奖箱里放置了标号为A、B的两个红色球，在第二个不透明的摸奖箱里放置了标号为A、B、C的三个黄色球，在第三个不透明的摸奖箱里放置了标号为A、B、C、D的四个蓝色球，小球除了颜色、标号不同，其他均相同(1)摸球一次，若摸到标号为A的球就可获奖，求获奖的概率；(2)分别从三个摸奖箱各摸出一个球，若标号相同，则获得特等奖，求获得特等奖的概率23. 某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中
6、随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组：10x20，20x30，30x40，40x50，50x60，60x70)：c.采用公共交通方式单程所花费时间在30x40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为_分；(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有_人，其中单程不少于6
7、0分钟的有_人24. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，AC、PB的延长线相较于点D(1)若1=20，求APB的度数(2)当1为多少度时，OP=OD，并说明理由25. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4SCOE，求P点坐标26. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD边的中点，F为AD边的中点，AE交BD于点G，交BF于点H，连接DH(1)求证：BG=2D
8、G；(2)求AH:HG:GE的值27. 如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A(-1,a)，B(13,-3)两点，与y轴交于点C (1)求一次函数的解析式；(2)连接AO，BO，求AOB的面积；(3)设点P在x轴上，若AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标【答案与解析】1.答案：B解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量解：“正”和“负”相对，所以温度上升5记为+5，那么下降3应记为-3故选：B2.答案：D解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是
9、关键科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2.3万有5位，所以可以确定n=5-1=4解：2.3万=23000=2.3104故选：D3.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图可得答案解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A4.答案：D解析：此题主要考查了三角形的面积，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握，由SABC=SDEF，推出S四边形ABEH=S阴即可解决问题解：平移距离为4，BE=4，AB=DE
10、=8，DH=3，EH=8-3=5，SABC=SDEF，S四边形ABEH=S阴,阴影部分的面积为=12(8+5)4=26故选D5.答案：B解析：本题考查的是解直角三角形的应用问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键根据坡角的定义、余弦的概念列式计算即可解：作ABBC于B，cos=ABAC，斜坡上相邻两棵树的坡面距离AC=ABcos=mcos，故选B6.答案：C解析：解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数故选：C由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的
11、成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7.答案：D解析：本题是对垂径定理和解直角三角形的综合应用，解题的关键是利用勾股定理构造直角三角形连接OC，可知，点E为CD的中点，在RtOEC中，OE=OB-BE=OC-BE，根据勾股定理，即可得出OC，即可得出直径解：连接OC，根据题意，CE=12CD=6，BE=2在RtOEC中，设OC=x，则OE=x-2，故：(x-2)2
12、+62=x2，解得：x=10，即直径AB=20故选D8.答案：A解析：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca.根据根与系数的关系，即可求得p、q的值解：由题意，得：x1+x2=-p，x1x2=q；p=-(x1+x2)=-3，q=x1x2=2；故选A9.答案：C解析：本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后
13、慢解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选C10.答案：D解析：本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P、Q的位置是解题的关键在AB上截取AE=AC，连接CE，证明点C，E关于AD对称，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，过点C作，再根据面积法求出CG，由面积相等，即可得出EQ=CG，进而可得出EQ的长度，此题得解解：在AB上截取AE=AC，连接CE，交AD于H点，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示AD平分C
14、ABCAH=EAH在CAH和EAH中CA=EACAH=EAHAH=AHCAHEAH(SAS)CH=EH在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10C、E关于AD对称，PC=PE，AE=AC=6PC+PQ=PE+PQ当Q、P、E三点共线时，PE+PQ最小，为QE，PC+PQ的最小值为QE得长度，过点C作又EQAC，且所以PC+PQ的最小值为245故选D11.答案：5解析：解：原式=4+1=5故答案为：5直接利用零指数幂的性质化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.答案：x3且x-4解析：本题主要考查函数自变量的取值范围，算术平方根的概念，分式有意义的条件.
15、可根据算术平方根的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列不等式，解不等式即可求解解：由题意得3-x0且x+40，解得x3且x-4故答案为x3且x-413.答案：五；540解析：本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，多边形的内角和公式，需要注意，五边形的“五”不能用阿拉伯数字写根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可解：多边形的边数：36072=5，内角和：(5-2)180=540，故答案为：五；54014.答案：(x+2)(x-2)解析：解：x2-4=(x+2)(x-2)故答案为：(x+2)(x-2)直接利用平方差公式分解因式得出答案此题主
16、要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键15.答案：710解析：解：ab=3，a=3b原式=(a2+b2)-aba2+b2=1-aba2+b2=1-3b29b2+b2=710故答案为：710先根据题意得出a=3b，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把a=3b代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16.答案：6解析：解：设此弧对应的圆的半径为R，120的圆心角所对的弧长是2cm，120R180=2，解得：R=3，即此弧所在圆的直径是6cm，故答案为：6设此弧对应的圆的半径为R，根据弧长公式求出R，再求出直径即可本题考查了弧长公式，能熟记
17、弧长公式是解此题的关键17.答案：22解析：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键作BECD于E，作DFAC于F，则BEC=BED=AFD=CFD=90，由等腰三角形的性质求出ACB=75，再求出BCE=60，BDE=45，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=3x，得出CD=3x+x，BD=3xAD，AC=AB=AD+3xAD，在RtCDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出解：作BECD于E，作DFAC于F，则BEC=BED=AFD=CFD=90，AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，DF=12AD，AF=3DF=32A
18、D，ACD=15，BCE=75-15=60，BDE=30+15=45，CBE=30，BDE是等腰直角三角形，BC=2CE，BE=DE，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=3x，CD=3x+x，BD=2BE=6x，AC=AB=AD+6x，在RtCDF中，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即AD+6x+32AD2+AD22=3x+x2，解得：x=22AD，BC=2AD，即ADBC=AD2AD=22，故答案为2218.答案：-152n5解析：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题和增减性，熟记性质并求出对称轴是解题的关键，先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大
19、值和最小值即可，然后写出n的取值范围即可解：a=-120，抛物线y=-12x2-3x+12开口向下，对称轴为x=-b2a=-3，点(m,n)在抛物线上，-5m2，-5m-3时，n随m的增大而增大，当m=-5时，有最小值n=3；-3m2时，n随m的增大而减小，当m=-3时，有最大值n=5；当m=2时，有最小值n=-152-152n5故答案为-152n519.答案：解：不等式3x-1x+5的解集为x3，不等式x-3-1，所以不等式组的解集为-1x3则不等式组的整数解为0、1、2解析：本题主要考查一元一次不等组的解法先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出整数解20.答案：解：ABBF
20、，DEBF，ABC=EDC=90，在ABC和EDC中，ABC=EDCBC=CDACB=ECD，ABCEDC(ASA)，AB=DE，故测得DE=15米，即可知道AB也为15米解析：利用“角边角”证明ABC和EDC全等，根据全等三角形对应边相等解答本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键21.答案：解：设盈利的这套服装的成本为x元，亏本的这套服装的成本为y元，由题意，得x(1+20%)=168，y(1-20%)=168，解得：x=140，y=210进价为：140+210=350(元)，售价为：1682=336(元)336-350=-14(元)亏14元答：在这次买卖中，买
21、卖这两套服装是亏损的，亏了14元解析：本题考查了销售问题在实际问题中的应用；设盈利的这套服装的成本为x元，亏本的这套服装的成本为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出x、y的值进而得出结论22.答案：解：(1)3个摸奖箱里共放置了9个小球，每一个小球被摸到的可能性是相同的，因此摸到标号为A的球的概率是39=13，即获奖的概率为13；(2)画树状图如下：由树状图可知共有24种等可能结果，其中标号相同的有2种结果，获得特等奖的概率为224=112解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时
22、要注意此题是放回实验还是不放回实验(1)根据概率公式求解可得；(2)根据摸球步骤画出树状图列出所有等可能结果，再找到标号相同的结果数，由概率公式可得结果23.答案：(1)选择公共交通的人数为10050%=50(人)，40x50的人数为50-(5+17+14+4+2)=8(人)，补全直方图如下：(2)31；(3)200； 8；解析：解：(1)见答案(2)采用公共交通方式单程所花费时间共50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是31+312=31(分)，故答案为：31；(3)估计该年级采用公共交通方式上学共有40050%=200(人)，其中单程不
23、少于60分钟的有200250=8(人)，故答案为：200；8(1)用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40x0,y0)，SCOE=1213=32，SABP=124y=2y，SABP=4SCOE，2y=432，y=3，-x2+2x+3=3，解得：x1=0(不合题意，舍去)，x2=2，P(2,3)解析：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)利用二次函数性质求出顶点D的坐标；(3)根
24、据三角形的面积公式结合SABP=4SCOE，求出点P的纵坐标(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)代入x=0求出y值，由此可得出点C的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点D的坐标；(3)设点P的坐标为(m,n)(m0,n0)，根据三角形的面积公式结合SABP=4SCOE，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n值，再代入n值求出m值，取其正值即可得出结论26.答案：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB/CD，AB=CD又E为CD的中点，DGBG=DEAB=12，BG=2DG；(2)四边形ABCD是正方形，E为CD的中点，F为AD的中点
25、，AF=DE，AB=AD，BAD=ADE，ABFDAE，ABF=DAE，ABF+AFB=90，DAE+AFB=90，AHF=90，AEBF，AE=AD2+DE2=25，BF=25，AB/CD，ABGEDG，DEAB=DGBG=GEAG=12，GE=235，AG=435，SABF=12ABAF=12BFAH=4，A=455，HG=AG-A=8155，A:HG:GE=455：8155：235=6:4:5解析：本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质(1)根据正方形的性质可得AB/CD，AB=CD，结合已知条件可得DGBG=DEAB=12，即可求解；(2)根据正方形的性质
26、可得ABFDAE，求得ABF=DAE，进而求出AE=25，由ABGEDG，得到DEAB=DGBG=GEAG=12，分别求出GE，AG，由ABF的面积求出HG，即可求解27.答案：解：(1)将B(13,-3)代入y2=mx中得：m=-1，y2=-1xA(-1,a)在y2=mx，-a=-1a=1A(-1,1)将A(-1,1)，B(13,-3)代入y1=kx+b中得：13k+b=-3-k+b=1k=-3b=-2y1=-3x-2(2)当x=0时，y1=-2C(0,-2)SAOB=SAOC+SBOC=122+2132=43(3)点P的坐标为(2,0)，(-2,0)，(-2,0)，(-1,0)解析：本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型(1)根据点B坐标，可以求出反比例函数解析式，再求出点A坐标即可求出一次函数解析式；(2)当x=0时，y1=-2可得出C坐标，进而根据求出AOB的面积；(3)分类三种讨论即可OA=OP，AO=AP，PA=PO
